García Selfa, Irene

Cálculo Diferencial: conceptos fundamentales, aproximación polinómica, métodos numéricos. Cálculo Integral: métodos analíticos, métodos numéricos. Aplicaciones. 

Differential Calculus: fundamental concepts, polynomical approximation, numerical methods. Integral Calculus: analytic methods, numerical methods. Applications. 

Asignatura de carácter instrumental y formativo que se sitúa en el primer cuatrimestre del primer curso.    

Los alumnos deben traer una formación matemática básica: operaciones matemáticas habituales, conocimiento de las funciones elementales y los conceptos de límite, continuidad y derivadas. 

Generales:
Iniciar en el razonamiento abstracto y proporcionar destrezas matemáticas fundamentales. Capacitar para expresar matemáticamente un problema científico, resolverlo usando técnicas matemáticas adecuadas y saber interpretar los resultados obtenidos. Entender las Matemáticas como un instrumento esencial para la profundización en el conocimiento científico.

De Carácter Metodológico:
Introducir al alumno en la notación matemática y el estilo matemático de planteamiento y resolución
de problemas. Ser capaz de resolver problemas matemáticos sencillos que aparecen en situaciones reales. 

B01 – Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

• Sesiones académicas de teoría y problemas:

Se desarrollarán los conceptos con precisión y se omitirán la mayoría de las demostraciones. De esta forma, no sólo se facilita el aprendizaje sino que, además, se dispone de más tiempo para la resolucio?n de ejercicios y cuestiones que ayudan a esclarecer los conceptos. Sesiones de problemas en grupo reducido: Se aplicarán los conceptos teóricos estudiados a la resolución de problemas. En estas sesiones se fomentará que el alumno resuelva problemas de forma autónoma.

Competencias adquiridas: GB01,G02,G03,G04,G05,G06,G09,CT2,CT3.

• Sesiones prácticas en grupo reducido en el aula de informática: Se hará una introducción al programa Matlab y se utilizará para resolver problemas.

Competencias adquiridas: GB01,G02,G03,G04,G05,G06,G09,CT2,CT3.

Tema 1: Números complejos.

El cuerpo de los números complejos.   Operaciones con números complejos.  Módulo y argumento.   Potencias y raíces. Fórmula de Moivre. Exponencial y logaritmo complejos. Potencias de base y exponente complejos.  Aplicaciones geométricas.

Tema 2: Función Real de Variable Real. Continuidad y Derivabilidad.

Repaso de los conceptos de: función, límite y continuidad. Derivada de una función. Teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial. Aplicaciones.

Tema 3: Aproximación de Funciones. Fórmula de Taylor.

El polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor. Término complementario. Estimación del error. Fórmula de MacLaurin. Desarrollo de las funciones elementales. Aplicaciones.

Tema 4: Integral Definida

Área limitada por una curva. Concepto de integral de Riemann. Condición de integrabilidad. Propiedades de la integral definida. Teorema de la Media. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow. Cambio de variable en la integral definida. Integración en intervalos no acotados. Integrales de funciones no acotadas. Convergencia.

Tema 5: Métodos de Integración. Aplicaciones de la Integral.

Función primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración. Aplicaciones.

Tema 6: Series numéricas.

Concepto de suma infinita.  Series convergentes y divergentes: ejemplos.  Series de términos positivos:   criterios de convergencia. Convergencia absoluta. Desarrollos en serie de potencias de algunas funciones elementales.

Tema 7: Funciones de Varias Variables. Límites y Continuidad.

Introducción al espacio R^n. Funciones de varias variables. Geometría de las funciones de varias variables. Límites de funciones de varias variables. Propiedades. Continuidad de funciones de varias variables. Propiedades.

Tema 8: Diferenciación de Funciones de Varias Variables.

Derivada direccional de un campo escalar. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Diferencial de un campo escalar, plano tangente.

• Burgos J. De: Cálculo Infinitesimal de una Variable. Ed. Mcgraw-Hill (1994).
• Burgos J. De: Cálculo de una Variable Real. Ed. García Maroto (2009).
• Edwards C.H., Penney D.E.: Cálculo Diferencial e Integral. 4a ed. Ed. Pearson Educación, (1997).
• García A. y otros: Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. 2a ed. Ed. Clagsa, (1994).
• Larson, Hostetler, Edwards: Cálculo I. 7a ed. Ed. Pirámide, (2002).
• Purcell, Varberg, Pigdon: Cálculo, 8a ed. Prentice-Hall, (2001).
• Salas-Hille: Calculus, tomos I y II, 3a ed. Ed. Reverté, (1999).
• Franco Brañas J. R.: Introducción al Cálculo. Problemas y Ejercicios resueltos. Ed. Prentice (2003).   

La evaluación y calificación de la asignatura, en cada convocatoria, se realizará de acuerdo a las siguientes normas:

– Convocatoria I: se realizarán dos exámenes prácticos de laboratorio, en el aula de informática. El primero de ellos tendrá lugar, aproximadamente, a mitad del cuatrimestre. El segundo examen se realizará la última semana lectiva del curso. La calificación de prácticas de cada alumno será la media de las calificaciones obtenidas en ambos exámenes. Asimismo se realizará un examen de teoría-problemas en la fecha que fije la Escuela Técnica Superior de Ingeniería.

– Convocatorias II y III: en ambas convocatorias se realizará un examen de prácticas y un examen de teoría-problemas en la fecha fijada por la Escuela Técnica Superior de Ingeniería.

Aquellos alumnos que soliciten su evaluación en acto único, de acuerdo a las normas establecidas en la normativa de evaluación de la Universidad de Huelva, realizarán un único examen de prácticas en la misma fecha que el examen de teoría problemas. Con objeto de que, aquellos alumnos que así lo deseen, puedan solicitar su evaluación en acto único se habilitará una encuesta en Moodle que estará activa las dos primeras semanas del cuatrimestre. Transcurrido este plazo aquellos alumnos que, por alguna de las causas excepcionales y sobrevenidas descritas en la normativa de evaluación, deseen acogerse a la modalidad de evaluación única, tendrán que entregar una solicitud firmada al profesor de la asignatura.

– Convocatoria extraordinaria para la finalización del título: se realizará un examen de prácticas y un examen de teoría-problemas en la fecha fijada por la Escuela Técnica Superior de Ingeniería.

En cada examen de prácticas se propondrá a los alumnos la resolución de una colección de ejercicios relacionados con los contenidos explicados en las clases, en los que se les pedirá el uso de los paquetes de software utilizados en las clases prácticas de laboratorio. En cada examen de teoría-problemas se propondrá a los alumnos la resolución de una colección de problemas, ejercicios y/o cuestiones de carácter teórico y/o práctico relacionados con los contenidos teórico/prácticos de la asignatura. Cada examen de prácticas tendrá una duración no superior a 2 horas y cada examen de teoría-problemas tendrá una duración no superior a 4 horas.

La calificación obtenida en el examen de teoría-problemas tendrá un peso del 70% en la nota final y la calificación de las prácticas un peso del 30%. De este modo la calificación global ponderada se calculará como: Calif_global=0.7*calif_teoría-problemas+0.3*calif_prácticas.

En cada convocatoria, para superar la asignatura, será necesario obtener una calificación mínima de, al menos, 3.5 puntos sobre 10 en el examen de teoría-problemas, una calificación de, al menos, 3.5 puntos sobre 10 en las prácticas realizadas en el aula de informática y una calificación global ponderada de, al menos, 5 puntos sobre 10. La calificación global de un alumno cuyas calificaciones, en los exámenes de teoría-problemas y/o de prácticas, no alcancen los mínimos indicados anteriormente se calculará como el mínimo entre 4.5 y la calificación global ponderada.

Siempre que el alumno no se manifieste en sentido contrario, la superación (calificación igual o superior a 5 puntos) de alguna de las partes (teoría-problemas / prácticas) en la convocatoria I, será efectiva también en la convocatoria II y con la misma calificación. No se guardarán, para la convocatoria III, partes aprobadas en las convocatorias I y/o II. Tampoco se guardarán de un curso académico a otro.

En todas las actividades, incluidos exámenes, se tendrá en cuenta la claridad en la exposición de los conceptos teóricos, la interpretación de los resultados, la brevedad y claridad en la exposición, la habilidad en la aplicación de los diversos métodos y la precisión en los cálculos, en consonancia con las competencias CB01, así como las G02,G03,G04,G05 y G09.

Para la obtencio?n de la calificación “Matrícula de Honor” será condición necesaria, que no suficiente, la obtención de una calificación global ponderada igual o superior a 9.5 puntos. Para su concesión se atenderá, en primer lugar, a la nota global ponderada obtenida por los alumnos candidatos y, en caso de empate entre dos o más alumnos, se concederá dicha calificación a los alumnos que hayan obtenido mayor calificación en el examen de teoría-problemas.