Reyes Columé, Manuel

Cálculo Diferencial: conceptos fundamentales, aproximación polinómica, métodos numéricos.

Cálculo Integral: métodos analíticos, métodos numéricos. Aplicaciones.

Differential Calculus: fundamental concepts, polynomical approximation, numerical methods.

Integral Calculus: analytic methods, numerical methods. Applications.

Asignatura de carácter instrumental y formativo que se sitúa en el primer cuatrimestre.

Los alumnos deben traer una formación matemática básica: operaciones matemáticas habituales, conocimiento de las funciones elementales y los conceptos de límite, continuidad y derivadas. 

Generales:

Iniciar en el razonamiento abstracto y proporcionar destrezas matemáticas fundamentales. Capacitar para

expresar matemáticamente un problema científico, resolverlo usando técnicas matemáticas adecuadas y

saber interpretar los resultados obtenidos. Entender las Matemáticas como un instrumento esencial para la

profundización en el conocimiento científico.

De Carácter Metodológico:

Introducir al alumno en la notación matemática y el estilo matemático de planteamiento y resolución

de problemas. Ser capaz de resolver problemas matemáticos sencillos que aparecen en situaciones reales.

B01 – Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

1. Sesiones académicas de teoría:

Se desarrollarán los conceptos con precisión y se omitirán la mayoría de lasdemostraciones. De esta forma, no sólo se facilita el aprendizaje sino que, además, se dispone de más tiempo para laresolución de ejercicios y cuestiones que ayudan a esclarecer los conceptos.

2. Sesiones académicas de problemas: Se aplicarán los conceptos teóricos estudiados a la resolución de problemas,fundamentalmente aplicados. En estas sesiones se fomentará que el alumno resuelva problemas de forma autónoma. De las15,6h. dedicadas a las clases prácticas se dedicarán a esta actividad 7,8 horas.

3. Sesiones de laboratorio: Se hará, en 7,8 horas, una introducción al programa Matlab. Se trata de un programa interactivopara realizar cálculos y gráficos. Muy adecuado para resolver problemas numéricos de esta asignatura.

4. Actividades académicamente dirigidas: A la finalización de cada tema, se distribuiran actividades relacionadas con el tema, que el alumno presentará durante la semana.

Tema 1: Números complejos.

El cuerpo de los números complejos.   Operaciones con números complejos.  Módulo y argumento.   Potencias y raíces. Fórmula de Moivre. Exponencial y logaritmo complejos. Potencias de base y exponente complejos.  Aplicaciones geométricas.

Tema 2:Función Real de Variable Real. Continuidad y Derivabilidad.

Repaso de los conceptos de: función, límite y continuidad. Derivada de una función. Teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial. Aplicaciones.

Tema 3:Aproximación de Funciones. Fórmula de Taylor.

El polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor. Término complementario. Estimación del error. Fórmula de MacLaurin. Desarrollo de las funciones elementales. Aplicaciones.

Tema 4: Integral Definida.

Área limitada por una curva. Concepto de integral de Riemann. Condición de integrabilidad. Propiedades de la integral definida. Teorema de la Media. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow. Cambio de variable en la integral definida. Integración en intervalos no acotados. Integrales de funciones no acotadas. Convergencia.

Tema 5: Métodos de Integración. Aplicaciones de la Integral.

Función primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración. Aplicaciones.

Tema 6: Series numéricas.

Concepto de suma infinita.  Series convergentes y divergentes: ejemplos.  Series de términos positivos:   criterios de convergencia. Convergencia absoluta. Desarrollos en serie de potencias de algunas funciones elementales.

Tema 7: Funciones de Varias Variables. Límites y Continuidad.

Introducción al espacio IRn. Funciones de varias variables. Geometría de las funciones de varias variables. Límites de funciones de varias variables. Propiedades. Continuidad de funciones de varias variables. Propiedades.

Tema 8: Diferenciación de Funciones de Varias Variables.

Derivada direccional de un campo escalar. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Diferencial de un campo escalar, plano tangente.

• Burgos J. De: Cálculo Infinitesimal de una Variable. Ed. Mcgraw-Hill (1994).

• Burgos J. De: Cálculo de una Variable Real. Ed. García Maroto (2009).

• Edwards C.H., Penney D.E.: Cálculo Diferencial e Integral. 4ª ed. Ed. Pearson Educación, (1997).

• García A. y otros: Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. 2ª ed.

Ed. Clagsa, (1994).

• Larson, Hostetler, Edwards: Cálculo I. 7ª ed. Ed. Pirámide, (2002).

• Purcell, Varberg, Pigdon: Cálculo, 8ª ed. Prentice-Hall, (2001).

• Salas-Hille: Calculus, tomos I y II, 3ª ed. Ed. Reverté, (1999).

• Franco Brañas J. R.: Introducción al Cálculo. Problemas y Ejercicios resueltos. Ed. Prentice (2003).

Criterios de evaluación y calificación:

• Reconocer el método más adecuado para resolver un problema.

• Demostrar que se han comprendido los conocimientos teóricos de los distintos temas.

• Explicar razonadamente los pasos que se siguen en la ejecución de los problemas.

• Realizar adecuadamente los cálculos.• Ser capaces de verificar los resultados.

• Llevar a la práctica los conocimiento y las técnicas adquiridos.• Ser capaces de modificar o ampliar los conocimientos teóricos.

• Expresar de forma clara y concisa los objetivos.

La calificación de los alumnos será en base a:

• Examen escrito (ETP) tendrán un peso del 80%.

Las competencias evaluadas son: G01,G04,G07,G09,G12,G17,CT2,CT3

• Examen de practicas de laboratorio (PL) tendrán un peso del 10%.

Las competencias evaluadas son:G01,G04,G05,G07,G12,CG20

• Seguimiento individual del Estudiante: Los trabajos desarrollados por los alumnos (AD) tendrán un peso del 10%.

• La nota final (NF) será la nota media ponderada entre la nota del examen escrito, los trabajos de los alumnos y la calificación del examen de prácticas, siempre y cuando el alumno supere en el examen escrito la nota de 4 sobre 10. Es decir NF=0.80*ETP+0.1*PL+0.1*AD

Atendiendo al criterio de evaluación única final

• En las convocatorias de febrero, septiembre y diciembre se realizará un único examen que contendrá una parte  teórica-práctica (ETP) y/o practicas de laboratorio (PL) siendo la nota final (NF)NF=max(0.80*ETP+0.1*PL+0.1*AD,0.9*ETP+0.1*PL).