CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO SOBRE CONCEPCIONES ACERCA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

El ámbito de estudio de las concepciones se ha convertido en campo abonado para el abuso terminológico. Bodin (1992), aunque intenta distinguir entre una ingente colección de términos, concluye:

"Me he debido rendir a la evidencia: se han desarrollado numerosas formas de hablar de un mismo objeto y por ello los campos semánticos se superponen exactamente" (p.22).

Considero algo categórica esta afirmación en cuanto a la coincidencia de campos semánticos. Como expresaré más adelante, entre todos los términos existentes, algunos tienen significados iguales mientras otros pertenecen a campos semánticos diferentes.

Aunque no es mi propósito abordar su esclarecimiento, me parece interesante distinguir los distintos marcos o contextos de investigación donde aparecen o han aparecido para poder así situar mi estudio. No obstante, explicitaré lo que se entenderá por concepción en este estudio y también justificaré la relevancia del estudio de las mismas y el papel que desempeñan en mi trabajo.

II.1 REVISIÓN DE ESTUDIOS SOBRE CONCEPCIONES

En la investigación en educación en general y, en educación matemática en particular, el término concepciones ha tenido y tiene diferentes usos y significados. Cabría destacar, en primer lugar, los estudios relativos a estudiantes, donde las concepciones aparecen usualmente vinculadas a las representaciones (o a los constructos) desde una óptica instruccional de la construcción del conocimiento.

En este sentido, los trabajos sobre concepciones aparecen bajo un amplio paraguas terminológico, como preconcepciones, teorías ingenuas, concepciones erróneas,..., dependiendo de su naturaleza y su proceso de construcción (Confrey, 1990; Leinhardt el al., 1991). En general, estos estudios, que tienen su origen en el marco de la psicología genética o del cognitivismo, enfatizan el papel de tales concepciones como punto de partida del aprendizaje de los alumnos (Ausubel, 1968)⁽¹⁾.

Podemos destacar, en educación matemática, los trabajos referidos a las concepciones de los alumnos sobre objetos matemáticos relevantes (Artigue, 1989; El Bouaizzaoui, 1988; Brousseau, 1982)⁽²⁾, en los que el término concepciones podría asociarse a conocimiento (no necesariamente coincidente con el social o científicamente admitido) con una vinculación intensa con el campo conceptual; sobre la resolución de problemas o la naturaleza de la Matemática (Carpenter et al., 1983; Lesh, 1983; Schoenfeld, 1983) y los relacionados con las componentes actitudinales (Silver, 1985; McLeod, 1988, 1992).

En este ámbito podemos incluir los términos concept definition (expresión de palabras usada para especificar ese concepto) y concept image (para describir laestructura cognitiva total asociada a un concepto o su imagen evocada)⁽³⁾; también operational conception y structural conception⁽⁴⁾ ; o bien process conception⁽⁵⁾; o, finalmente, el término objeto mental⁽⁶⁾.

Schoenfeld (1983), aborda las concepciones de los alumnos desde la perspectiva de sus capacidades y actitudes, y establece que las deficiencias al resolver problemas matemáticos se deben, con frecuencia, a creencias erróneas acerca de la naturaleza de la Matemática y de la resolución de problemas matemáticos; y McLeod (1988, 1992) pone de relieve cómo las creencias de los estudiantes, sobre la Matemática y sobre sí mismos como aprendices de la materia, condicionan su actitud ante el aprendizaje y, en particular, ante la resolución de problemas. En Silver (1985) puede verse una síntesis de trabajos acerca de las concepciones (beliefs) de los estudiantes desde diferentres perspectivas en el ámbito de la Matemática.

El estudio de la influencia de las concepciones del profesor en las concepciones y actitudes de sus alumnos acerca de la Matemática y su enseñanza y aprendizaje es, sin duda, un campo fértil de investigación en el que no entraré. No obstante, me gustaría citar, entre otros, el trabajo que en esa línea ha desarrollado Vila (1995b). Esta autor identifica, en su estudio sobre profesores de Educación Secundaria, tres tipos de profesores en cuanto al uso que hacen de la resolución de problemas (que denomina A, B y C). A y B usan prioritariamente ejercicios o cuestiones prácticas de aplicación, respectivamente; C usa, además de lo anterior, un cierto número de problemas no contextualizados, de estrategia y situaciones problema. A y B, por otro lado facilitan toda la información necesaria haciendo referencia a una situación concreta; sus "problemas" no contienen información innecesaria, imprecisiones, contradicciones, proponen la obtención de un único resultado numérico y tienden a la estandarización. C, aunque encara problemas en el sentido amplio confiesa no estar seguro de haber hecho lo adecuado ni de haber creado el entorno más propicio para la resolución. Los alumnos de A asocian problema a pregunta vinculada a los conocimientos matemáticos; los de B y C discrepan y se dividen entre la opción anterior y la identificación de problema con la puesta en marcha de determinadas capacidades humanas o intelectuales que ayudan a dar funcionalidad al saber matemático. En todos los casos, el autor afirma detectar aspectos afectivos negativos, la identificación de resolución con método y recursos con conocimientos. Cuando el problema se sale del patrón, los alumnos no responden, efectúan cálculos sin sentido o sin continuidad, no utilizan informaciones contradictorias o redundantes y reducen el problema a un ejercicio de solución única. Cuando no se asume el problema como matemático, las creencias personales se anteponen a la reflexión y el razonamiento.

Otra línea, diferente de la anterior, la ocupan los trabajos relativos a las concepciones como elemento del pensamiento del profesor. Aquí el significado que pueden tener los términos asociados a concepciones suelen abarcar más que el mero ámbito conceptual, concerniendo a todo el desarrollo profesional. En este terreno han aparecido un buen número de términos como creencias (que expresan el grado de conformidad con algo)⁽⁷⁾ , sistema de creencias (que enfatiza el carácter organizado y dinámico de las mismas)⁽⁸⁾, reflexiones a priori (que orientan el diseño, ejecución y evaluación de actividades de clase)⁽⁹⁾, perspectivas (que funcionan como ideas preconcebidas acerca de algunos aspectos concretos de la dinámica del aula)⁽¹⁰⁾ ideologías (como conjunto conectado de creencias sobre la actividad educativa)⁽¹¹⁾, teorías implícitas (que actúan como fundamentos no conscientes de la actividad docente)⁽¹²⁾, expectativas,..., sobre los que habría que preguntarse si se trata del uso de etiquetas distintas para significados iguales o, si por lo contrario, son las mismas etiquetas para distintos significados (Llinares, 1996).

A pesar del loable esfuerzo hecho por Pajares (1992) por diferenciar alguno de estos términos, revisando diversas aportaciones anteriores, reina aún en este ámbito una cierta falta de integración.

Una explicación ingenua de esta variedad terminológica podría fundamentarse idiomáticamente, como señalan Furinguetti (1996)⁽¹³⁾ y Philipou y Christou (1997). Las concepciones (conceptions) eran para Thompson (1992)

"consciente o inconsciente [conjunto de] creencias, conceptos, significados, reglas, imágenes mentales y preferencias concernientes a la Matemática" (p. 132)

y ese mismo constructo, en lengua alemana, es entendido como teorías personales o visiones personales del mundo matemático (mathematishes Weltbild, traducido al inglés como one's mathematical wordl views) (Pehkonen, 1994). Mientras, en Italia, los términos concepción, imagen, opinión, visión y creencia (credenza) se usan de forma indistinta (Furinghetti, 1997).

Sin embargo, me inclino a pensar que el problema es mas semántico que terminológico. Cada uno de los términos descritos tiene mucho de específico y algo de común con los demás. De entre esos aspectos comunes quisiera resaltar el fin con el que fueron acuñados o son ahora estudiados, que no es otro que su identificación como elementos del conocimiento profesional de los profesores, como muestra el cuadro 1. El conocimiento profesional ha ido adquiriendo paulatinamente relevancia dentro del paradigma del pensamiento del profesor como un conocimiento de carácter dinámico, con una importante componente práctica y de carácter singular, en el sentido de que su evolución en cada sujeto tiene una gran dependencia de aspectos personales como las concepciones y creencias.

Cuadro 1. "Algunos conceptos teóricos en Investigación sobre el pensamiento del profesor" (Pope, 1993, p.22).

En el cuadro 2 podemos ver definiciones dadas por diversos autores al conocimiento profesional, así como el significado que concepciones o creencias tienen para cada uno de ellos.

Cuadro 2. Significados adscritos a distintos términos (García, 1997, pp. 25-26)

Quisiera extenderme en el término conocimiento profesional, en la línea que caracterizará este trabajo, establecida por Porlán et al. (1997). Para estos autores, el conocimiento profesional "suele ser el resultado de yuxtaponer cuatro tipos de saberes de naturaleza diferente, generados en momentos y contextos no siempre coincidentes, que se mantienen relativamente aislados unos de otros en la memoria de los sujetos y que se manifiestan en distintos tipos de situaciones profesionales o preprofesionales" (p.158), y es clasificado en dos dimensiones: la epistemológica (en sus vertientes racional o experiencial) y la psicológica (en sus vertientes explícita o tácita). Para estos autores, el conocimiento profesional es la conjunción de los siguientes saberes o componentes:

a) Los saberes académicos, vinculados a las disciplinas de las que emergen los contenidos escolares o a las ciencias de la educación; se caracterizan por su organización y su carácter explícito y suelen adquirirse en la formación inicial.

b) Los saberes que provienen de la experiencia, ideas conscientes que son desarrolladas por los profesores en las acciones de enseñanza (cuando programan, evalúan o realizan diagnósticos de los problemas de aula). Continúan diciendo que

"se suelen manifestar como creencias explícitas...principios de actuación, metáforas, imágenes...y son el tipo de concepciones que se comparten habitualmente entre los compañeros de trabajo y que tienen un fuerte poder socializador y relativamente orientador de la conducta profesional" (p.158).

No suelen tener organización interna y forman parte del conocimiento cotidiano, por lo que son adaptativos, con contradicciones internas, impregnados en valores morales e ideológicos. Los argumentos que los mantienen suelen presentar inconsistencia y están influenciados por los significados socialmente hegemónicos.

c) Las rutinas y guiones de acción, que son "un conjunto de esquemas tácitos que predicen el curso inmediato de los acontecimientos...y la forma...de abordarlos" (p. 159).

Son esos conocimientos que nos resuelven situaciones cotidianas de forma automática. Están muy vinculados a la conducta y son muy resistentes al cambio

"Simplifican la toma de decisiones y favorecen que desaparezca la ansiedad que genera el miedo a lo desconocido...se organizan en el ámbito de lo concreto...vinculadas a contextos muy específicos....se manifiestan en la conducta profesional" (p. 159)

en donde son más fáciles de analizar; es la información que los profesores nos manifiestan verbalmente, que responde más a lo que creen que deberían hacer que a lo que realmente hacen. Cuando se comparten con otros se hacen explícitas y descubrimos aspectos de nuestro comportamiento que desconocíamos.

d) Las teorías implícitas

"que pueden explicar los porqués de las creencias y las acciones de los profesores atendiendo a categorías externas" (p.159).

Son concepciones que se explicitan con ayuda externa, no son teorizaciones conscientes ni aprendizajes académicos; suelen corresponderse con estereotipos sociales hegemónicos⁽¹⁴⁾.

Los estudios sobre concepciones relativas a la primera componente⁽¹⁵⁾ están adquiriendo cada vez mayor relevancia. Podríamos destacar, entre ellos, los trabajos de García y Llinares (1995a, b), Llinares (1990, 1991b, 1996), Escudero et al. (1993), Llinares y Sánchez (1991a, b, 1996), Llinares et al. (1994).

Los trabajos de Ponte (1994) y Porlán et al. (1997) determinan el sentido con que me referiré a concepciones y creencias en este estudio. Entenderé las concepciones como un marco organizativo de naturaleza metacognitiva, implícito en el pensamiento del sujeto y difícilmente observables, que inciden sobre sus creencias y determinan su toma de decisiones. Analizando las acciones de enseñanza y rutinas y guiones de acción descritos por Porlán et al (1997)⁽¹⁶⁾, como elementos "más observables" del conocimiento profesional, inferiré las concepciones en forma de constructos hipotéticos, en el mismo sentido señalado por Pajares (1992)⁽¹⁷⁾.

Así pues, en este estudio, la concepción de un profesor sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática (CEAM) (o sobre el papel de la resolución de problemas en el aula-CRP) es el conjunto de posicionamientos que supone el investigador posee el profesor, tras el análisis de las observaciones, análisis de documentos, de las opiniones y de las respuestas a preguntas sobre su práctica respecto a temas relativos a la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática (y, en particular, a la resolución de problemas).

Estoy convencido de que cualquier análisis exhaustivo sobre concepciones individuales respecto algún tema debería tomar en consideración el modo de adquisición de las mismas, las posibles interrelaciones no sólo entre las concepciones respecto de ese tema, sino también entre éstas y todas las demás concepciones del individuo, el contexto socio-cultural donde se analizan (Philipou y Christou, 1997) y otras variables personales. He optado por una posición más humilde, pero creo que también más viable.

Son dos familias de concepciones las que estudiaré en este trabajo; las relativas a la enseñanza y aprendizaje de la matemática y las que se refieren al papel que se otorga a la resolución de problemas en el aula. Dos familias que, como indicaron algunos de los que me precedieron en esta tarea (Silver, 1985; Kloosterman y Stage, 1992), y como espero encontrar, pueden ser la misma aunque vistas con distintas lentes.

II.2. RELEVANCIA DEL ESTUDIO DE LAS CONCEPCIONES DEL PROFESOR. UN APUNTE SOBRE SU ORIGEN.

"El pensamiento, la planificación y la toma de decisiones de los docentes constituyen una parte considerable del contexto psicológico de la enseñanza. En ese contexto se interpreta y se actúa sobre el curriculum; en ese contexto enseñan los docentes y aprenden los alumnos. Los procesos de pensamiento de los maestros influyen sustancialmente en su conducta e incluso la determinan" (Clark y Peterson, 1989, p.443).

La actividad que los profesores desarrollan en sus aulas parece estar orientada por sus concepciones (Greeno, 1989). Éstas son como un filtro que regula el estilo personal de enseñar y las decisiones que se toman durante la instrucción (Grossman, Wilson y Shulman, 1989; Llinares, 1990; Lubinski y Vacc, 1994; Shierpinska, 1994): las opciones que se toman respecto al contenido, la metodología o los recursos a emplear o los distintos momentos la evaluación, su propia estructura y las interacciones educativas, si entendemos todos estos elementos como integrantes de un complejo marco de relaciones entre el contenido matemático, los alumnos y el profesor (Llinares, 1991a).

Como dice Guimaraes (1988), el problema no está tanto en la elección de un determinado contenido, sino, más bien, en los fines que esa opción persigue y los medios por los cuales pretenden alcanzarse esos fines:

"Un mismo asunto matemático puede ser abordado de diversas maneras, integrado en diferentes secuencias programáticas...Un determinado abordaje de la Matemática...puede hacerse con diferentes fines. ¿Qué justifica la opción del profesor?, ¿qué está detrás de sus opciones metodológicas?" (p.3).

Ernest (1992), respecto de las concepciones sobre la resolución de problemas, objeto de este estudio, llama la atención sobre el hecho de que, aunque numerosos trabajos y documentos en Estados Unidos y el Reino Unido (Agenda for Action, Informe Cockcroft, Estándares Curriculares,...) han abogado por orientar la matemática escolar hacia la Resolución de Problemas, aún la matemática escolar es bastante rutinaria e instrumental. La razón esgrimida por el autor se sustenta en las concepciones de los profesores (próximas a la práctica rutinaria de ejercicios), que afectan poderosamente a sus prácticas.

Algunas concepciones, como las relativas a la naturaleza de la disciplina que se imparte, mantienen un cierto estatus contaminante. De forma consciente o (como ocurre la mayoría de las veces) inconsciente, los profesores "comunican" a sus alumnos informaciones de las que, incluso, pueden no estar convencidos. Esta idea, señalada ya por Thompson (1985), pone de relieve uno de los posibles orígenes de las concepciones de los profesores: sus propias experiencias como estudiantes⁽¹⁸⁾.

La visión que los alumnos tienen de la Matemática como disciplina, su finalidad en la enseñanza, la toma de conciencia de sus capacidades para aprenderla, los valores socioculturales que pueden llegar a atribuirle⁽¹⁹⁾, el significado y sentido de los problemas⁽²⁰⁾..., dependen en gran medida de los mensajes que reciben del profesor; mensajes que son elaborados desde sus concepciones⁽²¹⁾.

Pero, aun siendo importantes en sí mismos todos estos argumentos, en este estudio resaltaré el papel de las concepciones ante el desarrollo profesional de los profesores. La existencia de concepciones inapropiadas podría justificar la escasa eficacia de determinadas estrategias de formación permanente del profesorado y la discrepancia de resultados en el aula en el uso de determinadas estrategias metodológicas (Carpenter, 1989)⁽²²⁾. En otras palabras, parece que no es efectivo pasar por alto las concepciones de los profesores, suponiendo que un mismo diseño de formación es aplicable a cualquier profesor⁽²³⁾.

Como señala Hohoff (1997):

"Debemos dar a los profesores la oportunidad de construir nuevos conocimientos sobre la enseñanza y el aprendizaje, sobre su papel en el aula y sobre la naturaleza del cambio en un proceso compartido bajo la óptica del constructivismo social".(p. 283)

La explicitación de las concepciones puede significar el punto de partida para el eventual cambio de las mismas⁽²⁴⁾ y es aquí donde hemos de cifrar su magnitud, ya que dicho cambio puede propiciar posicionamientos epistemológicos completamente diferentes, como señala Skemp (1978). Para este autor, la cuestión estriba en lo que cada uno entiende acerca del contenido que quiere enseñar:

"No estamos hablando de una enseñanza mejor o peor del mismo tipo de matemáticas...son enseñadas dos materias diferentes bajo el mismo nombre 'matemáticas' " (p.11).

Esta evolución, sin embargo, no se muestra a priori como una tarea fácil; entre otras razones porque las concepciones se encuentran muy ligadas a las experiencias personales y porque no todas muestran la misma plasticidad.

"Algunas cambian a través del proceso natural de desarrollo profesional, mientras que otras, centrales, permanecen persistentes al cambio" (Kupari, 1997; p. 243).

Las concepciones de los profesores⁽²⁵⁾, como dicen Brown y Cooney (1982) son la base en la que se deben fundamentar las investigaciones que pretendan comprender las decisiones que éstos toman, idea que comparte Kesler (1985), que también mantiene como objetivo tenerlas en cuenta en los programas de formación de profesores.

Aunque no es objetivo de este trabajo indagar sobre el origen de las concepciones de los profesores, sí me gustaría hacer un apunte en ese sentido.

Como se ha comentado anteriormente, un término utilizado en relación con las concepciones es el de teoría implícita. Con él se pretende poner de manifiesto la influencia que, en el pensamiento del profesor, tienen las teorías hegemónicas sobre el aprendizaje y la enseñanza⁽²⁶⁾. Estas teorías, que van sucediéndose en el tiempo, no son del todo desterradas o sustituidas, mantienen un cierto estado de latencia y coexisten. Esto nos puede llevar a pensar, como señalan Fernández y Elortegui (1996), que clandestinamente actúan en algún sector del profesorado, favoreciendo así la diversidad de tendencias didácticas. Dentro de estas teorías hegemónicas caben señalar las que provienen del ámbito de la Psicología. Las relaciones entre Psicología y Educación Matemática, como señalan Gómez-Granel y Fraile (1993), no han ido siempre en la misma dirección ni han mantenido un estatus público evidente; pero es innegable que han existido y por tanto podrían estar influyendo, en mayor o menor grado, unas más que otras, en la comunidad de educadores matemáticos⁽²⁷⁾.

En definitiva, la razón que motiva el estudio de las concepciones en este trabajo es conocer más sobre los factores del pensamiento del profesor que le hacen tomar determinadas opciones educativas en relación con nuestra materia de estudio.

II.3. TENDENCIAS DIDÁCTICAS EN EDUCACIÓN Y EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

En este campo de trabajo, donde la mayor parte de las investigaciones que se realizan son estudios de caso, es frecuente encontrarse con una amplia gama de términos relativos a tendencias didácticas⁽²⁸⁾, en general, y en educación matemática, en particular.

Si nos remontamos al trabajo de Howson, Keitel y Kilpatrick (1981), encontramos que la evolución curricular en Estados Unidos hizo surgir varias tendencias teóricas, algunas de forma simultánea y otras como reacción a las primeras, que, teniendo aspectos comunes, se diferencian en el distinto grado con que enfatizan algunos aspectos. Son estereotipos que, en realidad, no suelen encontrase en estado puro, sino más bien en forma de mezclas que se manifiestan en los diversos niveles del trabajo escolar. Además, cada una de ellas aporta alguna idea "válida" a las otras. Estos autores denominan a estas tendencias Método Conductista, Método de la Matemática Moderna, Aproximación Estructuralista, Aproximación Formativa y Aproximación a la Enseñanza Integrada.

En el Método Conductista el aprendizaje se entiende en términos de estímulo-respuesta, con un contenido que posee una estructura secuencial⁽²⁹⁾ y donde los resultados en el aprendizaje son objetivables en función de los cambios observables en la conducta del sujeto que aprende a la luz de una taxonomía de objetivos operativos. Citaremos como representantes a autores como Thorndike o Gagné⁽³⁰⁾.

El Método de la Matemática Moderna, derivado del trabajo del grupo Bourbaki, enfatiza la estructura sistemática de la Matemática y la deducción. A diferencia del método conductista, enfatiza más el contenido que los métodos e identifica enseñanza con transmisión de contenidos conceptuales.

La Aproximación Estructuralista, dos de cuyos representantes son Bruner y Dienes, defiende el aprendizaje bajo la perspectiva de la espiral conceptual en base a la estructura de la Matemática, utilizando la metáfora del estudiante como científico y bajo una filosofía del aprendizaje por descubrimiento como medio y fin. Hay un énfasis en los procesos de construcción y organización del contenido matemático.

La Aproximación Formativa es consecuencia de la teoría cognitivista, entre cuyos representantes genuinos se encuentra Piaget. Se caracteriza por un énfasis en el sujeto y la pretensión de adaptar a éste el contenido y los métodos. Persigue dos finalidades; de un lado, cubrir lagunas en habilidades cognitivas, afectivas y actitudes motivadoras de los otros métodos, y de otro, potenciar aspectos individuales como la creatividad.

La Aproximación a la Enseñanza Integrada parte de los mismos presupuestos teóricos cognitivos que la aproximación formativa, incrementando la importancia concedida a los contenidos. Las áreas problemáticas extraídas de la realidad determinan el contenido de la enseñanza. Se concede importancia a la interdisciplinariedad, al uso y elaboración de modelos. Las unidades curriculares son abiertas y flexibles y existe un aumento en la consideración de la motivación del alumno que supone cambios en el papel del profesor.

Marrero (1993) describe las teorías sobre la enseñanza en cinco grandes corrientes: la tradicional (inspirada en Comenio y Locke), la activa (inspirada en Rousseau y Dewey), la crítica (que surge de la obra de Marx), la técnica (inspirada en los trabajos de Skinner) y la constructivista (que arranca de la obra de Rousseau, como la activa, pero que se consolida a partir de los trabajos de Piaget). Para el autor, estas corrientes permanecen de manera latente en el profesorado, pero no de manera pura, sino en forma de rasgos definidores de la práctica que están implícitos en el pensamiento del profesor y que, a veces, aparecen mezclados.

Estas teorías marcan las pautas bajo las que los profesores conciben la planificación de la enseñanza; cada una de ellas ha dejado su huella en la actividad actual del profesorado. En la idea de que las teorías implícitas de los profesores pueden no ser idénticas a las formales antes enunciadas, y para evitar una confusión entre los términos, define cinco "factores" asociados a las teorías formales históricas sobre la educación: Interpretativo, Emancipatorio, Expresivo, Dependiente y Productivo.

En una Teoría Dependiente se concibe la enseñanza como guiada y dirigida por el profesor, de tal modo que se mantiene un mismo ritmo de aprendizaje para todos los alumnos; se piensa que, si el profesor no enseña, los alumnos no son capaces de aprender por sí solos; se postula una actitud distante con los alumnos y una concepción de la escuela al margen de los conflictos sociales y políticos. La enseñanza se hace dependiente de unos contenidos, del profesor y de unos valores impuestos.

En la Teoría Productiva, la enseñanza es, ante todo, búsqueda de resultados y potenciación de la eficacia en la enseñanza y el aprendizaje. La orientación de la enseñanza por objetivos, así como el papel de la evaluación como mecanismo selectivo y de control, se hacen especialmente relevantes.

Para la Teoría Expresiva, el principio de actividad es esencial. La experimentación permanente, la educación para la vida, la "cantidad" de actividades a realizar y la ocupación permanente del alumno en clase, son los indicadores más netos. Pero es necesario destacar que, tras estos escenarios de actividad, no existe una intencionalidad interpretativa que, sin embargo, sí existe en la Teoría Interpretativa, en la que coinciden, por una parte, una pedagogía centrada en el alumno -sus necesidades, recursos y procesos de aprendizaje- y, por otra, una actitud de búsqueda de explicaciones que acentúa la importancia de los procesos frente a resultados y destaca los aspectos "comunicativos" de la docencia.

La Teoría Emancipatoria tiene un acentuado carácter moral y político. La preocupación por la legitimación contextual de ciertos objetivos y contenidos en la enseñanza y el marco político-social de las actuaciones de profesores y alumnos, acentúan su índole crítica y su intencionalidad emancipatoria, de búsqueda de alternativas moralmente coherentes. Esta teoría comparte ciertas facetas metodológicas (interpretación, papel del alumno,..) con la teoría interpretativa.

Lo que los profesores "toman" de hecho de cada modelo científico, las ideas principales, probablemente no correspondan a toda la complejidad de la teoría histórica. Es el conjunto de experiencias compartidas y canalizadas a través de la cultura lo que sirve de base común en el pensamiento del profesor. En la faceta Productiva se destaca la importancia de los objetivos y la orientación hacia la eficacia. En la Interpretativa, el papel del alumno y la búsqueda de significados son lo más relevante. Mientras que en la Emancipatoria, los aspectos del conocimiento y del contexto destacan sobre el resto de las características globales de la teoría.

Kuhs y Ball (1986) diferencian cuatro tendencias en función del objeto en el que se pone el acento. Así, éste puede estar en el aprendiz, en el contenido (con sus variantes de énfasis de la comprensión o de la acción) o en el aula.

Jourdak (1991), citando a Voigt (1989), Ernest (1985) y Lerman (1983), señala tres perspectivas; la trasmisiva, caracterizada por la trasmisión de significados de un cuerpo externo de conocimientos por un experto a un novato; la de desarrollo, donde enseñar matemáticas es ayudar al desarrollo de las estructuras cognitivas internas; y la de negociación, caracterizada por la negociación de significados a través de la interacción social.

Masjuán (1995) describe cuatro tendencias didácticas: tradicional, didactista, reformista pedagógica y reformista pedagógica y organizativa. Para este autor, los tradicionales se identifican con frases como "el mejor método es la exposición seguida de ejercicios", "los trabajos en grupo son poco operativos" o "es difícil interesar en la enseñanza a un alumnado desmotivado". Los didactistas dan mucha importancia a los contenidos, pero se muestran más flexibles ante aspectos organizativos y control de la clase. Los reformistas pedagógicos aspiran a conseguir con sus alumnos conocimientos no sólo académicos, enfatizando aquellos vinculados al desarrollo de la personalidad, mientras que los organizativos potencian el desarrollo de estrategias.

Fernández y Elortegui (1996) diferencian entre transmisor, tecnológico, artesano, descubridor y constructor y, en la línea expuesta en el apartado anterior, piensan que la "mezcla" de modelos podría justificarse

"desde una perspectiva de diversidad ecosistémica ambientada por las diversas corrientes de pensamiento existente" (p. 339).

Esto da sentido al hecho de que la tendencia tradicional, actualmente mayoritaria (particularmente en enseñanza secundaria) haya sido sustentada durante un mayor período de tiempo.

Por citar un ejemplo más, Askew (1997) establece la existencia de profesores coneccionistas (valorando al mismo nivel enseñanza y aprendizaje), transmisivos (enfatizando la enseñanza frente al aprendizaje y considerando la matemática como colección separada de rutinas y procedimientos) y descubridores (donde el aprendizaje de los alumnos, por descubrimiento, adquiere un nivel de importancia mayor que la propia enseñanza).

La opción clasificatoria tomada en este trabajo, que naturalmente mantiene coincidencias y discrepancias con los expuestos anteriormente, tiene su origen en los trabajos de Porlán (1989, 1992), provenientes de la Didáctica de las Ciencias Experimentales, cuya concreción en Educación Matemática (manteniendo el nombre de las tendencias, pero con la emergencia de organizadores en cada una de ellas) se encuentran en Carrillo y Contreras (1994, 1995) y Carrillo (1996). Son las tendencias tradicional, tecnológica, espontaneísta e investigativa.

La elección de un modelo de tendencias didácticas, a la luz de lo expuesto anteriormente, no es tarea fácil. Clasificar la tipología de profesores de Matemáticas en tres, cuatro, cinco o cualesquiera número de tendencias es, en cualquier caso, discutible, porque probablemente siempre podremos encontrar una distinta a las ya descritas. Como la intención no es describir todas las tendencias posibles, sino disponer de un modelo que permita interpretar la información que se obtendrá en mi estudio de casos, en las cuatro tendencias citadas anteriormente se ha hecho un gran esfuerzo integrador, de forma que el modelo, sin ser exhaustivo, fuera manejable. El cuadro 3 pretende poner de relieve esa integración en forma de correspondencias entre las tendencias usadas en este estudio y las descritas en los estudios referenciados.

La versión actual del modelo de tendencias didácticas de este trabajo ha sufrido algún pequeño ajuste, derivado de la aplicación a nuevos casos, respecto de la versión utilizada por Carrillo (1996). Este hecho fue característico de su construcción, durante la aplicación a los nueve primeros casos, en un proceso de revisión que queda descrito en Carrillo (1996) y que se volverá a aplicar en la construcción del instrumento de segundo orden para el análisis de las tendencias didácticas en resolución de problemas.

Cuadro 3. Tabla de posibles equivalencias entre las diversas tendencias didácticas y las usadas en este estudio.

Este proceso de revisión que se describirá en el capítulo IV, partía de un modelo teórico compuesto por las cuatro tendencias citadas, para cada una de las cuales se describían un total de seis categorías procedentes de una interpretación de las componentes de un modelo didáctico descritas por Gimeno (1985)⁽³¹⁾: objetivos, contenidos, medios, relaciones de comunicación, organización y evaluación. En nuestro caso, de la componente de relaciones de comunicación emergieron las categorías de papel del profesor (PP), papel del alumno (PA) (el que le concede el profesor) y metodología (M) (idea que el propio Gimeno admite), asumiendo también aspectos de las componentes medios y organización; objetivos y contenidos se englobaron bajo una categoría que denominamos Sentido de la Asignatura (SA), mantuvimos la Evaluación (E) y añadimos una categoría necesaria para nuestro objetivo que fue Concepción del Aprendizaje (CA).

Como el mismo Gimeno (1985) destaca, todas las componentes antes citadas interactúan entre sí haciendo que, a veces, un aspecto de una determinada componente pueda verse como perteneciente también a otra. Bajo esa filosofía, procuramos describir de la forma más amplia posible esas componentes (las seis categorías citadas) a través de un sistema de subcategorías e indicadores. La elaboración tuvo aportaciones de trabajos como los citados anteriormente (los términos que he resaltado en negrilla de este apartado son algunos de ellos), de otros como Rico (1990)⁽³²⁾ y también del fruto de nuestras propias intuiciones. Al final del proceso de revisión⁽³³⁾ ya citado emergió la versión actual del modelo, cuya estructura en categorías y subcategorías (y número de indicadores) es la siguiente:

METODOLOGÍA

PRAXIS (2)

OBJETIVOS (1)

PROGRAMACIÓN (1)

SENTIDO DE LA ASIGNATURA

ORIENTACIÓN (2)

FINALIDAD (1)

CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE

TIPO Y FORMA (3)

TIPO DE AGRUPAMIENTO (1)

DINAMIZADOR (1)

APTITUD (1)

ACTITUD (1)

PAPEL DEL ALUMNO

PARTICIPACIÓN EN EL DISEÑO DIDÁCTICO (1)

CLAVE DE LA TRANSFERENCIA ENSEÑANZA/APRENDIZAJE (1)

QUÉ HACE (3)

PAPEL DEL PROFESOR

QUÉ HACE (2)

CÓMO LO HACE (1)

POR QUÉ LO HACE (1)

COORDINACIÓN (1)

EVALUACIÓN

CARÁCTER (3)

CRITERIOS (4)

INSTRUMENTOS (4)

Con este total de 35 indicadores por tendencia disponemos de un instrumento de segundo orden para el análisis de las tendencias didácticas de los profesores. Este instrumento tiene tres formatos, sintético en forma de tablas (cuadros 7 y 8), descriptivo (epígrafe II.3.5) y narrativo, en el que se han seleccionado previamente los indicadores más característicos, como aquéllos que, o bien teóricamente se supone son más relevantes en la determinación de una categoría, o bien en la práctica han sido obtenidos con mayor frecuencia.

Pasaré a desarrollar el formato narrativo de las tres primeras tendencias, por otro lado las más frecuentes, estableciendo tras cada una de ellas los problemas prácticos y dilemas que, bajo mi punto de vista conllevan. Estos irán en unas tablas precedidas por las iniciales M, SA, CA, PA, PP y E (que, como ya he señalado, significan metodología, sentido de la asignatura, concepción del aprendizaje, papel del alumno, papel del profesor y evaluación, respectivamente, categorías en las que cada dilema adquiere significado) y un número de orden. Finalmente, describiré la cuarta como aquella con la que me identifico.

II.3.1 LA TENDENCIA TRADICIONAL⁽³⁴⁾

La tendencia tradicional se caracteriza por el uso de la exposición magistral como técnica habitual y uso del libro de texto como único material curricular. El profesor sigue una programación prescrita de antemano, externa a él y rígida, sin plantearse relaciones entre las unidades. La asignatura está orientada básicamente a la adquisición de conceptos, otorgándole una finalidad exclusivamente informativa, es decir, se pone en conocimiento de los alumnos un cierto "panorama matemático" que se espera que aprendan; presupone que dicho aprendizaje se realiza, utilizando la memoria como único recurso, por superposición de unidades de información. El alumno se hace con los conocimientos por el simple hecho de que el profesor se los presente, manteniendo éste como dinamizador ideal del aprendizaje la estructura de la propia asignatura, plasmada en la programación.

Se considera al alumno como el único responsable de los resultados del aprendizaje, en función del grado de sumisión. Hay una sobrevaloración implícita de los apuntes. El alumno se esfuerza, por ello, en recoger en sus papeles todo aquello que el profesor le transmite verbalmente mediante dictado, por su caracterización como especialista en contenidos.

El profesor concibe la evaluación como una actividad que se debe realizar al final de cada una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medir su capacidad de retener información a corto plazo. El examen es el instrumento ideal para medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase. En cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado exclusivamente en los contenidos que, supuestamente, han sido impartidos con anterioridad.

Cuadro 4. Problemas prácticos y dilemas de la tendencia tradicional.

II.3.2 LA TENDENCIA TECNOLÓGICA⁽³⁵⁾

En esta tendencia, el profesor no expone los contenidos en su fase final, sino que simula su proceso de construcción, apoyado en estrategias expositivas, y sigue una programación cerrada, con una secuencia que emana de los aspectos estructurales de la disciplina. Interesan tanto los conceptos como los procesos lógicos que los sustentan, por su eventual reproductibilidad y se otorga a la asignatura, además de una finalidad informativa, un carácter práctico que permita su aplicación en otros ámbitos de la matemática, otras disciplinas o en la técnica. Presupone que el aprendizaje se realiza utilizando la memoria, organizándose internamente según la lógica estructural de la disciplina, por lo que, para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento que proviene del exterior, siendo el dinamizador ideal del aprendizaje la lógica de construcción de la propia matemática.

Se considera al alumno como el principal responsable de los resultados del aprendizaje, siempre que el contexto elegido por el profesor sea adecuado. Al enfrentarse a cada una de sus tareas educativas, el alumno imita el estilo cognitivo del profesor, pues reproduce el proceso lógico mostrado por éste cuando transmite los contenidos de aprendizaje, por procesos tecnológicos mediante exposición, debido a su caracterización como técnico del contenido y del diseño didáctico.

El profesor cuestiona (para su eventual modificación futura) el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno, dando dichos resultados asimismo una medida del aprendizaje individual, en función del grado de operatividad de los objetivos. El examen es el instrumento ideal para medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase. En cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.

Cuadro 5 . Problemas prácticos y dilemas de la tendencia tecnológica

Nótese que a este listado habría que añadir algunos de los establecidos en la tendencia tradicional.

II.3.3 LA TENDENCIA ESPONTANEÍSTA⁽³⁶⁾

La tendencia espontaneísta se caracteriza por una propuesta por parte del profesor de actividades de manipulación de modelos, a través de las cuales se espera que se produzca, eventualmente, un conocimiento no organizado. La programación es un documento vivo que, por basarse en los intereses que, en cada momento, manifiestan los alumnos y en la negociación con ellos, no dispone de una organización inicial. No interesan tanto los conceptos como los procedimientos y el fomento de actitudes positivas hacia el trabajo escolar. La asignatura posee un carácter formativo, con objeto de servir de instrumento para un cambio actitudinal del alumno (con respecto al aprendizaje y la vida), así como para la adquisición de valores racionales que le permitan conformar una actitud lógica ante los problemas cotidianos. El profesor piensa que se aprende cuando el objeto de aprendizaje, que surge aleatoriamente del contexto, posee un significado para el alumno, produciéndose dicho aprendizaje (cuyo dinamizador ideal son los intereses de los alumnos), de manera espontánea, cuando el alumno está inmerso en situaciones que propician el descubrimiento.

Por su marcado carácter humanista y especialista en dinámica de grupos, el profesor induce al alumno a participar en las actividades que promueve, que constituyen la clave de la motivación de éste, y éste pasa de una a otra, participando intensamente en cada una de ellas.

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del proceso de aprendizaje, con el único fin de medir el grado de implicación del alumno en el quehacer del aula. El examen tiene connotaciones de índole psicológica que influyen desfavorablemente en la actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del aula. No es, por tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos. En cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, éste se cifra sobre el campo de intereses de aquéllos.

Cuadro 6. Problemas prácticos y dilemas de la tendencia espontaneísta

Deberíamos entender las tendencia tecnológica y espontaneísta como dos intentos parciales de abordar los problemas del currículum tradicional. Una vez analizados los problemas prácticos y dilemas que generan estas dos tendencias, debemos concluir que, si bien suponen aportaciones significativas en determinados aspectos, también generan nuevos problemas inherentes a su carácter parcial.

La tendencia tecnológica aporta un conjunto de criterios racionales para planificar con rigor la intervención, pero olvida la necesaria incorporación de los alumnos al conjunto del proceso. Prescribe criterios valiosos para asegurar una dirección del aprendizaje, pero prescinde de criterios relativizadores que hagan posible la negociación de experiencias y significados en el aula.

La tendencia espontaneísta, por el contrario, aporta una visión democratizadora de la dinámica escolar, pero olvida el carácter intencional de la enseñanza y la necesaria orientación que el profesor ha de ejercer. Pretende que los alumnos sean protagonistas de su aprendizaje, pero ignora que para que tal situación se dé es necesaria una adecuada y difícil tarea de dirección por parte del profesor.

II.3.4 LA ALTERNATIVA: LA TENDENCIA INVESTIGATIVA

La tendencia investigativa se caracteriza por la organización, por el profesor, del proceso que llevará al alumno a la adquisición de unos conocimientos determinados, a través de su investigación. El profesor dispone de una propuesta organizativa de los elementos del programa, pero no está vinculado a un recorrido concreto. Interesan tanto la adquisición de conceptos, como el desarrollo de procedimientos y el fomento de actitudes positivas hacia la propia materia y el trabajo escolar en general, siendo éstos (materia y trabajo escolar) los que determinan el peso específico de cada una de las componentes citadas. Existe una trama que vincula y organiza el conocimiento por la que el profesor se mueve dependiendo de los intereses, nivel,..., de los alumnos, siendo la finalidad última de la asignatura dotar al alumno de unos instrumentos que le posibiliten el aprendizaje autónomo. Los objetos de aprendizaje, además de poseer significado, tienen también la capacidad de ser aplicados en contextos diferentes de donde fueron aprendidos, adquiriendo así un carácter móvil a través de una red conceptual. El profesor piensa que el aprendizaje se produce a través de investigaciones que han sido planificadas por él, manteniendo como dinamizador ideal del aprendizaje el equilibrio entre los intereses y estructura mental de los alumnos y los de la Matemática.

Para que se dé aprendizaje es necesario que el alumno otorgue significado a lo que aprende, siendo consciente de su propio proceso de aprendizaje, para lo cual su actividad está organizada (interna o externamente) hacia la búsqueda de respuestas a determinados interrogantes. El profesor, experimentador interactivo del contenido y de los métodos, provoca la curiosidad de aquél conduciendo la investigación hacia la consecución de aprendizajes.

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de contextos más apropiados, con la intención de medir el grado de implicación del alumno y la significatividad de sus aprendizajes. El examen puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad: de aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad individual inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho proceso. En cuanto al diagnóstico inicial, debe poner de relieve todos aquellos aspectos del conocimiento del alumno (conceptos, procedimientos, actitudes, teorías implícitas, concepciones,...) que, de una u otra manera, puedan interferir en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El proceso de aprendizaje permitirá al alumno contrastar su conocimiento ofreciéndole vías para su adecuación y progresión.

En definitiva, la tendencia investigativa tiene como principio didáctico caracterizador la investigación, integrando las aportaciones de la psicología constructivista y una concepción compleja de la realidad educativa (Grupo Investigación en la Escuela, 1991).

La tendencia investigativa no está ausente de problemas prácticos y dilemas. En efecto, la filosofía que subyace en la tendencia investigativa es la del aprendizaje a través de la resolución de problemas (que corresponde al primer indicador de esta tendencia), y uno de los primeros problemas prácticos se derivan del difícil equilibrio entre aprender a resolver problemas y aprender resolviendo problemas (Puig, 1992), conjugando adecuadamente la resolución de problemas como contenido, medio, método y aplicación.

Otra gama importante de problemas surgen derivados de la gestión del aula (ritmos de aprendizaje, conexiones conceptuales, control de los procesos individuales, temporalización,...) y los cambios importantes que implica en la responsabilidad a asumir por los alumnos, acostumbrados a procesos educativos que han potenciado la heteronomía intelectual.

En otro nivel, se encuentran los dilemas ante los que se puede situar el profesor: ante las presiones del contexto educativo (padres, otros profesores o el propio sistema) o ante situaciones de validación externa (Selectividad, paso de Secundaria a Bachillerato,...) con patrones no compatibles con el esquema metodológico utilizado.

II.3.5 INSTRUMENTO DE ANÁLISIS DE LAS TENDENCIAS DIDÁCTICAS: VERSIONES DESCRIPTIVA Y SINTÉTICA.

En este apartado describiremos, en primer lugar, todos los indicadores de cada tendencia correspondientes a las seis categorías. Ello permitirá una comparación a modo de lectura horizontal de cada uno de los 35 indicadores. Posteriormente ofreceremos la versión sintética, en forma de tablas, de más fácil manejo.

METODOLOGÍA

TR1

La actividad del aula se caracteriza por la repetición iterada de ejercicios tipo.

TE1

Aquí los ejercicios pretenden reproducir los procesos lógicos y, coherentemente, el estudio de los errores por parte de los alumnos.

E1

Los ejercicios son sustituidos por una actividad experimental no reflexiva. Hay cierta tendencia a poner en práctica métodos, recursos, etc. que parecen funcionar en otras aulas.

I1

Los alumnos se enfrentan habitualmente a situaciones para las que no poseen soluciones hechas.

 

TR2

Exposición magistral como técnica habitual y uso del libro de texto como único material curricular.

TE2

El profesor no expone los contenidos en su fase final, simula su proceso de construcción, apoyado en estrategias expositivas.

E2

El profesor propone actividades de manipulación de modelos, a través de las cuales se producirá, eventualmente, un conocimiento no organizado.

I2

El profesor tiene organizado el proceso que llevará al alumno a la adquisición de unos conocimientos determinados, a través de su investigación.

 

TR3

Los contenidos se identifican con los conceptos, enunciados como objetivos de carácter terminal.

TE3

Al carácter terminal de los objetivos se añade su funcionalidad.

E3

Los objetivos sólo definen un marco genérico de actuación (carácter orientativo) y están sujetos a eventuales modificaciones en cuanto al grado de consecución (flexibles).

I3

Los objetivos marcan claramente las intenciones educativas, pero están sujetos a reformulaciones debidamente fundamentadas.

 

TR4

El profesor sigue una programación prescrita de antemano, externa a él y rígida, sin plantearse relaciones entre las unidades.

TE4

Para el profesor la programación es un documento cerrado, con una secuencia que emana de los aspectos estructurales de la disciplina.

E4

La programación es un documento vivo que, por basarse en los intereses que, en cada momento, manifiestan los alumnos y en la negociación con ellos, no dispone de una organización inicial.

I4

El profesor dispone de una propuesta organizativa de los elementos del programa, pero no está vinculado a un recorrido concreto. Existe una trama que vincula y organiza el conocimiento por la que el profesor se mueve dependiendo de los intereses, nivel,..., de los alumnos.

SENTIDO DE LA ASIGNATURA

TR5

La asignatura está orientada, exclusivamente, hacia la adquisición de conceptos y reglas.

TE5

Interesan tanto los conceptos y reglas como los procesos lógicos que los sustentan por su eventual reproductibilidad.

E5

No interesan tanto los conceptos como los procedimientos y el fomento de actitudes positivas hacia el trabajo escolar.

I5

Interesan tanto la adquisición de conceptos, como el desarrollo de procedimientos y el fomento de actitudes positivas hacia la propia materia y el trabajo escolar en general, siendo éstos (materia y trabajo escolar) los que determinan el peso específico de cada una de las componentes citadas.

 

TR6

El contenido matemático a movilizar en el aula no se diferencia en estructura, aunque sí en nivel de abstracción, del conocimiento matemático formal.

TE6

La Matemática escolar trata de dar una explicación, con los cánones de la Matemática formal, a las situaciones provenientes de la problemática real.

E6

La Matemática inmersa en la problemática real es el único referente de los conocimientos a movilizar en el aula.

I6

La Matemática escolar, de diferente naturaleza que la Matemática formal, tiene su punto de partida en la etnomatemática de los alumnos y recoge las necesidades socio-políticas, culturales,..."Hacer Matemáticas" con un carácter más formal proviene del análisis de lo concreto.

 

TR7

La asignatura tiene una finalidad exclusivamente informativa, es decir, poner en conocimiento de los alumnos un cierto "panorama matemático" que se espera que aprendan.

TE7

La asignatura no sólo ha de tener una finalidad informativa, sino también un carácter práctico que permita su aplicación en otros ámbitos de la Matemática, otras disciplinas o en la técnica. Adquieren relevancia tanto los productos como los métodos que conducen a ellos.

E7

La asignatura posee un carácter formativo, con objeto de servir de instrumento para un cambio actitudinal del alumno (con respecto al aprendizaje y la vida), así como para la adquisición de valores racionales que le permitan conformar una actitud lógica ante los problemas cotidianos.

I7

La finalidad última de la asignatura es dotar al alumno de unos instrumentos que le posibiliten el aprendizaje autónomo.

CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE

TR8

Se presupone que el aprendizaje se realiza, utilizando la memoria como único recurso, por superposición de unidades de información.

TE8

El aprendizaje se sigue concibiendo como memorístico, organizándose internamente según la lógica estructural de la disciplina.

E8

Se aprende cuando el objeto de aprendizaje, que surge aleatoriamente del contexto, posee un significado para el alumno.

I8

Los objetos de aprendizaje no sólo tienen significado, sino también la capacidad de ser aplicados en contextos diferentes de donde fueron aprendidos, adquiriendo así un carácter móvil a través de una red conceptual.

 

TR9

El único aprendizaje efectivo y correcto es el que proviene de un proceso deductivo.

TE9

Aunque el aprendizaje pueda comenzar por la observación de un proceso inductivo, el verdadero aprendizaje ha de apoyarse en un proceso deductivo.

E9

El aprendizaje se produce a través de la participación activa del alumno en procesos inductivos.

I9

El aprendizaje comienza, normalmente, por la observación de regularidades que permiten aflorar una conjetura; pero a ésta ha de seguir una comprobación razonable y, en la medida de lo posible, una generalización adecuada.

 

TR10

El alumno se hace con los conocimientos por el simple hecho de que el profesor se los presente.

TE10

Para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento que proviene del exterior.

E10

El aprendizaje se produce, de manera espontánea, cuando el alumno está inmerso en situaciones que propician el descubrimiento.

I10

El aprendizaje se produce a través de investigaciones que han sido planificadas por el profesor.

 

TR11/TE11

La única forma de agrupamiento que permite un verdadero aprendizaje es el trabajo individual.

E11

La forma ideal de agrupamiento que propicia el aprendizaje es el trabajo en grupo, con sus correspondientes debates.

I11

La forma de agrupamiento aconsejable para la producción de aprendizaje depende de la actividad a desarrollar.

 

TR12

La estructura de la propia asignatura, plasmada en la programación, es el dinamizador ideal del aprendizaje.

TE12

El dinamizador ideal del aprendizaje es la lógica de construcción de la propia Matemática.

E12

El motor del aprendizaje son los intereses de los alumnos.

I12

El dinamizador ideal del aprendizaje es el equilibrio entre los intereses y estructura mental de los alumnos y los de la Matemática.

 

TR13/TE13

La capacitación del alumno es inalterable y justifica en gran medida los resultados del aprendizaje.

E13

I13

La capacitación del alumno puede ser modificada.

 

TR14

La actitud del alumno hacia el aprendizaje es raramente transformable.

TE14

En la actitud del alumno hacia el aprendizaje hay aspectos que pueden sufrir cambios.

E14/I14

La actitud del alumno puede ser modificada.

PAPEL DEL ALUMNO

TR15

TE15

El alumno no participa ni activa ni pasivamente en el diseño de las actividades, programación, etc.

E15

El alumno participa indirectamente en el diseño didáctico a través de sus reacciones en el quehacer del aula.

I15

El alumno participa directa o indirectamente en el diseño didáctico.

 

TR16

En los casos en que exista una "buena enseñanza", la responsabilidad de los resultados del aprendizaje (que dependen del grado de sumisión) es exclusiva del alumno.

 

TE16

Cuando los procesos de enseñanza se realizan en un contexto adecuado, la responsabilidad del aprendizaje recae en el alumno.

E16

La motivación proveniente de la propia acción es la clave de los buenos resultados del aprendizaje.

I16

Para que se dé aprendizaje es necesario que el alumno otorgue significado a lo que aprende, siendo consciente de su propio proceso de aprendizaje.

 

TR17

Hay una sobrevaloración implícita de los apuntes. El alumno se esfuerza, por ello, en recoger en sus papeles todo aquello que proviene del profesor.

TE17

El alumno, al enfrentarse a cada una de sus tareas educativas, reproduce el proceso lógico mostrado por el profesor, imitando así su estilo cognitivo.

E17

El alumno pasa de actividad en actividad, participando intensamente en cada una de ellas.

I17

La actividad del alumno está organizada (interna o externamente) hacia la búsqueda de respuestas a determinados interrogantes.

 

TR18/TE18

Como entre la toma de apuntes y la preparación para la valoración de los conocimientos del alumno no media apenas actividad de aprendizaje, la atención adquiere una excesiva relevancia.

E18

La actividad del alumno no incluye un tiempo para la reflexión sobre su propia acción.

I18

El alumno toma conciencia de qué hace y para qué lo hace.

 

TR19

El alumno no se plantea procesar la información que recibe del profesor, ni en forma ni en fondo.

TE19

La confianza del alumno en lo expuesto por el profesor, inducida por la técnica empleada, le impide cuestionarse sobre el fondo del contenido.

E19

El ambiente dinámico que se propicia en la clase, permite que el alumno comunique sus experiencias y sentimientos con el profesor y los demás compañeros.

I19

El alumno mantiene una actitud crítica ante las informaciones que se movilizan en el aula.

PAPEL DEL PROFESOR (al unir 4 indicadores, la negrita subraya cada uno de ellos, en cada tendencia)

TR20-23

El profesor transmite verbalmente los contenidos de aprendizaje, mediante dictado de sus apuntes o alusión a un libro de texto, realizando, por su caracterización como especialista en contenidos, una reproducción literal de los citados documentos.

TE20-23

El hecho de ser un técnico del contenido y del diseño didáctico, permite al profesor organizar los contenidos de aprendizaje, los cuales transmite mediante exposición, utilizando estrategias organizativas/expositivas que procuran ser atractivas.

E20-23

Por su marcado carácter humanista y especialista en dinámica de grupos, induce al alumno a participar en las actividades que promueve, analizando las reacciones y respuestas a sus propuestas.

I20-23

El profesor provoca la curiosidad del alumno conduciendo su investigación hacia la consecución de aprendizajes. Su carácter de experimentador interactivo del contenido y de los métodos, le obliga a analizar los procesos en el contexto del aula (investigación-acción).

 

TR24

El profesor cifra la utilidad de coordinación con otros profesores, a lo sumo, a nivel de negociación sobre los contenidos mínimos de su área.

TE24

La coordinación con otros profesores se refiere a la selección de contenidos (con un criterio de utilidad) o a su organización.

E24

El foco de la coordinación es la metodología, buscando uniformidad en la caracterización de las actividades.

I24

El profesor considera necesaria una coordinación sobre todos los aspectos que caracterizan el diseño didáctico.

EVALUACIÓN

TR25

El profesor concibe la evaluación como una actividad que se debe realizar al final de cada una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medirlo.

 

TE25

El profesor cuestiona (para su eventual modificación futura) el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno. Dichos resultados dan asimismo una medida del aprendizaje individual.

E25

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del proceso de aprendizaje.

I25

El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de contextos más apropiados.

 

TR26/TE26

El profesor reduce a términos numéricos la adecuación de los resultados finales de aprendizaje a lo previsto.

E26

El profesor dispone de un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de aprendizaje del alumno.

I26

El profesor dispone de un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de aprendizaje del alumno, así como de criterios para la cuantificación de dicho informe.

 

TR27

El hecho de no disponer de criterios explícitos hace que la valoración de los alumnos sea subjetiva.

TE27

El grado de aprendizaje del alumno se cataloga en base a una taxonomía previa que se ha hecho explícita.

E27

Dado que los criterios varían dependiendo del contexto y del consenso alcanzado con los alumnos, la evaluación queda poco definida.

I27

El profesor da a conocer a los alumnos su propuesta holística (compleja, completa y global) de criterios de evaluación, así como el marco de negociación de los mismos.

 

TR28-29 (al unir dos indicadores, la negrita subraya cada uno de ellos, en cada tendencia)

El profesor trata de medir la capacidad del alumno de retener información a corto plazo, valorando la aplicación mecánica de la misma.

TE28-29

El profesor trata de medir el grado de operatividad de los objetivos, valorando los aspectos mecánicos de la interpretación (procesos de traducción Matemática).

E28-29

El profesor trata de medir el grado de implicación del alumno en el quehacer del aula, así como la aplicación significativa de sus conocimientos.

 

I28-29

El profesor trata de medir el grado de implicación del alumno y la significatividad y relevancia de sus aprendizajes.

 

TR30

Sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos de aprendizaje se mantienen idénticos a los establecidos inicialmente.

TE30

Sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos de aprendizaje se mantienen idénticos a los establecidos inicialmente, aunque se introducen eventualmente cambios en su tratamiento.

E30

El desarrollo de la programación permite negociar los contenidos de aprendizaje en función de las demandas contextuales.

I30

A lo largo del proceso se van reformulando los contenidos de aprendizaje, teniendo en cuenta los intereses del alumno, la propia asignatura, el contexto educativo y el propio proceso.

 

TR31/TE31

No se obtiene información personalizada de los alumnos a lo largo del proceso.

E31

De forma no organizada, se obtiene información personalizada de los alumnos a efectos de introducir mecanismos individuales de mejora.

I31

Se obtiene información personalizada de los alumnos, de manera organizada, a efectos de introducir mecanismos individuales de mejora.

 

TR32

Cuando al final de un período del proceso el profesor toma conciencia de que no se han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas y se plantea la consecución de los mismos, procede a repetir dicho proceso de manera global.

TE32

Cuando al final de un período del proceso el profesor toma conciencia de que no se han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas y se plantea la consecución de los mismos, procede a repetir aquellos aspectos que considera estructuralmente más relevantes.

E32

Cuando en el desarrollo del proceso el profesor toma conciencia de que los contenidos de aprendizaje o las actividades que se realizan para éste no están en concordancia con el campo de intereses de los alumnos, reconduce la actividad o el proceso.

I32

Cuando en el desarrollo del proceso el profesor toma conciencia de que los contenidos de aprendizaje no están en concordancia con el campo de intereses de los alumnos o el grado de significado que éstos deberían otorgar a los contenidos de la disciplina, cualifica su apreciación e introduce variantes de tipo metodológico, disciplinar o contextual, de forma individualizada.

 

TR33/TE33

El examen es el instrumento ideal para medir el aprendizaje de los alumnos; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos de aprendizaje, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase.

E33

El examen tiene connotaciones de índole psicológica que influyen desfavorablemente en la actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del aula. No es, por tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos.

I33

El examen puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad; de aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad individual inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho proceso.

 

TR34

El diagnóstico inicial de los alumnos está basado exclusivamente en los contenidos que, supuestamente, han sido impartidos con anterioridad o la propia experiencia anterior.

TE34

El diagnóstico inicial de los alumnos está basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.

E34

El diagnóstico inicial de los alumnos se cifra sobre el campo de intereses de éstos.

I34

El diagnóstico inicial debe poner de relieve todos aquellos aspectos del conocimiento del alumno (conceptos, procedimientos, actitudes, teorías implícitas, concepciones,...) que, de una u otra manera, puedan interferir en el proceso de enseñanza- aprendizaje. El proceso de aprendizaje permitirá al alumno contrastar su conocimiento ofreciéndole vías para su adecuación y progresión.

 

TR35

Para la valoración del progreso de los alumnos, el profesor utiliza los datos obtenidos en los controles, empleados para medir la adecuación de los resultados finales de aprendizaje a lo previsto.

TE35

Para la valoración del progreso de los alumnos, el profesor utiliza los datos obtenidos en los controles, empleados para medir el grado de consecución de los objetivos inicialmente fijados.

E35

Para la valoración del progreso de los alumnos, el profesor utiliza el informe realizado en base a la revisión de las tareas de éstos y su participación en las mismas.

I35

Para la valoración del progreso de los alumnos, el profesor utiliza la información obtenida en base al análisis del cuaderno de clase, sus observaciones sistemáticas, los datos provenientes de los exámenes y trabajos de grupo, así como de los informes de investigación,...

 

Como decía al principio de este apartado, la tabla que exponemos a continuación con que se concluye conforman la versión sintética de todos los indicadores descritos⁽³⁷⁾, y constituye el instrumento de segundo orden para el análisis de las tendencias didácticas.

La lectura horizontal de las tablas permite establecer diferencias entre las diversas tendencias, teniendo, en algunos casos, un sentido acumulativo; esto quiere decir que en algunas líneas horizontales han de verse incluidos en el lugar del indicador de cada tendencia, además del escrito, los indicadores de las tendencias que están situadas a su izquierda (o sea, de izquierda a derecha, en estos casos, los indicadores van estableciendo 'techos'). Por otra parte, la lectura horizontal da asimismo "una idea de la posible evolución seguida por un profesor desde la tendencia tradicional hacia la investigativa" (Carrillo y Contreras, 1993, p. 354)⁽³⁸⁾.

De otro lado, la lectura vertical de las tablas otorga pleno significado a algunos indicadores (al verse contextualizados con el resto de los indicadores de una determinada tendencia), los cuales, en algunos casos, poseen un carácter complementario. Además, la pertenencia de un indicador a dos tendencias queda matizada por esta lectura vertical. La mencionada idea de complementariedad adquiere especial relevancia en la categoría Papel del profesor, en la que el primer y tercer indicadores responden a la pregunta ¿Qué hace?, el segundo a ¿Cómo hace lo expresado en el primer indicador?, y el cuarto justifica la acción expresada en el tercer indicador.

Tabla CEAM