CAPITULO 5

Dividiré este capítulo en tres secciones, una para cada uno de los casos analizados en el estudio, que tendrán la siguiente estructura:

V.1 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE AP

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	METODOLOGÍA
EV5. [El fin de los ejercicios que mando para casa es] que practiquen, que practiquen sobre lo que se ha hecho en clase... ¿y cómo sé yo si los han hecho bien o mal?, ¿cómo sé yo si están cayendo en los errores...que cometen o...los han cometido, no?, pues...en algunos casos sí lo sabré, en personas que o los saco a la pizarra o en los que lo miro, pero en la mayoría no...no lo sé. La finalidad es simplemente que practiquen ese...esos ejercicios.	TR/TE1: Ejercitación repetitiva/reproductiva
D6. [A veces elaboro los problemas, aunque] tengo un libro que está bien...tiene bastantes...problemillas, no son ejercicios porque no se resuelven aplicando una cosa mecánica sino que,..., pero tampoco son problemas, grandes problemas; y pongo "cuando esto no ocurre lo elijo de una relación".	TE1: Ejercitación reproductiva
VV9. Hacemos problemas sencillos y ejercicios y les hago hincapié en que practiquen en casa; esto último es fundamental. El alumno tiene que trabajar las matemáticas fuera de clase.	TE1
VV6. Me resulta muy difícil dar una serie de contenidos a base de resolución de problemas. Se requiere tiempo, formación y recursos materiales. La resolución de problemas puede ser una pieza clave para la motivación, que es el principal escollo con que se encuentra un profesor de matemáticas.	ù I1: (No) Resolución de problemas
VV7. [La sesión de domingo es válida] para alumnos de primaria y secundaria. En algunas ocasiones también para bachillerato (la enseñanza a través de resolución de problemas requiere mucho tiempo).	ù I1
EV3. Por ir un poquito más aprisa pues lo hice yo, quizá para resolver mejor la duda...y porque yo quería hacer los problemas que estaban previstos para ese día.	TR/TE4: Prog. oficial, prescriptiva y rígida (unids. aisladas)/ Secuencial, estructurada y cerrada.
EV9. Me gustaría dedicarle más tiempo a la clase pero...es una lucha, no puedo porque...se pierde tiempo, entre comillas, no se pierde tiempo...y...hay que dar clases de otra cosa, por lo menos un mínimo, ya por lo pronto hemos suprimido estadística...	TR/TE4

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	SENTIDO ASIG.
EV17. Un poco por prisa...que una fila trabajara un problema...están todos trabajando ese problema y...saben que uno de ellos va a salir a la pizarra....hicimos cuatro de esta forma...si les planteo uno para toda la clase, posiblemente sólo hacen dos...	TR/TE4: Prog. oficial, prescriptiva y rígida (unids. aisladas)/ Secuencial, estructurada y cerrada
E25. [En la ecuación de segundo grado me interesa]...la fórmula no, por supuesto...eso no porque eso se lo aprenden de forma automática...les insisto es que la suma de las raíces...es -b y el producto es el término independiente, cuando tengo una ecuación de la forma x²+bx+c...eso sí lo veo importante, porque da un método muy sencillo de resolver una ecuación rápidamente...mentalmente...y también...en las resoluciones triviales...que no me apliquen la fórmula esta, sino que empiecen a desarrollarlo...estas cosas son fundamentales...más...que en la fórmula en sí...se la saben perfectamente y aquí es donde...veo si han entendido el concepto de ecuación de segundo grado o no lo han entendido...	TE5+7: Aplicabilidad (proceso-producto) + Finalidad informativa utilitaria (producto y métodos)
D4. Aparte de los conceptos [son también importantes] aptitudes y procedimientos...	E/I5: Énfasis proced. y actitudinal/Procedimient.conceptos y actitudes
EV2. Quizás les atraiga más resolver un problema de "las manzanas" o de "la leche" que "cuándo una ecuación es equivalente a otra".	TE6: Adaptación de la Matemática formal a la problemática real

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	C. DEL APRENDIZ.
E25. [En la ecuación de segundo grado me interesa]...la fórmula no, por supuesto...eso no porque eso se lo aprenden de forma automática...les insisto es que la suma de las raíces...es -b y el producto es el término independiente, cuando tengo una ecuación de la forma x²+bx+c...eso sí lo veo importante, porque da un método muy sencillo de resolver una ecuación rápidamente...mentalmente...y también...en las resoluciones triviales...que no me apliquen la fórmula esta, sino que empiecen a desarrollarlo...estas cosas son fundamentales...más...que en la fórmula en sí...se la saben perfectamente y aquí es donde...veo si han entendido el concepto de ecuación de segundo grado o no lo han entendido...	TR8: Memorístico acumulativo
E2. [El problema del desfile me parece bueno para diagnosticar] ideas previas acerca del mcm de varios números...que no sepan como hacerlo...que vayan simplificando, que vayan haciéndolo más fácil...y de ahí surgir la idea de mcm. De todas formas...ya lo han trabajado antes....yo espero que alguien diga "mcm de esos números..." ...que haya alguien que sepa lo que es...	E/I8. Significativo aleatorio/significativo relevante (redes semánticas)
E8. Una vez que hayas encontrado la solución por el método de la cuenta de la vieja...aprovecharlo para el mcm...le haría...razonar...lo sonsacaría...[les diría,"si los agrupo de 2 en 2 pasa esto, de 3 en 3, esto otro"] normalmente...uno utiliza la cuenta de la vieja... para algo...vamos a analizar por qué me da esa solución, vamos a trabajar sobre ella...a no ser de que sea una cosa muy disparatada, aunque siempre, de las cosas disparatadas también...ven ellos el error, es mucho mejor analizarlo que si se lo dices...en su sitio...	TE9: Procesos inductivos simulados y deductivos

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	C. DEL APRENDIZ.
O1. Los ejemplos no han sido seleccionados previamente, con lo que AP toma conciencia poco a poco de que le resulta imprescindible definirlo él, sin esperar a que los alumnos lo establezcan.	TE9: Procesos inductivos simulados y deductivos
EV8. [En un problema de ecuaciones resuelto por un procedimiento gráfico, se enlazan las soluciones formal y gráfica diciendo] tengo las manzanas en una parte...x...y abajo x+1, haber multiplicado...y haber sumado...	TE9: Procesos inductivos simulados y deductivos
E25. [En la ecuación de segundo grado me interesa]...la fórmula no, por supuesto...eso no porque eso se lo aprenden de forma automática...les insisto es que la suma de las raíces...es -b y el producto es el término independiente, cuando tengo una ecuación de la forma x²+bx+c...eso sí lo veo importante, porque da un método muy sencillo de resolver una ecuación rápidamente...mentalmente...y también...en las resoluciones triviales...que no me apliquen la fórmula esta, sino que empiecen a desarrollarlo...estas cosas son fundamentales...más...que en la fórmula en sí...se la saben perfectamente y aquí es donde...veo si han entendido el concepto de ecuación de segundo grado o no lo han entendido...	TE10: Por asimilación
E20. Hasta ahora sólo han trabajado en grupo un día. Suelen trabajar de forma individual o por parejas.	T11: Trabajo individual
D1. [La programación] no es tan standard, de hecho... hemos modificado muchas cosas...sobre la marcha...mi idea era empezar con otro bloque...e ir intercalando los Números a medida que lo vayan solicitando [para operar con potencias en otro bloque, p.e.]...si damos solamente Números, Ecuaciones y Geometría y no damos Estadística...no pasa nada...tenemos ahí cierta flexibilidad, aunque esté en la programación...no está encorsetada...como la de COU...ahí [casi] no tienes margen de maniobra...	TE12: Lógica de la disciplina

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	PAPEL DEL ALUM.
E29. "mediante la resolución de problemas se puede aprender mucha Matemática aun con poca base"...porque...me motiva más, ..., quizás porque me lo paso muy bien haciendo problemas...me lo paso bien con los chavales haciendo problemas y cuando van saliendo...con un problema, si está bien llevado, se pueden relacionar muchos conceptos matemáticos...se puede explicar sobre la marcha esas cositas,.., a los chavales...si a un chaval le planteas un problema llamativo, interesante, se va a esforzar por...rebuscar cosas matemáticas para...resolverlo...aunque tenga poca base...porque si necesita algo lo va a preguntar...si el problema es atractivo para el chaval él va a preguntar cosas que necesite...entonces...esos conocimientos que se adquieren de esa manera los va a afianzar más que..de otra forma...no están viciados en cuanto al conocimiento matemático como lo estamos nosotros.	TE16: Responsable principal de la transferencia E-A (motivación por el contexto)
VV6. Me resulta muy difícil dar una serie de contenidos a base de resolución de problemas. Se requiere tiempo, formación y recursos materiales. La resolución de problemas puede ser una pieza clave para la motivación, que es el principal escollo con que se encuentra un profesor de matemáticas.	TE16
VV11. [Lo mejor de la clase de Domingo es] la motivación. Veo a los alumnos bastante motivados, quizás por la naturaleza del problema.	TE16

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	EVALUACIÓN
EV5. [El fin de los ejercicios que mando para casa es] que practiquen, que practiquen sobre lo que se ha hecho en clase... ¿y cómo sé yo si los han hecho bien o mal?, ¿cómo sé yo si están cayendo en los errores...que cometen o...los han cometido, no?, pues...en algunos casos sí lo sabré, en personas que o los saco a la pizarra o en los que lo miro, pero en la mayoría no...no lo sé. La finalidad es simplemente que practiquen ese...esos ejercicios.	TR/TE25+T31: Sumativa (producto final)/Sumativa (proceso en función del producto)+ No diferenciación individual
E28. [En el caso de la ecuación de segundo grado, sería un mal resultado] que me dieran como solución válida las raíces de números negativos, por ejemplo, o que una ecuación de estas [sin alguno de los términos] que la resuelvan por la fórmula y que se equivoquen encima...yo generalmente en clase les hago hincapié [en lo que considero importante] aunque no se lo doy por escrito...una de las cosas que hablé con ellos...cuando tuve los resultados, es que intentaría en la segunda evaluación darles una relación de cómo se evalúan los procedimientos, los conceptos...y actitudes, para que ellos sepan muy bien a qué atenerse...eso si lo quiero hacer para este segundo trimestre...	TE27+29: Criterios explícitos. Taxonómicos (conductas observables)+ Interpretación mecánica
D5. [Si están trabajando con volúmenes de cuerpos y necesitan la fórmula] se lo daría...seguro, ¡si no me lo sé ni yo!	TR28: Memoria

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	EVALUACIÓN
E25. [En la ecuación de segundo grado me interesa]...la fórmula no, por supuesto...eso no porque eso se lo aprenden de forma automática...les insisto es que la suma de las raíces...es -b y el producto es el término independiente, cuando tengo una ecuación de la forma x²+bx+c...eso sí lo veo importante, porque da un método muy sencillo de resolver una ecuación rápidamente...mentalmente...y también...en las resoluciones triviales...que no me apliquen la fórmula esta, sino que empiecen a desarrollarlo...estas cosas son fundamentales...más...que en la fórmula en sí...se la saben perfectamente y aquí es donde...veo si han entendido el concepto de ecuación de segundo grado o no lo han entendido...	TR28: Memoria
EV16. Yo planteo los exámenes en función de estos objetivos...[en] la unidad didáctica...ecuaciones, le preguntaba qué era una ecuación, qué era la solución de una ecuación...planteaba una ecuación donde aparecía la letra a y les pedía que me calculasen el valor de a...para que x=2...fuera solución de la ecuación. Eso me puede decir si el chaval entiende lo que es la solución de una ecuación...y cosas por el estilo...se lo puntúo de 0 a 4, luego le hago la media...	TE28+35: Operatividad de los objetivos+ Calificación mediante controles de los objetivos
E26. [En el ámbito de la ecuación de segundo grado valoro la resolución de] problemas de números que son muy clásico...aparte de, por supuesto, resuelve las siguientes ecuaciones, eso es inevitable, "resuelve las siguientes ecuaciones..", les pones un chorreo de ecuaciones con distintas expresiones...sin término independiente, sin término en la x....	TE29: Interpretación mecánica
O7. AP no tiene una valoración de lo que los alumnos están haciendo (ni de los eventuales logros o aprendizajes)	T31: No diferenciación individual

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	EVALUACIÓN
EV4. Yo nunca logro saber lo que ha hecho cada uno en casa...nunca me lo he planteado, simplemente me doy vueltas por la clase y a quien caiga...cae....no sé cómo...corregir la tarea...que les mando para casa cada día...soy incapaz de hacerlo...	T31+TR/TE35: No diferenciación individual +Calificación mediante controles del producto/de los objetivos
E21. Conocer lo que hacen todos es imposible, pero...casi todas o la mayoría dándome vueltas por ellos, empiezo por uno, voy a otro, me paro en otra, si veo que va muy mal me paro un poco más con ella, o si veo que va bien también, o sea que, en algunos me paro más, en otros me paro menos, en otras ni siquiera puede que llegue a...	E31: Diferenciación individual no organizada
E24. [Si] estás haciendo alguna cosa y haces una operación y se quedan así un poco raros...[lo soluciono] dándoles una hoja de ejercicios, de refuerzo de operaciones o de lo que sea, entonces se lo mando para que lo vayan haciendo ellos en su casa, y, en clase pues se hacen unos cuantos y...conforme lo vayas tú mirando en el cuaderno de ellos, pues lo vas haciendo también...	TR32: Recuperación como repetición puntual aislada del desarrollo normal
E27. [Ante un número elevado de malos resultados] hablo con ellos, digo "¿a ver qué pasa aquí...?...tenemos que cambiar algo...¿qué hacemos?". El otro día ...la solución que vimos fue hacer más ejercicios, no saltar del libro a la hoja...de ejercicios, sino...cuando les damos una hoja corregir la mayor parte en la pizarra...tengo intención de [volver atrás] después de Navidades...voy a retomar porque pasé tres hojas de problemas, de ejercicios, de tantos por ciento, de fracciones, de operaciones con números enteros y fraccionarios...y a partir de eso, hacerlo en clase, lo vamos a machacar un poquito en clase...	TR32
EV15. Los he evaluado sin tener en cuenta ese examen [de evaluación]	T33: La preparación del examen fija aprendizajes

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4		*
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SENTIDO DE LA ASIGNATURA	5 6 7		*
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CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13 14		*
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PAPEL DEL ALUMNO	15 16 17 18 19	*
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PAPEL DEL PROFESOR	20 21 22 23 24		*
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EVALUACIÓN	25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35		*
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La actividad del aula de AP se caracteriza por la realización de ejercicios cuyo fin es la reproductibilidad de los procesos lógicos que están inmersos en ellos. Expone los contenidos en su fase final, simulando su proceso de construcción con la ayuda de estrategias expositivas. AP sigue una programación cerrada con una secuencia que emana de la propia estructura, persiguiendo objetivos terminales y funcionales.

Le interesan tanto los conceptos y reglas como los procesos lógicos que los sustentan por su eventual reproductibilidad. Para AP, la matemática escolar debe dar una explicación a las situaciones que provienen de la problemática bajo los cánones de la matemática formal. A la finalidad utilitaria de la asignatura se une el carácter informativo tanto a nivel de resultados como de los procesos que conducen a éstos.

El aprendizaje, para AP, está basado en la memorización y bajo una estructura interna similar a la lógica estructural de la disciplina. No se eluden los procesos inductivos cuando afloran, pero se enfatizan los deductivos con la pretensión de que sean imitados. Para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento que proviene del exterior. La dinámica de la asignatura está marcada por la lógica de la disciplina orientada hacia un trabajo individual (a lo más con el compañero de al lado) en el que la capacitación del alumno puede ser modificada con más facilidad que su actitud ante el aprendizaje.

El alumno no participa de forma alguna en el diseño de actividades. Cuando los procesos de enseñanza se realizan en un contexto adecuado, el resto, fundamentalmente, depende del propio alumno, que se debe limitar a atender y creer lo que se le trasmite de una forma técnicamente organizada para imitar luego el proceso lógico mostrado por el profesor.

El hecho de ser un técnico del contenido y del diseño didáctico, permite a AP realizar esa organización de los contenidos de aprendizaje que trasmite mediante exposición y uso de estrategias expositivas u organizativas adecuadas, que procura que sean atractivas. Si alguna vez se reúne con profesores del mismo curso de otras áreas es para discutir acerca de selección u organización de contenidos.

AP cuestiona el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos en los diversos momentos del aprendizaje. Dispone de un informe cualitativo del proceso y los resultados de sus alumnos que cataloga en base a una taxonomía que previamente ha hecho explícita. Valora las conductas que denotan operatividad en relación a los objetivos marcados y los procesos de traducción matemática. Sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos de aprendizaje se mantienen cambiando sólo su tratamiento. AP obtiene, de forma no organizada, información personalizada de sus alumnos con la intención de introducir mecanismos de mejora. Hay un estudio inicial homogeneizador y, durante el proceso, cuando se toma conciencia de desajustes frente a lo previsto, dependiendo del contenido o repite los aspectos más relevantes del proceso o lo reconduce cambiando de actividad. Para AP, el examen puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad, de aprendizaje y de control del proceso. AP utiliza, además, un informe realizado en base a la revisión de tareas realizadas por los alumnos y su participación en éstas.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CRP)	SENTIDO EN ASIG.
VV8. [Además] de que los alumnos entiendan el enunciado del problema y se llegue a la solución...insistir en los conceptos matemáticos que aparecen.	PTR5: Para asimilar y afianzar la teoría, aplicando aquella
E2. [El problema del desfile me parece bueno para diagnosticar] ideas previas acerca del mcm de varios números...que no sepan como hacerlo...que vayan simplificando, que vayan haciéndolo más fácil...y de ahí surgir la idea de mcm. De todas formas...ya lo han trabajado antes....yo espero que alguien diga "mcm de esos números..." ...que haya alguien que sepa lo que es...	PTE5: Para dotar de significado pragmático a la teoría; para introducir un tema, para sondear y para simular la construcción de conocimiento
E11. [El problema de "los conejos y gallinas" me parece bueno] para introducir el álgebra, el álgebra se les enseña que puede ser un método de simplificación de los lenguajes. Este problema está muy bien hacerlo así...pero para números pequeños ¿qué ocurriría si los números fuesen enormemente grandes....?, esto no sirve, hay que simbolizarlo y ahí aparece ya el lenguaje algebraico.	PTE5
E19. Lo que le he puesto en los exámenes a los chavales son problemillas...para afianzar ciertos conceptos, ciertos procedimientos,..., de forma inmediata, para detectarlos también de forma rápida...	PTE5: Para dotar de significado pragmático a la teoría; introducir un tema, sondear y simular construcción de conocto.
VV4. [En clase, lo ideal es] plantear problemas, aclarar las dudas sobre el anunciado y observar lo que hacen los alumnos, corrigiéndoles cuando se equivocan...intercalando explicaciones teóricas, que surgen de forma natural. [Yo] planteo problemas a los alumnos y, a raíz de la solución les introduzco los conceptos.	PTE5
VV1. [La utilidad de los problemas es la] asimilación de conceptos y desarrollo de procedimientos matemáticos, necesarios para cualquier situación en los estudios o en la vida cotidiana.	PTE5+6: Para dotar de significado pragmático a la teoría; introducir un tema, sondear y simular constr. de concto+ Resolución formal de problemas de corte real.
E4. Me pareció un problema simpático...el concepto de mcm y MCD a ellos se lo han machacado mucho en el colegio...pero de forma dura...eso lo saben ellos de memoria, es algo que no han visto de forma más...se equivocan bastante en el cálculo y es que el concepto no lo tienen claro...se trata de hacer un problema que le quite un poco de hierro a la dureza del concepto...la verdad que el primer día de clase que están todos así, callados, no se conocen y tal, sirve bastante para abrir un poco el problema...en la dinámica de la clase...	PE5. Para adquirir procedimientos y fomentar actitudes positivas; para implicar a los alumnos en su aprendizaje
E16. ["Buscando un número con dos cifras" puede dar mucho juego porque] cada cual puede dar una versión...además aparecen muchos conceptos...que uno cuando le plantean este problema no puede quedarse indiferente, sino que tiende a discutir...ya sea porque no están de acuerdo en el enunciado, ya sea porque empiezas a hacerlo y no te sale o...a eso me refiero cuando te decía que da mucho juego...	PE5+7: Para adquirir proceds. y fomentar actitudes positivas; para implicar a los alumnos en su aprendizaje+Probl. que invitan a actuar, válidos para modelizar sin fin concep. concreto de proceso y solución múltiples
E29. "mediante la resolución de problemas se puede aprender mucha Matemática aun con poca base"...porque...me motiva más, ..., quizás porque me lo paso muy bien haciendo problemas...me lo paso bien con los chavales haciendo problemas y cuando van saliendo...con un problema, si está bien llevado, se pueden relacionar muchos conceptos matemáticos...se puede explicar sobre la marcha esas cositas,.., a los chavales...si a un chaval le planteas un problema llamativo, interesante, se va a esforzar por...rebuscar cosas matemáticas para...resolverlo...aunque tenga poca base...porque si necesita algo lo va a preguntar...si el problema es atractivo para el chaval él va a preguntar cosas que necesite...entonces...esos conocimientos que se adquieren de esa manera los va a afianzar más que..de otra forma...no están viciados en cuanto al conocimiento matemático como lo estamos nosotros.	PE5+7: Para adquirir proceds. y fomentar actitudes positivas; para implicar a los alumnos en su aprendizaje+Probl. que invitan a actuar, válidos para modelizar sin fin concep. concreto de proceso y solución múltiples
E15. Si ellos no se percatan de que hay condiciones superfluas [se lo advertiría] yo creo que sí lo haría, de hecho con problemas distintos, siempre en clase lo analizo, cuando hay...condiciones que no intervienen para nada o que son ...pues se lo comento..."¿qué ocurre con esta condición y con la otra?"...hay que sacarle jugo también al problema, no solamente de la solución, también del enunciado...	PI7¹: Problemas incluso abiertos. Conds. iniciales susceptibles de ser modificadas generando nuevos problemas; de proceso y solución múltiples (1) El análisis de los artefactos nos lleva a no considerar esta valoración en el perfil.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CRP)	PAPEL EN EL APR.
O3. Todos los problemas de ese listado [que AP repartió el día anterior] consisten en enunciados de los que hay que hacer una traducción algebraica (seleccionar adecuadamente la incógnita), resolver la ecuación resultante y usar el valor obtenido para encontrar el resto de los valores desconocidos que van en función del hallado.	PTE8: Aplicando se estructuran conceptos; problemas monográficos
E8. Una vez que hayas encontrado la solución por el método de la cuenta de la vieja...aprovecharlo para el mcm...le haría...razonar...lo sonsacaría...[les diría,"si los agrupo de 2 en 2 pasa esto, de 3 en 3, esto otro"] normalmente...uno utiliza la cuenta de la vieja... para algo...vamos a analizar por qué me da esa solución, vamos a trabajar sobre ella...a no ser de que sea una cosa muy disparatada, aunque siempre, de las cosas disparatadas también...ven ellos el error, es mucho mejor analizarlo que si se lo dices...en su sitio...	PE8: Se aprende dotando de significado a los conocimientos; problemas polivalentes
O4. Tras leer el enunciado da instrucciones para poder resolver este tipo de problemas (elegir bien la "x", especificar los valores que van en función de "x", resolver la ecuación y encontrar todos los valores desconocidos). En algún caso aborda la elección de la "x" de dos maneras distintas. No observa cómo lo han hecho los alumnos en sus casas, no analiza las eventuales dificultades que hayan podido tener; los alumnos escuchan y copian (se escucha el clásico "¡no borres!").	PTR/TE10: Mediante imitación de estilos deductivos/ comprensión estilos resolutorios del profesor; estandarización
E14. Hay que tratar de convencerlos de [la interpretación adecuada del problema] yo daría por buena su interpretación, que lo es, pero les haría entender que...un enunciado puede tener eso, distintas interpretaciones aunque conduzcan a la misma solución,..., pero que un número con dos cifras es un número que tiene dos dígitos....	PTE10: Mediante comprensión de los estilos resolutorios del profesor; estandarización
E20. Hasta ahora sólo han trabajado en grupo un día. Suelen trabajar de forma individual o por parejas.	PT11: Resolución individual
O6. Los alumnos trabajan de forma individual (casi ni comentan con su compañero de mesa). Una vez acabado el problema que les corresponde han de abordar el de otras columnas, pero no hay interacción.	PT11
EV2. Quizás les atraiga más resolver un problema de "las manzanas" o de "la leche" que "cuándo una ecuación es equivalente a otra".	PTE13: A veces el contexto consigue involucrar más alumnos
VV5. Cuando un alumno borra la pizarra rápidamente, es síntoma de poca confianza en sí mismo. Hay que hacerle ver que puede hacerlo.	PE/I13: Cuando el alumno se siente capaz de crear se implica
E29. "mediante la resolución de problemas se puede aprender mucha Matemática aun con poca base"...porque...me motiva más, ..., quizás porque me lo paso muy bien haciendo problemas...me lo paso bien con los chavales haciendo problemas y cuando van saliendo...con un problema, si está bien llevado, se pueden relacionar muchos conceptos matemáticos...se puede explicar sobre la marcha esas cositas,.., a los chavales...si a un chaval le planteas un problema llamativo, interesante, se va a esforzar por...rebuscar cosas matemáticas para...resolverlo...aunque tenga poca base...porque si necesita algo lo va a preguntar...si el problema es atractivo para el chaval él va a preguntar cosas que necesite...entonces...esos conocimientos que se adquieren de esa manera los va a afianzar más que..de otra forma...no están viciados en cuanto al conocimiento matemático como lo estamos nosotros.	PE/I13

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CRP)	PAPEL DEL PROF.
VV2. Yo les planteo un problema y les dejo un tiempo de reflexión. Después lo hace un alumno en la pizarra o lo hago yo. Reconozco que, a veces no tengo paciencia para dedicarle el tiempo necesario. Me pone nervioso una clase con mucho barullo, que es lo que ocurre si se deja mucho tiempo, pues siempre hay alumnos que se descuelgan por falta de interés (lo difícil está en la motivación) y otros que acaban pronto. [Lo ideal es:] el profesor plantea problemas y, cuando sea necesario, orienta, da pistas, detecta errores, conduce la situación.	PTE17+19+20: Plantea y contextualiza el problema. Da algún protagonismo a los alumnos+Espera y corrige las respuestas de los alumnos con intención de enmendarlas+Expone su proceso de resolución como el más correcto.
VV4. [En clase, lo ideal es] plantear problemas, aclarar las dudas sobre el anunciado y observar lo que hacen los alumnos, corrigiéndoles cuando se equivocan...intercalando explicaciones teóricas, que surgen de forma natural. [Yo] planteo problemas a los alumnos y, a raíz de la solución les introduzco los conceptos.	PTE17+19: Plantea y contextualiza el problema. Da algún protagonismo a los alumnos+Espera y corrige las respuestas de los alumnos con intención de enmendarlas
E15. Si ellos no se percatan de que hay condiciones superfluas [se lo advertiría] yo creo que sí lo haría, de hecho con problemas distintos, siempre en clase lo analizo, cuando hay...condiciones que no intervienen para nada o que son ...pues se lo comento..."¿qué ocurre con esta condición y con la otra?"...hay que sacarle jugo también al problema, no solamente de la solución, también del enunciado...	PTE18: Proporciona claves semánticas implícitas y explícitas
EV10. No les digo directamente llama x a tanto...les sugiero un camino, me doy una vuelta, vuelvo y si no ha dado con la solución sí le puedo decir "llama x al número de manzanas y..."...	PTE18
E12. [Si sólo estiman la solución del tipo a,b] seguiría con ese desarrollo hasta buscar todas las soluciones, o sea, iría al apartado a, al b, al c, ..., y después les plantearía si conocen algún número distinto de a,b también con dos cifras; eso sería una posible opción.	PE18: No hay claves semánticas explícitas
E22. Si [un alumno está haciendo] una cosa que no tiene nada que ver y...lo está haciendo completamente mal... no se ajusta para nada al enunciado ni nada, que es un disparate auténtico, entonces le hago recapacitar un poco..."vamos a leer otra vez el enunciado...", para que abandone esa idea y que empiece...con otra cosa...si lo está haciendo mal, pero por pequeñas cosas, entonces me paro, quizás menos pero, ...,que siga un poco más para adelante a ver a dónde llega...	PE/I18+19: No hay claves semánticas explícitas/No propor. claves sem.; sugiere heurísticos+Estimula en momentos claves; mantiene el interés/ Orienta, canalizando las aportaciones positivas o negativas
D7. Yo entiendo un heurístico como una investigación... ocurrió con el problema este; hubo un momento en que se quedaron parados y entonces yo les sugerí hacerlo más fácil.	PI18: No proporciona claves semánticas; sugiere heurísticos
E18. [Ante la interpretación incorrecta de la gráfica le dije] que la gráfica no representa la montaña...que una gráfica no representa una fotografía, no representa una cosa física...que es una representación de un fenómeno.	PTE19: Espera y corrige las respuestas de los alumnos con intención de enmendarlas
D2. Yo les pongo un problema que trabajan ellos y entonces les voy orientando, no digo las soluciones correctas...dejar el camino preparado para que ellos... trabajen un poco y después sino lo hago yo.	PE19: Estimula en momentos claves; mantiene el interés
E5. [Si no saben por dónde empezar] se lo haría más fácil [en] este problema...les hice, "vamos a suponer que en vez de haber muchos atletas es un concurso, un..., de una competición deportiva a nivel de instituto...y entonces si se colocan de dos en dos sobra uno y si se colocan de tres en tres sobra uno, ¿cuántos atletas serían?", y entonces ellos empiezan a hacer sus números, van trabajando..,"bueno, ¿ y qué pasa si ahora también se colocan de 4 en 4 y sobra 1?" y así, poco a poco lo vas complicando...aparte de hacer el problema y comprender el enunciado, hacerlo más fácil.	PE19: Estimula en momentos claves; mantiene el interés
E9. Ese ejercicio lo hice en clase por parejas...los dejo un tiempo para que ellos trabajen, cada uno en su sitio...y después, las aportaciones que van haciendo las voy poniendo...en la pizarra...si están parados..., si van por buen camino los dejo que sigan por sí mismos, ahora, si veo que están unos más bloqueados que otros...o hacen un planteo erróneo, entonces en la pizarra....o indicarles el camino que están siguiendo unos cuantos.	PI19: Orienta, canalizando las aportaciones positivas o negativas
E13. [Si los alumnos toman un camino en el que yo no he pensado] lo que hago... automáticamente, es pensar si eso es posible, me paro un momento a pensarlo y si es posible pues sigo trabajando con eso, pero les diría también [la otra forma]...cuando les planteo a los chavales algo así en clase, desarrollo primero sus alternativas...si no han acertado con la mía...generalmente, las cuestiones que ellos plantean...suele ser más compleja, hay más operaciones...es más liosa, a lo mejor al final no llega a una solución, y quizá por eso empiece por su alternativa, después...les planteo la que yo llevo preparada...se la hago yo o les indico el camino más o menos...	PTE20: Expone su proceso de resolución como el más correcto

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CRP)	EVALUACIÓN
O5. AP se interesa por la solución de una alumna, pero no sobre el proceso; no revisa los cuadernos de los estudiantes.	PTR21: Elemento sancionador; énfasis en el resultado
E7. [Si un alumno resuelve un problema por tanteo]...para mí ya ha hecho bastante...	PE22: Valoración del esfuerzo, la imp. del alumno y la dinámica de los grupos
E6. Les diría que eso no es hacerlo más fácil, para mí hacerlo más fácil es simplificar los elementos...de abajo hacia arriba, es decir, eliminar las condiciones de arriba no de abajo,...y seguir las condiciones en un cierto orden ...	PTE23: Procesos adecuados o inadecuados ajustados al esquema previsto por el profesor
E13. [Si los alumnos toman un camino en el que yo no he pensado] lo que hago... automáticamente, es pensar si eso es posible, me paro un momento a pensarlo y si es posible pues sigo trabajando con eso, pero les diría también [la otra forma]...cuando les planteo a los chavales algo así en clase, desarrollo primero sus alternativas...si no han acertado con la mía...generalmente, las cuestiones que ellos plantean...suele ser más compleja, hay más operaciones...es más liosa, a lo mejor al final no llega a una solución, y quizá por eso empiece por su alternativa, después...les planteo la que yo llevo preparada...se la hago yo o les indico el camino más o menos...	PTE23
E19. Lo que le he puesto en los exámenes a los chavales son problemillas...para afianzar ciertos conceptos, ciertos procedimientos,..., de forma inmediata, para detectarlos también de forma rápida...	PTE24+28: Se valora la identif.de nociones a aplicar+Los problemas se valoran pues ponen de relieve aplicab. de la teoría
E25. [En la ecuación de segundo grado me interesa]...la fórmula no, por supuesto...eso no porque eso se lo aprenden de forma automática...les insisto es que la suma de las raíces...es -b y el producto es el término independiente, cuando tengo una ecuación de la forma x²+bx+c...eso sí lo veo importante, porque da un método muy sencillo de resolver una ecuación rápidamente...mentalmente...y también...en las resoluciones triviales...que no me apliquen la fórmula esta, sino que empiecen a desarrollarlo...estas cosas son fundamentales...más...que en la fórmula en sí...se la saben perfectamente y aquí es donde...veo si han entendido el concepto de ecuación de segundo grado o no lo han entendido...	PTE25: Se valora la identificación y aplicación de algoritmos adecuados
E28. [En el caso de la ecuación de segundo grado, sería un mal resultado] que me dieran como solución válida las raíces de números negativos, por ejemplo, o que una ecuación de estas [sin alguno de los términos] que la resuelvan por la fórmula y que se equivoquen encima...yo generalmente en clase les hago hincapié [en lo que considero importante] aunque no se lo doy por escrito...una de las cosas que hablé con ellos...cuando tuve los resultados, es que intentaría en la segunda evaluación darles una relación de cómo se evalúan los procedimientos, los conceptos...y actitudes, para que ellos sepan muy bien a qué atenerse...eso si lo quiero hacer para este segundo trimestre...	PTE25
EV7. [A la hora del examen, las soluciones gráficas informales] siempre [las] he penalizado un poco, he quitado 0.25..., pero, bueno, en otro nivel...pero aquí está bien...	PE26: Valoración de estrategias personales
E24. [Si] estás haciendo alguna cosa y haces una operación y se quedan así un poco raros...[lo soluciono] dándoles una hoja de ejercicios, de refuerzo de operaciones o de lo que sea, entonces se lo mando para que lo vayan haciendo ellos en su casa, y, en clase pues se hacen unos cuantos y...conforme lo vayas tú mirando en el cuaderno de ellos, pues lo vas haciendo también...	PT27: Reactivación por entrenamiento en ejercicios tipo, de refuerzo
E27. [Ante un número elevado de malos resultados] hablo con ellos, digo "¿a ver qué pasa aquí...?...tenemos que cambiar algo...¿qué hacemos?". El otro día ...la solución que vimos fue hacer más ejercicios, no saltar del libro a la hoja...de ejercicios, sino...cuando les damos una hoja corregir la mayor parte en la pizarra...tengo intención de [volver atrás] después de Navidades...voy a retomar porque pasé tres hojas de problemas, de ejercicios, de tantos por ciento, de fracciones, de operaciones con números enteros y fraccionarios...y a partir de eso, hacerlo en clase, lo vamos a machacar un poquito en clase...	PT27
E8. Una vez que hayas encontrado la solución por el método de la cuenta de la vieja...aprovecharlo para el mcm...le haría...razonar...lo sonsacaría...[les diría,"si los agrupo de 2 en 2 pasa esto, de 3 en esto otro"] normalmente...uno utiliza la cuenta de la vieja... para algo...vamos a analizar por qué me da esa solución, vamos a trabajar sobre ella...a no ser de que sea una cosa muy disparatada, aunque siempre, de las cosas disparatadas también...ven ellos el error, es mucho mejor analizarlo que si se lo dices...en su sitio...	PE29: Advertencia sobre la existencia del error
EV11. [Ante un planteamiento incorrecto les dije] que siguieran para delante, pero que les iba a costar trabajo...los dejé...trabajando con...esa forma...y después les sugerí..la forma gráfica.	PE29

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4		*
			*
			*
			*
SENTIDO EN LA ASIGNATURA	5 6 7		*
			*
		*		* +
PAPEL EN EL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13		*
			*
			*
		*
				*
			*
PAPEL DEL ALUMNO	14 15 16		*	* +
		*
		*
PAPEL DEL PROFESOR	17 18 19 20		*
			*
			*	* +
			*
LOS PROBLEMAS EN LA EVALUACIÓN	21 22 23 24 25 26 27 28 29	*
				*
			*
			*
			*
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		*
			*
				*

+ Depende del tipo de problema, del momento en que se enuncie o del fin perseguido

La actividad consiste en la ejecución de un listado organizado de ejercicios de corte teórico o cuestiones teóricas, estructurados desde una espiral conceptual, según orden creciente de dificultad de los conceptos involucrados. Suelen ponerse al final de los temas para que sirvan de aplicación de las nociones impartidas.

AP usa los problemas con el fin de dotar de sentido práctico a los contenidos previamente impartidos. A veces usa algún problema introductorio, otras veces lo hace para sondear o conocer opiniones y otras para conducir el hilo de la teoría. Aunque se abordan y resuelven básicamente por procesos formales, mantienen una cierta vinculación con la realidad. Dependiendo del momento en que son planteados, serán bien definidos y contextualizados o serán más abiertos; admitirán proceso y solución únicos o múltiples.

AP cree que aplicando lo impartido sobre problemas monográficos se estructuran los conceptos y se pueden identificar los elementos en los procesos formales de demostración. El fin es que los alumnos comprendan sus estilos resolutorios, de ahí el uso de problemas estandarizados cuyo abordaje es individual (a lo sumo con el compañero).La capacidad de los alumnos para resolver problemas puede potenciarse y un contexto adecuado de la clase o de os enunciados consigue involucrar a más alumnos.

Dependiendo del tipo de problema (y por tanto del momento en que se realiza) el alumno aplica la información previamente recibida a las actividades de RP para intentar asimilarla o aborda el problema mediante ensayo-error. Capta y repite los estilos del profesor aceptando sus procesos y los resultados que se alcanzan.

AP plantea y contextualiza problemas otorgando algún protagonismo a sus alumnos, facilita datos claves con significado implícito o explícito cuando los alumnos lo demandan, anima y mantiene el interés de sus alumnos o enmienda sus procesos (dependiendo del momento o tipo de problema) y ofrece finalmente su proceso de resolución como el más correcto.

En los controles se mide fundamentalmente el resultado de las situaciones propuestas pero, en general, se valora también el esfuerzo y la implicación de los alumnos. Los procesos se valoran como adecuados o inadecuados a la luz de esquemas previstos. Se valora la capacidad del alumno de identificar las nociones necesarias para resolver la situación, su capacidad de identificar y aplicar los algoritmos adecuados y los estilos y estrategias personales. Se anima a los alumnos a alcanzar la meta con la ejecución de ejercicios tipo de refuerzo. Se valora la capacidad de resolución en la medida que, a través de ella, se mide la aplicabilidad de los conocimientos impartidos. Cuando se detectan errores se advierte al alumno sobre su existencia y se le deja decidir qué hacer.

Abordé el consenso con AP con información suficiente en cada categoría tanto en CEAM como en CRP; de la primera disponía de un perfil netamente tecnológico con algunos indicios espontaneístas, de la segunda el perfil era también tecnológico compartiendo algunos indicadores con la tendencia espontaneísta. El consenso fue determinante en ambos casos. Hubo coincidencia casi plena (salvo dos) en los indicadores tecnológicos detectados de CEAM; de los no detectados, AP se situó en el perfil tecnológico en el 80% de los casos con tan sólo dos indicadores espontaneístas, y dos de los indicadores que yo había definido entre tradicional y tecnológico se "deslizaron" definiéndose entre Tecnológico y Espontaneísta. En cuanto a CRP, el consenso ayudó a definir alguno de estos indicadores que podríamos llamar "intermedios" (indicadores que aparecían en varias tendencias), confirmó todos los detectados con claridad menos uno (que estando situado entre tradicional y tecnológico pasó a estar entre tecnológico y espontaneísta), y de cuatro no detectados, tres se situaron en tecnológico y uno en espontaneísta. Todos estos indicadores "intermedios" tienen su justificación en su posicionamiento en PTE5 (para dotar de un significado pragmático a la teoría; para introducir un tema, para sondear y para simular la construcción del conocimiento). AP usa sus "problemillas" con varios fines y, consiguientemente, en varios momentos: para dar significado práctico a la teoría, para introducir un tema, para sondear y para simular la construcción del conocimiento; por ello, en los indicadores 7, 14 y 19 (referidos a tipo de problema, papel del alumno y papel del profesor), antepone un "depende" a la hora de definirse. Para él, el abordaje intuitivo por ensayo-error es más propio cuando se trata de problemas introductorios (para adquirir procedimientos y fomentar actitudes positivas, para implicar a los alumnos en su aprendizaje -PE5; problemas que invitan a actuar, válidos para modelizar, sin un fin conceptual concreto; de proceso y solución múltiples -PE7; el alumno desarrolla una actividad de ensayo error -PE14) y más formal en los de aplicación (para dotar de un significado pragmático a la teoría; para introducir un tema, para sondear y para simular la construcción del conocimiento -PTE5; problemas bien definidos, resolución con "artillería pesada", con proceso y solución únicos -PTE7; el alumno intenta asimilar los conceptos teóricos aplicándolos; reconstruye procesos -PTE14) y su papel, coherentemente, también cambia (estimula en momentos clave, amtiene el interés -PE19 vs espera y corrige las respuestas de los alumnos con intención de enmendarlas -PTE19). No obstante, AP no fomenta las soluciones intuitivas a los problemas y no suele desarrollar en sus clases soluciones gráficas; esto ocurre básicamente porque él se confiesa poco entrenado (EV6) "si no sé...o me cuesta trabajo hacer una cosa de forma gráfica o...aritmética...¿cómo voy a ser capaz de animarlos a ellos para que lo hagan?".

El resto de los elementos del perfil CRP de la tendencia espontaneísta (las capacidades resolutorias pueden potenciarse -PE12; valoración del esfuerzo, la implicación de los alumnos y la dinámica de grupos -PE22; valoración de estrategias personales -PE26 y advertencia sobre la existencia del error -PE29) son claros exponentes de sus rasgos humanistas que han aflorado con más claridad que en la CEAM. La confianza en la mejora de la actitud de los alumnos, la valoración del esfuerzo, de las estrategias personales y el uso que hace del error concuerdan con el calificativo "humanista" que le hemos concedido y con los elementos no tecnológicos que introduce en la evaluación en el perfil CEAM.

AP presenta la evolución que podíamos denominar normal en un tecnológico que ha participado en actividades de formación en Resolución de Problemas: hay una tendencia hacia espontaneísta en CRP.

Por último, AP denota algunas deficiencias en su conocimiento didáctico del contenido, de las que ha tomado conciencia en el desarrollo de la investigación. Su interés por mejorar los aspectos de su práctica que no concuerdan con sus ideales es su mejor patrimonio.

V.2 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE PG

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	METODOLOGÍA
EV14. [Suelo mirar] el reloj porque ya veo que no me cabe en la clase todo lo que quería...sufres es que, después, se hacen menos ejercicios de esa parte...porque, realmente, la programación tiene que entrar, entonces si...si yo los conceptos teóricos que tengo que explicar los puedo hacer en un día pues tenemos...en vez de en dos, pues tenemos un día más para hacer ejercicios...de todas maneras, también esa parte...vamos, lo que serían ejercicios más así de consolidación de una parte insisto mucho en que lo hagan ellos en casa y después todas las dudas se corrigen en clase...los ejercicios siempre que sean...dando un ejemplo de lo que estamos viendo y eso, esos se hacen seguro y...unos cuantos más, pero después hay otros muchos que hacen ellos en casa y preguntan las dudas...	TR/TE1 + TR4: Ejercitación repetitiva/reproductiva + Programación oficial, prescriptiva y rígida (unidades aisladas)
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	TR/TE1+TR2+TR/TE4: Ejercitación repetitiva/ reproductiva +Exposición magistral (libro de texto) + Programación prescriptiva rígida (unidades aisladas)/secuencial, estructurada y cerrada
EV1. [En las sesiones de Derivadas, lo haré] como lo he hecho otros años que...yo empiezo, por ejemplo, con una función...bueno, al principio sí es verdad que soy yo la que estoy un poco más...tomo más protagonismo...una vez que ya definimos el límite, pues entonces yo voy sacando a ellos a la pizarra y uno hace la derivada de x, otro...bueno, una la de un número, otro la de x, otro la de x², otro la de x³..., entonces sacamos una conclusión. Después pues la derivada, por ejemplo, de una suma, de un producto, de un cociente, esas las hago yo, calculando el límite...y, una vez que les hago así un repaso a esto, pues entonces la dinámica es que ellos van saliendo a la pizarra y van derivando funciones que yo voy explicando.	TE1: Ejercitación reproductiva
VV7. [Una secuencia característica de mi clase es un] repaso rápido de lo anterior que hace falta para la clase (p.e. preguntando a los alumnos), explicación de un concepto y proponer ejercicios de aclaración.	TE1
E11. Yo lo que hago es soltar los conceptos y después pues vamos haciendo los problemas,..., pero de no estar presionada me parece mucho más interesante hacerlo de la otra forma....porque muchas cosas que se dan, que son también un poco abstractas, que la gente no entiende, no entiende ni para qué se da, ni después se utiliza para nada...	TR2: Exposición magistral (libro de texto)
E3. [Para que los alumnos conocieran la fórmula de la suma de los miembros de una progresión aritmética me basaría] en la propiedad...de que la suma de los términos equidistantes son iguales...con una...progresión cualquiera...primero haría que cayeran en la cuenta de que si vamos sumando los términos equidistantes de los extremos...van sumando lo mismo...entonces, pues podríamos utilizar esa propiedad para,.., una vez que ya la conocen, pues una estrategia para calcular la suma que se puede utilizar.	TE2: Simulación puntual de investigaciones (medios técnicos)
E8. [Para reconducir la respuesta hacia el teorema del coseno] simplemente le diría que no pusiera que está sobre una pared vertical, sino que, "vamos a ver, ¿qué ocurriría si no está sobre una pared vertical?"...	TE2
O4. Se vuelve al problema, aunque los alumnos en ninguna de las alusiones a éste han recuperado la hoja con el enunciado. PG simula un proceso de investigación (...si íbamos reduciendo el intervalo, íbamos conociendo mejor la función....) pues estas cuestiones apenas fueron esbozadas en la sesión anterior.	TE2
O6. PG dice "el problema es cómo varía en cada momento" y aporta la solución "haciendo el intervalo más pequeño, cada vez más pequeño, tendiendo a cero". Así llega a definir velocidad instantánea.	TE2
D7. [Como características deseables de un problema] Que el enunciado sea claro para los alumnos; que en el proceso de resolución alcancemos los objetivos deseados para el tema en cuestión; que surja la necesidad de profundizar o ampliar un concepto....	TE3: Objetivos terminales operativos
E28. No me lo planteo [saltar de unos temas a otros] de antemano, sino si va surgiendo, pues lo vamos utilizando...también te digo que como este año estoy siguiendo el libro, pues a lo mejor en el libro está previsto que salga una cosa de un tema en el otro...pero que si alguien, estamos haciendo un problema y se le ocurre una cosa de otro bloque, pues por supuesto la utilizamos y ya está.	TR4: Programación oficial, prescriptiva y rígida (unidades aisladas)
E23. Me siento muy condicionada al temario, pero muy, muy condicionada...si...alguna vez [renuncio a un tema] me cuesta muchísimo.	TR/TE4: Programación oficial, prescriptiva y rígida (unidades aisladas)/secuencial, estructurada y cerrada.
EV10. Mi intención primera era aprovechar el problema para, después, ir plasmando las mismas cosas...pero,,,yo no sé, me da la impresión...que me entró la carrerilla porque yo veía que...es que tengo muy poco tiempo y al final no llego a lo que quiero...	TR/TE4
E12. [Trabajaría con RP si] estuviera bien estructurado o alguien se hubiera dedicado a estudiar eso...y estuviera un poco planificado [porque, de otra forma] no sé hasta qué punto se puede después unificar...o los conocimientos se pueden ir relacionando, no sé, para formar unidades.	TE4: Programación secuencial, estructurada y cerrada.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	SENTIDO ASIG.
EV14. [Suelo mirar] el reloj porque ya veo que no me cabe en la clase todo lo que quería...sufres es que, después, se hacen menos ejercicios de esa parte...porque, realmente, la programación tiene que entrar, entonces si...si yo los conceptos teóricos que tengo que explicar los puedo hacer en un día pues tenemos...en vez de en dos, pues tenemos un día más para hacer ejercicios...de todas maneras, también esa parte...vamos, lo que serían ejercicios más así de consolidación de una parte insisto mucho en que lo hagan ellos en casa y después todas las dudas se corrigen en clase...los ejercicios siempre que sean...dando un ejemplo de lo que estamos viendo y eso, esos se hacen seguro y...unos cuantos más, pero después hay otros muchos que hacen ellos en casa y preguntan las dudas...	TR5: Énfasis conceptual
VV12. [En la sesión de Domingo, lo peor fue] no aprovechar los procedimientos que (utilizaban) algunos alumnos para clarificar los conceptos (p.e. el uso de la suma en vez del producto).	TR5
E24. [A la hora de seleccionar] yo siempre miraría si es algo que le va a servir para los cursos posteriores...a las matemáticas, y a la física...cada año es peor...las cosas tienen que ir mucho más recortadas, y mucho más a la superficie.	TR/TE5 + TE7: Énfasis conceptual/Aplicabilidad (proceso-producto) + Finalidad informativa utilitaria (productos y métodos)
EV2. No lo suelo hacer [usar problemas para introducir temas] porque si nos tiramos una hora discutiendo un problema o hablando de un problema me quita tiempo para lo demás...	TR/TE5: Énfasis conceptual/Aplicabilidad (proceso-producto)
E4. [Para indagar sobre lo que han aprendido] buscaría problemas que estuvieran conectados con la realidad para...encontrar alguna aplicación práctica...	TE5: Aplicabilidad (proceso-producto)
E7. [Si realizan un problema aplicando otros conceptos] eso...me indicaría...que otra vez tengo que poner más atención en que si yo quiero que me vayan a aplicar, por ejemplo, el teorema del coseno,..., pues no dejarlo, a lo mejor, tan abierto...en un examen sí tengo cuidado y procuro no poner los problemas tan abiertos...	TE5: Aplicabilidad (proceso-producto)
E11. Yo lo que hago es soltar los conceptos y después pues vamos haciendo los problemas,..., pero de no estar presionada me parece mucho más interesante hacerlo de la otra forma....porque muchas cosas que se dan, que son también un poco abstractas, que la gente no entiende, no entiende ni para qué se da, ni después se utiliza para nada...	TE5
E6. Me parece bien la solución [intuitiva], vamos, que se puede admitir y entonces aprovecharía, probablemente, para hablarles del método de inducción...eso para intuirlo está bien, pero que para demostrarlo pues haría falta...y ya le contaría, de paso, que hay un método que se llama la inducción, y que..., serviría para probar estas cosas...les diría que lo hicieran...3 ó 4 veces más,.., para asegurarse, porque, a lo mejor, se cumple al principio y después ya no, que lo hicieran unas cuantas veces más...como ha surgido, ha sido de esa manera, como se va cumpliendo pues ya se supone que,..., vamos, parece ser que está demostrado, pues aprovecharía por el contexto para...para explicar lo del método...	TR6: Matemática escolar como Matemática formal

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	C. DEL APRENDIZAJE
E6. Me parece bien la solución [intuitiva], vamos, que se puede admitir y entonces aprovecharía, probablemente, para hablarles del método de inducción...eso para intuirlo está bien, pero que para demostrarlo pues haría falta...y ya le contaría, de paso, que hay un método que se llama la inducción, y que..., serviría para probar estas cosas...les diría que lo hicieran...3 ó 4 veces más,.., para asegurarse, porque, a lo mejor, se cumple al principio y después ya no, que lo hicieran unas cuantas veces más...como ha surgido, ha sido de esa manera, como se va cumpliendo pues ya se supone que,..., vamos, parece ser que está demostrado, pues aprovecharía por el contexto para...para explicar lo del método...	TE9: Procesos inductivos simulados y deductivos
EV1. [En las sesiones de Derivadas, lo haré] como lo he hecho otros años que...yo empiezo, por ejemplo, con una función...bueno, al principio sí es verdad que soy yo la que estoy un poco más...tomo más protagonismo...una vez que ya definimos el límite, pues entonces yo voy sacando a ellos a la pizarra y uno hace la derivada de x, otro...bueno, una la de un número, otro la de x, otro la de x², otro la de x³..., entonces sacamos una conclusión. Después pues la derivada, por ejemplo, de una suma, de un producto, de un cociente, esas las hago yo, calculando el límite...y, una vez que les hago así un repaso a esto, pues entonces la dinámica es que ellos van saliendo a la pizarra y van derivando funciones que yo voy explicando.	TE9+TR/TE10+TE12: Procesos inductivos simulados y deductivos+Por apropiación/asimilación+Lógica de la disciplina
E3. [Para que los alumnos conocieran la fórmula de la suma de los miembros de una progresión aritmética me basaría] en la propiedad...de que la suma de los términos equidistantes son iguales...con una...progresión cualquiera...primero haría que cayeran en la cuenta de que si vamos sumando los términos equidistantes de los extremos...van sumando lo mismo...entonces, pues podríamos utilizar esa propiedad para,.., una vez que ya la conocen, pues una estrategia para calcular la suma que se puede utilizar.	TE10: Por asimilación
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	TR12: Lógica de la asignatura
EV13. [La derivada] siempre la he planteado así...me gusta la idea...de ver cómo surge este concepto históricamente y cómo lo resolvieron...en los libros vienen esta serie de cosas...creo que es una buena idea aprovecharlo...	TR12
O5. PG no parece segura de que los alumnos hayan comprendido la extensión, pero continúa.	TR/TE12: Lógica de la asignatura/disciplina
EV7. En el momento que incluyo la palabra límite ellos no lo entienden. Bueno, yo soy consciente que yo hablo...que no lo entienden que, al final, te dicen que sí porque tú ya les dices...lo que pasa pero...es que me parece a mí que hay un salto que es difícil para ellos...	TR/TE12
E29. [Esos aspectos que introduzco me parecen] interesantes porque a lo mejor no lo vas a volver a ver más, por ejemplo lo de la inducción...yo que sé, es un método de demostración que puede ser válido, vamos, que de hecho lo es, ....	TE12: Lógica de la disciplina
EV9. Cuando estoy en clase generalmente, si llevo algo, lo pongo encima de la mesa pero nunca lo miro...me hubiera gustado hablar de estos ejemplos y cuando salí de la clase vi que se me habían olvidado...a lo mejor, yo empecé a hablar de la variable independiente de la dependiente...y, entonces, igual ya luego conecté con otra cosa...y me pasé de ahí...porque creo que incluso tampoco les hablé de dominio, de recorrido...	TE12
E20. Lo normal es que coincidamos..."pues este niño a mí no me presta atención nunca, porque tal, y pasa de estar aquí, etcétera, etcétera"...A veces te puedes llevar una sorpresa...Entonces...me preocupo, investigo...sobre todo, comportamiento de los alumnos en clase...intento tener en cuenta esa información que he obtenido para mi relación con los alumnos...hablo con el tutor o los profesores...una vez que...conoces un poco más...su situación pues intentas...ayudarle. Yo cuando veo a un chaval ... que no le interesa absolutamente nada...pues...a mí también me da igual...yo intento...ayudar a aquella gente...interesada...	TR14: Actitud predeterminada
VV10. [Una sesión de R.P.] vale para el que tiene interés.	TR14

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	PAPEL DEL ALUMNO
D4. [El número de aprobados es un indicador fiel del éxito] del plan trazado por el profesor y acatado por los alumnos...la clase no es sólo el profesor...	T15+TR16: No participa en el diseño didáctico + Único responsable de la transferencia E-A. Sumisión
VV3. [En la dinámica de la clase] el profesor modera, los alumnos siguen las pautas del profesor; tienen la iniciativa (salen a la pizarra).	T15: No participa en el diseño didáctico
D5. [ante malos resultados] les invito a que vuelvan a estudiarse los temas.	TR16: Único responsable de la transferencia E-A. Sumisión
E26. [Si una buena enseñanza no conduce a un buen aprendizaje se debe] generalmente a que los alumnos no tenían los conocimientos previos necesarios para asimilar ese tema que se ha dado, o porque no tienen interés...	TR16
EV6. [Si los resultados son bajos] intentaré hacer más ejercicios sobre esa parte...si el resultado es bajo pues tendrán que...vamos, ya después tendrán oportunidad de subirlos o de recuperarlos...los que no han aprobado el examen, se van estudiando la recuperación y las dudas que van teniendo me las van preguntando allí en la misma clase...Pero, generalmente, esto no se da...	TR16
E22. Si...estoy explicando un tema, y...veo que nadie se entera, pues voy más despacio...Procuro adaptarme a ellos en ese sentido. Pero si...tú vas siguiendo el ritmo de la clase...los típicos que estudian solamente para el examen...no te pueden ir siguiendo todos los días, yo...no me paro a contemplarlos...	TR/TE16: Único responsable de la transferencia E-A. Sumisión/Responsable principal (motivación por el contexto)
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	TR17+T18: Escucha y copia + Atiende
O2. Los alumnos atienden y copian	TR17: Escucha y copia
E27. Si ellos no están convencidos [de algo que se ha probado] se lo tienen que creer...porque ya se ha probado y se ha demostrado...	TR/TE21: Acepta/cree

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	PAPEL DEL PROFES.
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	TR/TE21: Transmite verbalmente/por procesos tecnológicos
E11. Yo lo que hago es soltar los conceptos y después pues vamos haciendo los problemas,..., pero de no estar presionada me parece mucho más interesante hacerlo de la otra forma....porque muchas cosas que se dan, que son también un poco abstractas, que la gente no entiende, no entiende ni para qué se da, ni después se utiliza para nada...	TR/TE21+21: Transmite verbalmente/por procesos tecnológicos + Dicta/expone
O3. "Tenemos un problema", dice, "¿cuál es la rapidez del crecimiento de una función?, si al aumentar poco la V.I., aumenta mucho la V.D. la variación será rápida; si al aumentar mucho la V.I. varía poco la V.D. la variación será más lenta". Es PG quien define crecimiento rápido o lento.	TE21+21: Transmite por procesos tecnológicos + Expone
EV1. [En las sesiones de Derivadas, lo haré] como lo he hecho otros años que...yo empiezo, por ejemplo, con una función...bueno, al principio sí es verdad que soy yo la que estoy un poco más...tomo más protagonismo...una vez que ya definimos el límite, pues entonces yo voy sacando a ellos a la pizarra y uno hace la derivada de x, otro...bueno, una la de un número, otro la de x, otro la de x², otro la de x³..., entonces sacamos una conclusión. Después pues la derivada, por ejemplo, de una suma, de un producto, de un cociente, esas las hago yo, calculando el límite...y, una vez que les hago así un repaso a esto, pues entonces la dinámica es que ellos van saliendo a la pizarra y van derivando funciones que yo voy explicando.	TE21: Transmite por procesos tecnológicos
EV13. [La derivada] siempre la he planteado así...me gusta la idea...de ver cómo surge este concepto históricamente y cómo lo resolvieron...en los libros vienen esta serie de cosas...creo que es una buena idea aprovecharlo...	TE21+TR/TE23: Trans. por proces. tecnológicos +Especialista en conten. /técnico del contenido y del diseño didáctico
E22. Si...estoy explicando un tema, y...veo que nadie se entera, pues voy más despacio...Procuro adaptarme a ellos en ese sentido. Pero si...tú vas siguiendo el ritmo de la clase...los típicos que estudian solamente para el examen...no te pueden ir siguiendo todos los días, yo...no me paro a contemplarlos...	TR/TE21: Dicta/expone
E3. [Para que los alumnos conocieran la fórmula de la suma de los miembros de una progresión aritmética me basaría] en la propiedad...de que la suma de los términos equidistantes son iguales...con una...progresión cualquiera...primero haría que cayeran en la cuenta de que si vamos sumando los términos equidistantes de los extremos...van sumando lo mismo...entonces, pues podríamos utilizar esa propiedad para,.., una vez que ya la conocen, pues una estrategia para calcular la suma que se puede utilizar.	TE21: Expone
O7. Dice "¿alguna pregunta, ¿está esto claro?". No espera respuestas, repite las ideas anteriores llamando a la atención a los que se distraen. Hace PG una síntesis de todo el proceso, no intervienen los alumnos.	TE22: Organiza
VV3. [En la dinámica de la clase] el profesor modera, los alumnos siguen las pautas del profesor; tienen la iniciativa (salen a la pizarra)	TE22
E28. No me lo planteo [saltar de unos temas a otros] de antemano, sino si va surgiendo, pues lo vamos utilizando...también te digo que como este año estoy siguiendo el libro, pues a lo mejor en el libro está previsto que salga una cosa de un tema en el otro...pero que si alguien, estamos haciendo un problema y se le ocurre una cosa de otro bloque, pues por supuesto la utilizamos y ya está.	TR23: Especialista en contenido
E12. [Trabajaría con RP si] estuviera bien estructurado o alguien se hubiera dedicado a estudiar eso...y estuviera un poco planificado [porque, de otra forma] no sé hasta qué punto se puede después unificar...o los conocimientos se pueden ir relacionando, no sé, para formar unidades.	TR/TE23: Especialista en contenido/Técnico del contenido y del diseño didáctico
O8. PG expone este problema como un problema histórico, representa una gráfica de una función creciente, simétrica respecto de x=0, con único punto de corte en (0,0) y con dos asíntotas verticales paralelas y simétricas, en la cual dice que el eje x=0 es tangente [los alumnos no intervienen]. Afirma que Newton y Leibnitz definieron la tg en un punto como el lím de la secante en ese punto.	TR/TE23: Especialista en contenido/Técnico del contenido y del diseño didáctico
D1. El profesor siempre puede seleccionar y diseñar actividades y esto creo que es un gran margen para la aportación personal.	TE23: Técnico del contenido y del diseño didáctico
E20. Lo normal es que coincidamos..."pues este niño a mí no me presta atención nunca, porque tal, y pasa de estar aquí, etcétera, etcétera"...A veces te puedes llevar una sorpresa...Entonces...me preocupo, investigo...sobre todo, comportamiento de los alumnos en clase...intento tener en cuenta esa información que he obtenido para mi relación con los alumnos...hablo con el tutor o los profesores...una vez que...conoces un poco más...su situación pues intentas...ayudarle. Yo cuando veo a un chaval ... que no le interesa absolutamente nada...pues...a mí también me da igual...yo intento...ayudar a aquella gente...interesada...	TR24: Coordinación, en su caso, sobre contenidos mínimos
EV15. La verdad, que [trabajo] muy poco [con otros profesores de otras asignaturas]. Sí, hay un profesor de Física con el que sí que hablo más de estos temas...en Matemáticas siempre vamos por detrás de la Física cuando tenemos que ir por delante porque después necesitan la Matemática como herramienta para...para todos los problemas de Física...intentamos, cuando podemos, cambiar un poco la programación para que...para intentar cambiar este...estos problemas...	TE24: Coordinación, en su caso, sobre selección (utilidad) y/u organización de contenidos

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CEAM)	EVALUACIÓN
EV8. No me lo he planteado...si habría otra forma de... asegurarse [de lo que han comprendido los alumnos].	TR25: Sumativa (producto final)
E10. [Si determinados resultados son desastrosos] intentaría retomar el concepto que fuera o...lo volvería a explicar...intentaría pararme un poco,.., si yo veo que es algo que no lo ha entendido nadie...	TE25+T31+TE32: Sum. (proceso en función del producto) +No diferenc. individual+Recup. como repet. puntual, aislada del desarrollo normal
EV5. Los mínimos...que se defiendan en el cálculo de derivadas.	TR28TE28+TR29TE29: Memoriaoperatividad de objetivos+Aplicación mecánicainterpretación mecánica
EV4. [En el examen de la unidad] les pondría unas cuantas derivadas, para ver lo del cálculo...alguna derivada por la definición...de las que hemos visto en clase...una demostración sencillita...un problemita...el cálculo de una tangente a una curva...	TE28+TE29: Operatividad de los objetivos+Interpretación mecánica
D2. La preparación del examen es una tarea importante puesto que es el momento donde aquellos alumnos que lo preparan se enfrentan con los contenidos matemáticos y los interiorizan. Hay muchos alumnos que no preparan el examen, y dedicar algunas sesiones a reforzar los conceptos básicos... hace que algunos listillos se queden con lo básico y que puedan pasar el examen. Pero creo que no es bueno porque se facilita el camino a los que no trabajan... Se quedan con la forma y no con el fondo...rutinas, no razonamiento.	TE29+T33: Interpretación mecánica+ La preparación del examen fija aprendizajes
EV1. [En las sesiones de Derivadas, lo haré] como lo he hecho otros años que...yo empiezo, por ejemplo, con una función...bueno, al principio sí es verdad que soy yo la que estoy un poco más...tomo más protagonismo...una vez que ya definimos el límite, pues entonces yo voy sacando a ellos a la pizarra y uno hace la derivada de x, otro...bueno, una la de un número, otro la de x, otro la de x², otro la de x³..., entonces sacamos una conclusión. Después pues la derivada, por ejemplo, de una suma, de un producto, de un cociente, esas las hago yo, calculando el límite...y, una vez que les hago así un repaso a esto, pues entonces la dinámica es que ellos van saliendo a la pizarra y van derivando funciones que yo voy explicando.	TE29: Interpretación mecánica
EV6. [Si los resultados son bajos] intentaré hacer más ejercicios sobre esa parte...si el resultado es bajo pues tendrán que...vamos, ya después tendrán oportunidad de subirlos o de recuperarlos...los que no han aprobado el examen, se van estudiando la recuperación y las dudas que van teniendo me las van preguntando allí en la misma clase...Pero, generalmente, esto no se da...	T30+TE32+T33+TR/TE35: Míns.rígidos+ Recup. como repetición puntual, aislada del des. normal+ La prepar. del examen fija aprendiz.+ Calific. mediante controles del producto/de los objetivos
VV5. [Para obtener información de los alumnos] observo lo que hacen en clase [y por] el resultado de las pruebas.	T31+TR/TE35: No diferenciación individual + Mediante controles del producto/de los objetivos
E25. Yo pongo los exámenes...más o menos cosas como las que hacemos en clase, vamos, no el mismo problema, pero sí del mismo tipo...yo intento que...[la clase] sea [un entrenamiento]...	T33: La preparación del examen fija aprendizajes
E26. [Si una buena enseñanza no conduce a un buen aprendizaje se debe] generalmente a que los alumnos no tenían los conocimientos previos necesarios para asimilar ese tema que se ha dado, o porque no tienen interés...	TR34: Diagnóstico inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad o la experiencia anterior
O1. PG dice que supone que en 2º vieron algo de identificación de gráficas y fenómenos, pero que en cualquier caso, si sale la confusión, sobre la marcha se solventará.	TR34: Diagnóstico inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad o la experiencia anterior
EV3. [Lo que ellos saben sobre función, variable...antes de empezar la sesión] lo supongo...preguntándoles a ellos.	TR34

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4		*
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			*
SENTIDO DE LA ASIGNATURA	5 6 7		*
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CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13 14		*
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PAPEL DEL ALUMNO	15 16 17 18 19	*
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PAPEL DEL PROFESOR	20 21 22 23 24		*
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EVALUACIÓN	25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35		*
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			*	* +

La actividad de su aula está caracterizada por la repetición de ejercicios que pretenden reproducir los procesos lógicos y permitir el análisis de los errores por parte de los alumnos. PG moviliza los contenidos en su fase final, simula su proceso de construcción apoyada en estrategias expositivas. Su programación es un documento cerrado con una secuencia que emana de los aspectos estructurales de la disciplina y articulada en base a unos objetivos terminales operativos.

PG enfatiza tanto los conceptos y las reglas como los procesos lógicos que los sustentan por su eventual reproductibilidad. El contenido matemático a movilizar en el aula no se diferencia en estructura, aunque sí en nivel de abstracción, del conocimiento matemático. No obstante, dota a la asignatura de un sentido práctico, no sólo informativo, que permita su aplicación tanto en otros ámbitos de la matemática como en otras disciplinas. Le interesan tanto los productos como los métodos que conducen a ellos.

En la sesión de consenso estableció que básicamente concibe el aprendizaje como memorístico pero bajo una estructura interna inspirada en la disciplina. Aunque pueda comenzar por la observación de un proceso inductivo, la información se moviliza deductivamente para que sea aprendida mediante un proceso de asimilación. El trabajo en su clase es individual, dinamizado por la lógica de construcción de la propia Matemática. PG admite la inalterabilidad de la aptitud de sus alumnos y declara que la actitud es raramente transformable.

El es el único responsable de aprender lo que se le enseña. No participa en el diseño didáctico y se limita a escuchar, copiar y atender, sin cuestionarse el fondo del contenido y confiando en lo expuesto por ella.

PG transforma el contenido, lo organiza y lo expone usando estrategias que procura que sean atractivas. Las conexiones con otras materias están cifradas en criterios de utilidad u organización.

No hace diagnóstico inicial; la experiencia le informa sobre el estado en que deben estar los alumnos. PG cuestiona el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos en los controles del proceso, reduciendo a términos numéricos la adecuación de los resultados a lo previsto. Admite no explicitar lo criterios de valoración que, por tanto, es subjetiva. Trata de medir el grado de operatividad de los objetivos y la capacidad de reproducir conductas en las que ha entrenado a sus alumnos. Sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos se mantienen idénticos aunque pueden introducirse cambios en su tratamiento. No se obtiene información personalizada de los alumnos a lo largo del proceso, la recuperación está fundamentada en la repetición de los aspectos que considera estructuralmente más relevantes y, aunque utiliza otra información a la hora de calificar a determinados alumnos que sabe que le siguen, el examen es, para el resto, el medio único.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	METODOLOGÍA
EV2. No lo suelo hacer [usar problemas para introducir temas] porque si nos tiramos una hora discutiendo un problema o hablando de un problema me quita tiempo para lo demás...	PTR/TE1: Problemas como ejercicios/ cuestiones teóricas
EV12. El problema le podría haber sacado mucho partido, pero como lo metí de pegote...verás...y claro...pues no he aprovecho lo que podría haber aprovechado.	PTR/TE1
VV9. [La R.P.] no es el método que suelo utilizar⁽¹⁾.	PTR/TE1
EV14. [Suelo mirar] el reloj porque ya veo que no me cabe en la clase todo lo que quería...sufres es que, después, se hacen menos ejercicios de esa parte...porque, realmente, la programación tiene que entrar, entonces si...si yo los conceptos teóricos que tengo que explicar los puedo hacer en un día pues tenemos...en vez de en dos, pues tenemos un día más para hacer ejercicios...de todas maneras, también esa parte...vamos, lo que serían ejercicios más así de consolidación de una parte insisto mucho en que lo hagan ellos en casa y después todas las dudas se corrigen en clase...los ejercicios siempre que sean...dando un ejemplo de lo que estamos viendo y eso, esos se hacen seguro y...unos cuantos más, pero después hay otros muchos que hacen ellos en casa y preguntan las dudas...	PTR/TE1+PT3: Problemas como ejercicios/ cuestiones teóricas+Al final de los temas como aplicación de la teoría impartida
VV7. [Una secuencia característica de mi clase es un] repaso rápido de lo anterior que hace falta para la clase (p.e. preguntando a los alumnos), explicación de un concepto y proponer ejercicios de aclaración.	PTR/TE1+PT3
D11. No he encontrado...ningún problema...[quizás este]...no sé...la nota de un trimestre en una determinada asignatura se calcula teniendo en cuenta los resultados de tres pruebas. La segunda vale el doble de la primera y la tercera el triple de la primera, ¿puede ser la nota 3,83?...claro hay que repartir, tiene que ser una fracción, esta fracción...no creo que responda...no sé si en algún libro habrá algún problema relacionado con [las representaciones decimales de los racionales] ....	PTR2+PT3: Listado externo no organizado+Al final de los temas como aplicación de la teoría impartida
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	PTR2+PT3: Listado externo no organizado+Al final de los temas como aplicación de la teoría impartida
D6. Te he puesto otro que veríamos después de la resolución de triángulos. Ellos han visto el teorema del seno y del coseno y saben que se necesitan tres datos para resolver un triángulo. El problema sería este se trata de medir desde el suelo la altura de un faro sobre una montaña. No hay más datos, los alumnos tienen que hacer las mediciones que necesiten. Yo presento el problema e invito a mis alumnos a que opinen sobre cómo resolverlo. Les digo que pueden medir desde el suelo, que pueden poner otro punto y medir desde allí,.. Ellos van opinando y entre todos analizamos las respuestas. El problema queda cerrado cuando encontramos un método válido para resolverlo...	PT3: Al final de los temas como aplicación de la teoría impartida

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	SENTIDO EN ASIG.
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	PTR5: Para asimilar y afianzar la teoría, aplicando aquella
E11. Yo lo que hago es soltar los conceptos y después pues vamos haciendo los problemas,..., pero de no estar presionada me parece mucho más interesante hacerlo de la otra forma....porque muchas cosas que se dan, que son también un poco abstractas, que la gente no entiende, no entiende ni para qué se da, ni después se utiliza para nada...	PTR5
D7. [Como características deseables de un problema] Que el enunciado sea claro para los alumnos; que en el proceso de resolución alcancemos los objetivos deseados para el tema en cuestión; que surja la necesidad de profundizar o ampliar un concepto....	PTR5PTE5: Para asimilar y afianzar la teoría, aplicando aquellaPara dotar de un signif. pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular const. de cncto.
E13. Creo que sería bueno aprovechar un problema que surge un concepto para después hablar un poco de él, hacer un desarrollo teórico; el ejemplo de antes de la inducción completa...yo no voy a llegar diciendo "hay un método tal para demostrar que se llama tal...", me parece mucho mejor que surja en un problema y que pues mira "existe un método tal que ...." aprovechando esta forma lógica de razonar....	PTR5PTE5: Para asimilar y afianzar la teoría, aplicando aquellaPara dotar de un signif. pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular const. de cncto.
E2. [El fin que pretendo con los ejercicios es que] lo que se ha explicado, los conceptos, vayan quedando claros y ...no sé, estrategias para resolver....que a mí me quede claro que ellos parece que han entendido...lo que se ha explicado,..., lo han asimilado y son capaces de...de trabajar con ellos.	PTR/TE5: Para asimilar y afianzar la teoría, aplicando aquella/Para dotar de un signif. pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular const. de cncto.
VV2. [Ante la actuación de una niña que, ante un problema aditivo, repite cantidades en vez de usar el producto] la invitaría a hacer sumas parciales agrupando, por ejemplo de 100 en 100 (después de haberla dejado un rato).	PTE5: Para dotar de un signif. pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular const. de cncto.
D6. Te he puesto otro que veríamos después de la resolución de triángulos. Ellos han visto el teorema del seno y del coseno y saben que se necesitan tres datos para resolver un triángulo. El problema sería este se trata de medir desde el suelo la altura de un faro sobre una montaña. No hay más datos, los alumnos tienen que hacer las mediciones que necesiten. Yo presento el problema e invito a mis alumnos a que opinen sobre cómo resolverlo. Les digo que pueden medir desde el suelo, que pueden poner otro punto y medir desde allí,.. Ellos van opinando y entre todos analizamos las respuestas. El problema queda cerrado cuando encontramos un método válido para resolverlo...	PTE5+6+PT7: Para dotar de un signif. pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular const. de cncto.+ Resolución formal de problemas de corte real+Problemas bien definidos. Resolución con "artillería pesada", con proceso y solución únicos.
E4. [Para indagar sobre lo que han aprendido] buscaría problemas que estuvieran conectados con la realidad para...encontrar alguna aplicación práctica...	PTE6: Resolución formal de problemas de corte real
E18. Si lo que estamos haciendo es resolviendo sistemas pues [en el problema de "los cerditos" deberían ir] planteando esta ecuación, ésta, ésta y que después fueran capaces de despejar la oveja en función de las demás... a un animal asignarle una variable, el peso de un animal, el peso del gato x, por ejemplo, ...., entonces sale un sistema de tres ecuaciones con 4 incógnitas...	PTE6
E7. [Si realizan un problema aplicando otros conceptos] eso...me indicaría...que otra vez tengo que poner más atención en que si yo quiero que me vayan a aplicar, por ejemplo, el teorema del coseno,..., pues no dejarlo, a lo mejor, tan abierto...en un examen sí tengo cuidado y procuro no poner los problemas tan abiertos...	PT7: Problemas bien definidos. Resolución con "artillería pesada", con proceso y solución únicos
D10. [El problema de "los cerditos"] sin texto es un problema abierto...y da más juego...con el enunciado es una cosa muy concreta, está muy dirigido... (1) (1) Esta unidad pierde efectividad ante D6 y E7, por lo que no se considera en el perfil.	PI7: Problemas incluso abiertos. Condiciones iniciales susceptibles de ser modificadas generando nuevos problemas; de proceso y solución múltiples.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	PAPEL EN EL APREN.
D7. [Como características deseables de un problema] Que el enunciado sea claro para los alumnos; que en el proceso de resolución alcancemos los objetivos deseados para el tema en cuestión; que surja la necesidad de profundizar o ampliar un concepto....	PTR8: Se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual; problemas monográficos
E9. [En clase] yo siempre llego preguntando si hay algo que preguntar de lo que no se haya entendido de lo anterior....pues primero...cuando empiezo un tema pues darle un poco de teoría y después hacer ejercicios...sobre todo este año...que estoy siguiendo el libro, todos los ejercicios del libro...se consideran propuestos, entonces la gente, la poca gente que trabaja siempre tiene alguna duda y entonces siempre vamos haciendo ejercicios, los ejercicios que van preguntando....hay otras veces que, según como vea al personal...es que tengo un jueves a las dos y media y...pues, "venga, vamos a hacer problemas" y ya está, ¿no?, "sacad los libros y...empezamos por aquí...", si a mí me parecen algunos interesantes se los señalo y si no que ellos vayan haciendo problemas y..., y en otros momentos, cuando yo llego y está la gente insoportable, pues borro la pizarra inmediatamente y empiezo a explicar para que se callen...	PTR8: Se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual; problemas monográficos
EV14. [Suelo mirar] el reloj porque ya veo que no me cabe en la clase todo lo que quería...sufres es que, después, se hacen menos ejercicios de esa parte...porque, realmente, la programación tiene que entrar, entonces si...si yo los conceptos teóricos que tengo que explicar los puedo hacer en un día pues tenemos...en vez de en dos, pues tenemos un día más para hacer ejercicios...de todas maneras, también esa parte...vamos, lo que serían ejercicios más así de consolidación de una parte insisto mucho en que lo hagan ellos en casa y después todas las dudas se corrigen en clase...los ejercicios siempre que sean...dando un ejemplo de lo que estamos viendo y eso, esos se hacen seguro y...unos cuantos más, pero después hay otros muchos que hacen ellos en casa y preguntan las dudas..	PTR8+10+PT11: Se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual; problemas monográficos+Mediante imitación de estilos deductivos del profesor; estandarización+ Resolución individual
E17. [El problema de "los cerditos" lo pondría sin enunciado vinculándolo al tratamiento de sistemas de ecuaciones] lo que pasa...eso es que...hay muchas posibilidades de plantearlo...	PTR/TE8: Se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual/ Aplicando se estruc. los conceptos; prob. monográficos
VV7. [Una secuencia característica de mi clase es un] repaso rápido de lo anterior que hace falta para la clase (p.e. preguntando a los alumnos), explicación de un concepto y proponer ejercicios de aclaración.	PTE8: Se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual; problemas monográficos
E2. [El fin que pretendo con los ejercicios es que] lo que se ha explicado, los conceptos, vayan quedando claros y ...no sé, estrategias para resolver....que a mí me quede claro que ellos parece que han entendido...lo que se ha explicado,..., lo han asimilado y son capaces de...de trabajar con ellos.	PTE8+PTR/TE10: Se aprende ampliando y ref. el campo conceptual; problemas monog.+ Mediante imitación de estilos deductivos/ comprensión estilos resolutorios del profesor; estandarización
E6. Me parece bien la solución [intuitiva], vamos, que se puede admitir y entonces aprovecharía, probablemente, para hablarles del método de inducción...eso para intuirlo está bien, pero que para demostrarlo pues haría falta...y ya le contaría, de paso, que hay un método que se llama la inducción, y que..., serviría para probar estas cosas...les diría que lo hicieran...3 ó 4 veces más,.., para asegurarse, porque, a lo mejor, se cumple al principio y después ya no, que lo hicieran unas cuantas veces más...como ha surgido, ha sido de esa manera, como se va cumpliendo pues ya se supone que,..., vamos, parece ser que está demostrado, pues aprovecharía por el contexto para...para explicar lo del método...	PTR/TE9: Mediante entrenamiento en procesos formales de prueba/Identificar los elementos de los procesos formales de prueba
VV1. [Un problema] ayuda a los niños a plantearse esa situación e intentar resolverla desarrollando así sus capacidades.	PE/I12: Las capacidades resolutorias pueden potenciarse (VER NOTA 1 p. 236)
VV10. [Una sesión de R.P.] vale para el que tiene interés.	PTR13: Resolver probl. gusta o no gusta

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	PAPEL DEL PROF.
VV3. [En la dinámica de la clase] el profesor modera, los alumnos siguen las pautas del profesor; tienen la iniciativa (salen a la pizarra).	PTE17: Plantea y context. el problema dando algún protag.a los alumnos
VV11. [Le sugeriría a Domingo] que observara más detenidamente lo que hace cada alumno y le diera pistas; que aprovechara los comentarios de los alumnos para hacer reflexiones en voz alta que sirvieran a los demás; intentar resolver el problema entre todos, p.e. preguntando una cosa a cada uno.	PTE17+18: Plantea y context. el problema dando algún protag.a los alumnos+Proporciona claves semánticas implícitas y explícitas
E14. [En el problema de Calcular el valor de la siguiente suma 1/1x2 + 1/2x3+....+ 1/n(n+1)] yo lo que le diría es que fuera cogiendo términos, primero sumara primero con el segundo, después que le fuera añadiendo términos a ver si encontraba alguna regularidad, y así...	PTR18: Proporciona claves semánticas explícitas
E19. [En el problema de "los cerditos"] si no se les ocurre nada de nada...al nivel de los alumnos que tengo, pues le aconsejaría...que le llamaran una variable al peso de cada animal e intentaran plantear un sistema.	PTR18
E16. [En el problema de E14, si un alumno lo da por terminado comprobando con dos valores concretos] intentaría explicarle que no tiene por qué, si se da para dos casos concretos no tiene por qué darse para todos, incluso podríamos buscar algún ejemplo en donde no se cumpliera...y...otra vez podría ser un buen momento para explicar el método de inducción....	PTE19: Espera y corrige las respuestas de los alumnos con intención de enmendar

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	EVALUACIÓN
VV8. [Ante la tendencia de los alumnos de borrar sus notas cuando no coinciden con lo escrito en la pizarra por el profesor, les pediría] que no borren, sino que expliquen lo que tienen hecho. En caso de que no esté bien lo tendrán que borrar.	PTR/TE20: Expone su resolución como la correcta/Su proceso de resolución como el más correcto.
VV4. [Concluiría un problema] comentando todas las posibles soluciones que los alumnos hayan encontrado.	PE20: Aporta sus conclusiones a la resolución colectiva (VER NOTA 1, p.236)
E15. Yo creo que [tardaría] muy poco [en darles una pista], porque este problema, si no lo abordan de esa manera...estarían perdidos	PTR23: Correcto o incorrecto ajustado al esquema previo del prof.
E1. Me gusta la solución [gráfica en el problema de "las gallinas y conejos"], me parece fantástica, pero que si estaba, por ejemplo, explicando el tema de los sistemas de ecuaciones pues me gustaría que lo hicieran...por ecuaciones	PTE23+28: Procesos adecuados o inadecuados ajustados al esquema previsto por el profesor+ Los prob. se valoran pues ponen de relieve la aplicabilidad de la teoría
E7. [Si realizan un problema aplicando otros conceptos] eso...me indicaría...que otra vez tengo que poner más atención en que si yo quiero que me vayan a aplicar, por ejemplo, el teorema del coseno,..., pues no dejarlo, a lo mejor, tan abierto...en un examen sí tengo cuidado y procuro no poner los problemas tan abiertos...	PTE23+28
VV6. [Valoro] cómo actúan los alumnos ante un problema...el razonamiento, la destreza y la actitud ante el problema.	PE24: Implicación de los alumnos (VER NOTA 1, p.236)
EV6. [Si los resultados son bajos] intentaré hacer más ejercicios sobre esa parte...si el resultado es bajo pues tendrán que...vamos, ya después tendrán oportunidad de subirlos o de recuperarlos...los que no han aprobado el examen, se van estudiando la recuperación y las dudas que van teniendo me las van preguntando allí en la misma clase...Pero, generalmente, esto no se da...	PT27: Reactivación mediante entrenamiento en ejercicios tipo, de refuerzo
D9. Yo suelo poner alguna teoría en los exámenes..aunque sea alguna cuestión de una línea o dos...pero siempre algo que tengan ellos que...que esté relacionado con la teoría...	PTE28: Los prob. se valoran pues ponen de relieve la aplicabilidad de la teoría
E2. [El fin que pretendo con los ejercicios es que] lo que se ha explicado, los conceptos, vayan quedando claros y ...no sé, estrategias para resolver....que a mí me quede claro que ellos parece que han entendido...lo que se ha explicado,..., lo han asimilado y son capaces de...de trabajar con ellos.	PTE28
E4. [Para indagar sobre lo que han aprendido] buscaría problemas que estuvieran conectados con la realidad para...encontrar alguna aplicación práctica...	PTE28
E11. Yo lo que hago es soltar los conceptos y después pues vamos haciendo los problemas,..., pero de no estar presionada me parece mucho más interesante hacerlo de la otra forma....porque muchas cosas que se dan, que son también un poco abstractas, que la gente no entiende, no entiende ni para qué se da, ni después se utiliza para nada...	PTE28
D8. [Si un alumno trabaja solo] y veo que se equivoca...lo que hago es decirle ¡ea!, ¿qué te pasa?...	PTE29: Corrección del error para buen fin
EV11. Había otra cosa que era que en el eje de abscisas el tiempo no empezaba en cero. Entonces, ellos todos pensaban que tenía que empezar en cero, a las 9 de la mañana, las caras eran un poco raras, se podía haber comentado lo de la escala, que eso tampoco lo comenté...y eso fue algo que yo también apunté [en sentido de pista] porque, en eso no había caído...cuando elegí el problema.	PTE29

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4		*
		*
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SENTIDO EN LA ASIGNATURA	5 6 7		*
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PAPEL EN EL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13		*
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PAPEL DEL ALUMNO	14 15 16		*
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PAPEL DEL PROFESOR	17 18 19 20		*
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LOS PROBLEMAS EN LA EVALUACIÓN	21 22 23 24 25 26 27 28 29		*
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PG identifica problemas con ejercicios de corte teórico o cuestiones teóricas. Estos son extraídos de un listado externo no organizado. Se realizan al finalizar los temas como aplicación e los conocimientos impartidos. PG admite que suelen estar estructurados desde la perspectiva de la espiral conceptual.

Los problema-ejercicios permiten afianzar la teoría cuando se aplica y dan significado a esta. Los enunciados están bien definidos y contextualizados, exigen una batería amplia de conocimientos y, aunque a veces simulan situaciones reales, se resuelven formalmente.

Son problemas monográficos y estandarizados que sirven para reforzar los procesos formales de prueba e imitar los estilos resolutorios del profesor. La resolución es individual y , aunque el gusto por la resolución es difícilmente alterable, PG admite que la capacidad de un alumno para resolver un problema sí puede potenciarse.

El alumno intenta asimilar lo que se le ha impartido aplicando (y reconstruyendo) los procesos teóricos en la resolución; así capta y repite estilos para repetirlos en otras situaciones similares; acepta los procesos que ve desarrollar y los resultados que se obtienen.

PG plantea y contextualiza problemas cuyos enunciados evocan resultados concretos, otorga algún protagonismo a los alumnos, facilita claves explícitas o implícitas en los momentos en los que los alumnos piden ayuda y va reconduciendo las intervenciones de los alumnos. PG admite concluir los procesos aportando a la resolución colectiva aquellos aspectos que considera relevantes.

Admite valorar no sólo los resultados, sino también los intentos fallidos que posean alguna coherencia y plantear situaciones en las que pueda medir distintos aspectos conceptuales equilibradamente ponderados. Valora la capacidad de identificar las nociones y algoritmos a aplicar, pues pone de relieve la asimilación de lo impartido. Admite valorar las estrategias y estilos personales de resolución, aunque los procesos son valorados en la medida en que se adecuan a los previstos, e incita a los alumnos a seguir hacia la meta mediante un mayor entrenamiento en ejercicios tipo de refuerzo. Cuando detecta errores en el proceso procura corregirlos para que éste continúe por los cauces previstos.

La información con la que se abordó la sesión de consenso con PG era también suficiente en cada categoría tanto en CEAM (donde disponía de 31 de 35 indicadores) como en CRP; de la primera disponía de un perfil netamente tecnológico con algunos indicios tradicionales, de la segunda el perfil mantenía esta orientación pero se había detectado algún indicador espontaneísta e investigativo que decidí no considerar en el perfil en base a unidades previas que sugerían su invalidación. Me refiero, concretamente, a las unidades D10, VV1 y VV6 que perdieron efectividad ante las D6 y E7 (ver apartado V.2.4). Por ello, el consenso fue más determinante en la determinación del perfil CRP que en el CEAM, que se presentaba más claro. Hubo coincidencia plena en los indicadores detectados de CEAM; de los 4 no detectados (tres de los cuales eran indicadores comunes de las tendencias tradicional y tecnológica-indicadores TR/TE-, en los que se situó), en tan sólo un caso se definió como tradicional (no explicita criterios, subjetiva -TR27). En cuanto a CRP el consenso ayudó a definir algunos indicadores "intermedios" (indicadores que aparecían en varias tendencias), confirmó todos los detectados con claridad y de los seis no detectados tres se situaron en tecnológico y los otros tres en espontaneísta.

Estos tres indicadores "discordantes", que se refieren a la determinación de la capacitación del alumno para resolver problemas (las capacidades resolutorias pueden potenciarse -PE12), a cómo se concluye la resolución de un problema (aporta sus conclusiones a la resolución colectiva -PE20) y a la valoración de las estrategias personales (PE26), parecen justificarse en la propia contradicción entre lo real y lo deseado en que suele debatirse PG. En VV5, por ejemplo, PG declara como ideal para obtener información de los alumnos tomar "...nota de lo que van haciendo", pero es algo que luego no hace en sus clases; o en D3, donde manifiesta que desearía "...animar, motivar, incitar a trabajar...", aspectos relacionados con la gestión de la clase, quizá la mayor deficiencia de PG, que, además, justifica los rasgos tradicionales de sus perfiles.

V.3 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE KM

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	METODOLOGÍA
VV2. En clase no pongo problemas, sólo ejercicios. No sé...dinamizar una clase en la que se practique la resolución de problemas.	TR/TE1: Ejercitación repetitiva/ reproductiva
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	TE1: Ejercitación reproductiva
E27. [Soy partidaria de que, con el fin de consolidar los contenidos impartidos, se proporcione al alumno una colección de ejercicios con los que entrenarse] para ..que adquiera...la mecánica de ese tipo de problemas.	TE1
E28. [Durante mis clases hago ejercicios tipo] y después de varios ejercicios intento sacar...un patrón...¿Que no sale?, pues los voy ...diciendo yo.	TE1
EV10. Lo de las ideas previas, casi no lo he hecho, porque les estuve preguntando...ella no es la profesora que da Física y Química en segundo...el otro compañero...trabaja más en plan...receta, en plan....clase magistral, y ese tipo de cosas... no es lo que a mí me hace falta, a mí me hace falta lo otro...llegar allí y soltar...eso es lo que yo sé hacer, eso a mí...no me interesa; me interesa esto que es lo que yo no domino...	TR2 TE2: Exposición magistral (libro de texto) Simulación puntual de investigaciones (medios técnicos)
E12. [En un problema de gráficas] les señalé un punto en el eje de abscisas...y les dije..."¿me podrías decir que punto es éste?", y me dijeron el cero...y digo "¿eso qué significa?", empecé a preguntar...."luego, este punto, ¿qué será?, ¿qué coordenadas tendrá...?", entonces ya me vine a lo que era la gráfica del problema "y, este punto, ¿qué coordenadas tendrá?[señala un cero de la parábola]"...y después, les volví a preguntar qué significaba el valor numérico de un polinomio...empezaron a decir "valor numérico, ceros, raíces...."...fuimos uniendo...con la teoría, y entonces...fue saliendo poquito....	TE2: Simulación puntual de investigaciones (medios técnicos)
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarlas ...	TE2
E21. Como tengo libro...no...suelo pensarlo mucho, porque lo que hago es que me dirijo al libro...antes en BUP, yo lo tenía perfectamente secuenciado... aquello lo tenía yo muy cerrado. Aquí no lo tengo todavía tan cerrado...	TE4: Programación secuencial, estructurada y cerrada
EV15. Estoy tratando de ir cerrando a lo largo de los años...	TE4

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	SENTIDO ASIG.
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	TE5: Aplicabilidad (proceso-producto)
E8. No todos los caminos son iguales de cortos o iguales de bonitos [en un problema] lo que sí intento es...que también sepan, además de realizar un problema, intentar ir por el camino más corto, porque estos tipos de ejercicios, por lo menos hasta lo que llevamos dado hasta ahora, no les van a servir casi nunca tal como yo se los he planteado...como aplicación directa de la teoría o como mecánica de algún tipo de problema...	TE5
E13. Muchas veces, mis pistas...que sitúen en qué parte de la teoría...podrían ubicar este tipo de problema...y que vayan relacionando "¿quién es la a de mi teoría...?" con la a de mi problema...	TE5
E17. Intento que ubiquen ese problema en alguna parte de la teoría...qué puedo aplicar, qué no me vale...una vez que lo ubiquen, intentar aplicar...cuando voy explicando, lo repito mucho "aquí aplico tal cosa, aquí voy a hacer..."...y, entonces, ese es el tipo de proceso que yo sigo...	TE5
E18. Por lo menos un ejercicio de esos va...como yo sé más o menos los errores que comete el alumno en este tipo de problemas...de los que cometen más, intento hacer más problemas....les doy el procedimiento general, pero después les voy poniendo otros donde ese procedimiento general no haga falta seguirlo...	TE5
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarlas ...	TE5: Aplicabilidad (proceso-producto)
E9. Yo voy a donde me puede salir eso en problemas de años posteriores o Universidad...voy más ahí que a lo que es...el planteamiento bonito del problema...	TE7: Finalidad informativa-utilitaria (producto y métodos)
E30. La programación sí está supeditada a otras cuestiones e intereses como, por ejemplo, lo que demandan otras asignaturas...y para lo que te pueda venir a ti bien años sucesivos...también vas pensando en las matemáticas del bachillerato...	TE7
E31. Para elaborar la programación... me puedo [inspirar] para empezar, en la ley...en las necesidades de otras asignaturas, y en las necesidades que a ti te van a llegar después, o para el alumno para la Universidad...	TE7
E32. [La estructura de la Matemática como ciencia tiene] poca [influencia en la organización del temario, empezamos por números] porque es donde más fallan...y los números, les van haciendo falta para todo...	TE7
E33. [De optar entre temas, elijo] lo que va a ser más importante para los cursos sucesivos.	TE7
EV4. Intento que cuando ellos defienden una postura, que por qué descartan la otra; y eso no soy capaz de conseguir que ellos se auto-corrijan o corrijan a otro compañero... umm...detecten errores de...de otros o suyos...	TE7
EV8. Si yo consigo que las gráficas...las interpreten bien y yo consigo interpretarlas igual de bien que ellos...me daría por satisfecha...la parte matemática, el año que viene en primero, ya los cogeré...lo quiero conseguir...es para allanarme el camino para el año que viene...	TE7: Finalidad informativa-utilitaria (producto y métodos)
EV12. Intento...en todas las clases...que me hagan el razonamiento, que no tenga yo que estar explicando, preguntando el porqué constantemente; e ir corrigiéndoles un poco...el lenguaje matemático, introduciéndoselo un poco...	TE7

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	C. DEL APRENDIZAJE
E3. A partir de [esta solución informal, me gustaría que la fuera] reconduciendo hacia una solución final, con lo cual, si me busca otra y llega, ya sabe si la tiene bien o la tiene mal, o sea, una interpretación de la solución que le ha salido...	TE9. Procesos inductivos simulados y deductivos
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarlas ...	TE9
E11. Primero que lo fuera diciendo en alto para que, él solo...que fuera cantando en alto para que a él mismo le saltara el fusible. Si no le salta el fusible...se lo repetiría yo, pero más despacio...el mismo cante, pero me iría parando justo en....y preguntándoselo a la vez...y ahí, ahí ya acaban diciéndolo bien.	TR/TE10: Por apropiación/por asimilación
EV4. Intento que cuando ellos defienden una postura, que por qué descartan la otra; y eso no soy capaz de conseguir que ellos se auto-corrijan o corrijan a otro compañero... umm...detecten errores de...de otros o suyos...	TE10: Por asimilación
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	T11: Trabajo individual
E14. Están sentados de dos en dos, porque yo, el trabajo en grupo...no lo domino...	T11
EV6. Si es que mi problema del debate...lo llevé...un año y hoy es el segundo año, y allí, bueno...aquello fue un caos terrible...y dije "ni uno más, vamos, porque para ensayarme me ensayo yo ante una cámara, vamos"...yo no sé llevar estas clases...	T11
EV11. El trabajo en grupo lo caracteriza el agrupamiento [para mí no hay otra característica relevante] de momento...	T11
VV5. [El papel del alumno es] trabajo individual en clase y participación oral en la resolución de dudas que se van presentando	T11

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	PAPEL DEL ALUMNO
E25. [Ante un grupo "flojo"] intento hablar con ellos y mandarles trabajos fuera, que me los vayan dando...se los voy corrigiendo...y que esa gente no se me queden atrás...con lo que vayamos viendo...para que ellos vayan haciendo problemas un poquito más complicados que lo que yo puedo tratar en esa clase...:...para esos niños, para el resto voy al ritmo que ellos me piden...que me demandan...	E15. Participa en el diseño didáctico indirectamente, a través de sus reacciones
E34. Yo intento que el grueso de la clase la vaya siguiendo, en cuanto veo que ese grueso no me sigue, paro el ritmo...porque a mí no me interesa que se me vaya quedando gente colgada...cuando me veo que...eso me ocurre, que ya hay comentarios de ese tipo, automáticamente pongo una prueba, una recuperación...	E15
E15. [Una vez que enuncio un problema] algunos se ponen...a leerlo, ellos interpretan que leerlo es leerlo una vez y punto...otros, intentan...hacerlo entre los dos; otros no lo leen...lo deletrean y punto, y la minoría lo leen varias veces antes de que se enteren, no toman datos...no van anotando lo que puede ser un dato de un problema y qué realmente le piden, no se proponen de dónde parto y a dónde quiero ir...les cuesta muchísimo trabajo...otros pasan, otros...intentan fijarse del compañero...y otros...prefieren no hacerlo...	TR/TE16: Único responsable de la transferencia E-A. Sumisión/Responsable principal (motivación por el contexto)
E22. [Cuando compruebo que no he conseguido lo que pretendía] me estudio yo, y me pregunto que qué ha pasado...algunas veces...es falta de concentración...a la hora de escucharme...Otras veces...a lo mejor, he ido demasiado de prisa para lo que ellos pueden ir...eran cosas que se habían visto...y yo di...por supuesto que...estaban entendidas, cosa que no fue cierta...y, luego...el poder de concentración...contra eso sigo sin saber qué puedo hacer...y después misma lengua castellana que no entienden...	TR/TE16
E18. Por lo menos un ejercicio de esos va...como yo sé más o menos los errores que comete el alumno en este tipo de problemas...de los que cometen más, intento hacer más problemas....les doy el procedimiento general, pero después les voy poniendo otros donde ese procedimiento general no haga falta seguirlo...	TE17: Reproduce e imita

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	PAPEL DEL PROF.
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	TE20+21: Transmite por procesos tecnológicos+ expone
EV1. Creo que han salido muchas cosas pero todas se han quedado en el aire...por mi parte, no he quedado cerrados los temas, que los he seguido quedando muy en el aire...no he sintetizado...no he podido...resumir cosas que se han visto...	TE22: Organiza
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarlas ...	TE22
E6. [Tengo información de lo que hacen] porque normalmente participan [aunque] casi siempre es...el mismo grupo...yo intento...que no participen siempre los mismos, unas veces lo consigo y otras no, algunas veces se cierran en banda y no hay manera...De vez en cuando, con algunos en particular...hablo con ellos...	E23¹: Humanista, especialista en dinámica de grupos (1) Los artefactos sugieren un TE23. en cualquier caso, en esta unidad sólo resalta el perfil Humanista.
E30. La programación sí está supeditada a otras cuestiones e intereses como, por ejemplo, lo que demandan otras asignaturas...y para lo que te pueda venir a ti bien años sucesivos...también vas pensando en las matemáticas del bachillerato...	TE24: Coordinación, en su caso, sobre selección (utilidad) y/u organización del contenido
EV9. [Trabajo frecuentemente con M, profesora de Física] a nivel de compañera para intentar dar prioridad a unas cosas y a otras...	TE24

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CEAM)	EVALUACIÓN
E36. [Voy a valorar] todos los procedimentales...del área de matemáticas, de funciones [de la página tres de su libro de 3º de ESO] Por ejemplo...pinta una gráfica...o sea, una gráfica que cumpla una serie de condiciones...intentaría dar los menos datos numéricos posibles porque es donde les cuesta más trabajo, y a ver cómo atacarían este tipo de cuestiones...que me describieran una cierta gráfica, que me describieran qué suceso ocurre...	TE28+29: Operatividad de los objetivos+ Interpretación mecánica
EV3. [En cada clase, debo] ir sintetizando...cogiendo cositas...me tengo que preguntar qué creo yo que...han sacado claro de esta clase...	TE28: Operatividad de los objetivos
E6. [Tengo información de lo que hacen] porque normalmente participan [aunque] casi siempre es...el mismo grupo...yo intento...que no participen siempre los mismos, unas veces lo consigo y otras no, algunas veces se cierran en banda y no hay manera...De vez en cuando, con algunos en particular...hablo con ellos...	E28²+E31: Grado de implicación+ Diferenciación individual no organizada (2) Resalta sólo el perfil Humanista
E27. [Soy partidaria de que, con el fin de consolidar los contenidos impartidos, se proporcione al alumno una colección de ejercicios con los que entrenarse] para ..que adquiera...la mecánica de ese tipo de problemas.	TE29: Interpretación mecánica
E29. [En los exámenes] no nos solemos salir de lo que se ha visto en clase...[a veces] intentamos...poner un tipo de problema...para introducir...después lo que vamos a dar.	TE29
E5. Intento que se vayan enterando cuando van saliendo en clase, pero ellos no preguntan, cuando yo veo algunas caras raras pues pregunto a gente determinada...	E31: Diferenciación individual no organizada
E35. El grueso yo lo voy detectando, pues pasándome por las mesas...sacándolos a la pizarra...y vas viendo caras...son algunas veces de lo más significativo. Y entonces, yo le llamo grueso a la clase pero en las clases, no con notas...muchas veces tengo otros criterios distintos a lo que es una nota en una valoración de un alumno.	E31
VV10. Aunque haya alumnos rezagados por su poco interés para trabajar y pensar, creo que [el esquema de la clase de domingo] es bueno porque ellos mismos van aprendiendo a su propio ritmo y no el que imponga el profesor.	E31
VV8. [Obtengo información de los alumnos] mediante observación del trabajo individual, preguntas que hacen los alumnos y exposición de sus soluciones en clase; pruebas escritas sobre lo tratado en clase; trabajo realizado en casa y preguntas de dudas y actitud ante la asignatura...en las pruebas escritas...se evalúa la notación, localización de conceptos, utilización de algoritmos, justificación de pasos y presentación.	E/I31+I35:Diferenciación individual no organizada/organizada+ Por conjunción de varios instrumentos (cuaderno del alumno, observación, trabajos en grupo, informes de investigación,...)
E24. [Nos] dedicamos a hacer distintas pruebas, cuantas veces sea necesario, hasta que la superen...Otras veces recomendamos una ayudita fuera de lo que es...la clase normal, fuera del centro...La atención personalizada...pienso que no es posible...	TR/TE32: Recuperación como repetición global/puntual, aislada del desarrollo normal
E22. [Cuando compruebo que no he conseguido lo que pretendía] me estudio yo, y me pregunto que qué ha pasado...algunas veces...es falta de concentración...a la hora de escucharme...Otras veces...a lo mejor, he ido demasiado de prisa para lo que ellos pueden ir...eran cosas que se habían visto...y yo di...por supuesto que...estaban entendidas, cosa que no fue cierta...y, luego...el poder de concentración...contra eso sigo sin saber qué puedo hacer...y después misma lengua castellana que no entienden...	TR34: Diagnóstico inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad o la experiencia anterior
EV10. Lo de las ideas previas, casi no lo he hecho, porque les estuve preguntando...ella no es la profesora que da Física y Química en segundo...el otro compañero...trabaja más en plan...receta, en plan....clase magistral, y ese tipo de cosas... no es lo que a mí me hace falta, a mí me hace falta lo otro...llegar allí y soltar...eso es lo que yo sé hacer, eso a mí...no me interesa; me interesa esto que es lo que yo no domino...	TR34
EV13. [Hice] un sondeo inicial...fui preguntando ...mínimos...sobre vocabulario y demás...más o menos ese tipo de cositas super sencillas...las sabían; entonces digo "puedo empezar", sino hubiera tenido que empezar mucho más bajo...	TR/TE34: Diagnóstico inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad o la experiencia anterior/ Identificación inicial de errores para su eliminación inmediata antes del proceso

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4		*
			*
			*
			*
SENTIDO DE LA ASIGNATURA	5 6 7		*
		*
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CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13 14		*
			*
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				*
			*
PAPEL DEL ALUMNO	15 16 17 18 19	*
			*
			*
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			*
PAPEL DEL PROFESOR	20 21 22 23 24		*
			*
			*
			*
			*
EVALUACIÓN	25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35		*
		*
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		*		* +
		*
			*

+ No considera ideal el examen. Los hace porque no tiene más remedio y porque no conoce otro procedimiento.

La actividad de su aula está caracterizada por la repetición de ejercicios que pretenden reproducir los procesos lógicos y permitir el análisis de los errores por parte de los alumnos. KM moviliza los contenidos en su fase final, simula su proceso de construcción apoyada en estrategias expositivas. Su programación es un documento cerrado con una secuencia que emana de los aspectos estructurales de la disciplina y articulada en base a unos objetivos terminales operativos.

KM enfatiza tanto los conceptos y las reglas como los procesos lógicos que los sustentan por su eventual reproductibilidad. El contenido matemático a movilizar en el aula no se diferencia en estructura, aunque sí en nivel de abstracción, del conocimiento matemático formal. No obstante, dota a la asignatura de un sentido práctico, no sólo informativo, que permita su aplicación tanto en otros ámbitos de la matemática como en otras disciplinas. Le interesan tanto los productos como los métodos que conducen a ellos.

En la sesión de consenso estableció que básicamente concibe el aprendizaje como memorístico pero bajo una estructura interna inspirada en la disciplina. Aunque pueda comenzar por la observación de un proceso inductivo, la información se moviliza deductivamente para que sea aprendida mediante un proceso de asimilación. El trabajo en su clase es individual, dinamizado por la lógica de construcción de la propia Matemática. KM declara que la aptitud de sus alumnos puede ser modificada y que en la actitud hacia el aprendizaje hay aspectos que pueden sufrir cambios.

Cuando los procesos de enseñanza se realizan en un contexto adecuado, la responsabilidad de aprender recae en el alumno, que no participa en el diseño didáctico y se limita a escuchar, copiar y atender, sin cuestionarse el fondo del contenido y confiando en lo expuesto por ella.

KM transforma el contenido, lo organiza y lo expone usando estrategias que procura que sean atractivas (ella enfatiza que a través de un vocabulario adecuado a sus alumnos). Las conexiones con otras materias están cifradas en criterios de utilidad u organización.

No hace diagnóstico inicial; la experiencia le informa sobre el estado en que deben estar los alumnos. KM cuestiona el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos en los controles del proceso, reduciendo a términos numéricos la adecuación de los resultados a lo previsto. Admite explicitar lo criterios de valoración en base a una taxonomía previa (he comprobado este aspecto en los exámenes). Trata de medir el grado de operatividad de los objetivos y la capacidad de reproducir conductas en las que ha entrenado a sus alumnos. Sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos se mantienen idénticos aunque pueden introducirse cambios en su tratamiento. Obtiene información personalizada de los alumnos a lo largo del proceso, aunque de forma no sistemática, y confiesa que después no sabe cómo utilizarla; la recuperación está fundamentada en la repetición de los aspectos que considera estructuralmente más relevantes. No considera ideal el examen para medir lo aprendido, afirma usarlo porque no tiene más remedio y porque no sabe usar otro medio para ello, por tanto la calificación de los alumnos está basada en ellos.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	METODOLOGÍA
VV2. En clase no pongo problemas, sólo ejercicios. No sé...dinamizar una clase en la que se practique la resolución de problemas.	PTR/TE1: Problemas como ejercicios / cuestiones teóricas
VV3. En mi actuación real no aparecen problemas, sí ejercicios de una explicación dad por mí anteriormente.	PTR/TE1+PT3: Problemas como ejercicios / cuestiones teóricas+ Al final de los temas, como aplicación de la teoría impartida
D3. [Para analizar el grado de comprensión sobre la identificación de racionales por su representación decimal] les pediría que, dada esta relación de fracciones equivalentes, las agruparan, calcularan sus expresiones decimales y explicaran cómo lo habían hecho.	PTE1: Problemas como ejercicios; cuestiones teóricas
E21. Como tengo libro...no...suelo pensarlo mucho, porque lo que hago es que me dirijo al libro...antes en BUP, yo lo tenía perfectamente secuenciado... aquello lo tenía yo muy cerrado. Aquí no lo tengo todavía tan cerrado...	PTR/TE2: Listado externo no org./ listado organizado según orden creciente de complejidad de conceptos a impartir
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	PT3: Al final de los temas, como aplicación de la teoría impartida
D2. Un buen problema debe tener un enunciado claro y conciso, no poseer datos superfluos, ser resoluble por distintos procedimientos y que los alumnos necesiten aplicar lo dado anteriormente.	PT3
E13. Muchas veces, mis pistas...que sitúen en qué parte de la teoría...podrían ubicar este tipo de problema...y que vayan relacionando "¿quién es la a de mi teoría...?" con la a de mi problema...	PT3

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	SENTIDO EN ASIG.
E29. [En los exámenes] no nos solemos salir de lo que se ha visto en clase...[a veces] intentamos...poner un tipo de problema...para introducir...después lo que vamos a dar.	PTE5: Para dotar de un significado pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular la construcción de cncto.
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarlas...	PTE5
E17. Intento que ubiquen ese problema en alguna parte de la teoría...qué puedo aplicar, qué no me vale...una vez que lo ubiquen, intentar aplicar...cuando voy explicando, lo repito mucho "aquí aplico tal cosa, aquí voy a hacer..."...y, entonces, ese es el tipo de proceso que yo sigo...	PTE/PE5: Para dotar de significado pragmático a la teoría, introducir un tema, sondear y simular la const.de cncto./ Adquirir proceds. y fomentar actitudes positivas; para implicar a los als. en su aprend.
E16. [Intento] darle unas pautas, que sigan en todo problema, como es la recogida de datos, según el enunciado del problema y después, que le pongan una interrogación a qué le piden...está claro que el problema me tiene a mí que dar datos suficientes para yo poder encontrar ese tipo de dato mínimo que necesito...	PE5: Para adquirir procedimientos y fomentar actitudes positivas; para implicar a los alumnos en su aprendizaje
VV1. Un problema es el planteamiento de una situación problemática de la vida real. Su utilidad en el aula es fomentar la capacidad de razonamiento del alumno e interesar [le]...por la resolución de situaciones problemáticas.	PE5
E19. [Desearía fomentar] la capacidad de razonamiento...que...aprendas a buscarte la vida ante una situación problemática...	PE5: Para adquirir proceds. y fomentar actitudes positivas; para implicar a los alumnos en su aprendizaje
E3. A partir de [esta solución informal, me gustaría que la fuera] reconduciendo hacia una solución final, con lo cual, si me busca otra y llega, ya sabe si la tiene bien o la tiene mal, o sea, una interpretación de la solución que le ha salido...	PTE6: Resolución formal de problemas de corte real
D2. Un buen problema debe tener un enunciado claro y conciso, no poseer datos superfluos, ser resoluble por distintos procedimientos y que los alumnos necesiten aplicar lo dado anteriormente.	PT7: Problemas bien definidos. Resolución con "artillería pesada", con proc. y sol. únicos

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	PAPEL EN EL APREN.
E12. [En un problema de gráficas] les señalé un punto en el eje de abscisas...y les dije..."¿me podrías decir que punto es éste?", y me dijeron el cero...y digo "¿eso qué significa?", empecé a preguntar...."luego, este punto, ¿qué será?, ¿qué coordenadas tendrá...?", entonces ya me vine a lo que era la gráfica del problema "y, este punto, ¿qué coordenadas tendrá?[señala un cero de la parábola]"...y después, les volví a preguntar qué significaba el valor numérico de un polinomio...empezaron a decir "valor numérico, ceros, raíces...."...fuimos uniendo...con la teoría, y entonces...fue saliendo poquito....	PE8: Se aprende dotando de significado a los conocimientos; problemas polivalentes
E8. No todos los caminos son iguales de cortos o iguales de bonitos [en un problema] lo que sí intento es...que también sepan, además de realizar un problema, intentar ir por el camino más corto, porque estos tipos de ejercicios, por lo menos hasta lo que llevamos dado hasta ahora, no les van a servir casi nunca tal como yo se los he planteado...como aplicación directa de la teoría o como mecánica de algún tipo de problema...	PTE9: Identificar los elementos de los procesos formales de prueba
E4. [El problema de los "conejos y gallinas" me parece un buen problema] para que ellos...no piensen...que haya que haber dado algún concepto matemático para poder hacer algún tipo de problema....que se puedan buscar la vida...	PE9: Potenciar los procesos intuitivos
E23. Yo...no estoy de acuerdo [con la frase para resolver problemas hace falta conocer mucha Matemática]; vamos, para algún tipo de problemas pienso que el sentido común...y, mediante la resolución de problemas se puede aprender muchas Matemáticas..., yo eso es lo que creo, pero como no lo he llevado a la práctica..., la verdad es que no lo sé...intuyo que sí...	PE9
E27. [Soy partidaria de que, con el fin de consolidar los contenidos impartidos, se proporcione al alumno una colección de ejercicios con los que entrenarse] para ..que adquiera...la mecánica de ese tipo de problemas.	PTR/TE10: Mediante imitación de estilos deductivos/comprensión estilos resolutorios del profesor; estandarización
E28. [Durante mis clases hago ejercicios tipo] y después de varios ejercicios intento sacar...un patrón...¿Que no sale?, pues los voy ...diciendo yo.	PTE10: Mediante comprensión estilos resolutorios del profesor; estandarización
E7. Las [distintas] justificaciones [de un problema, son expuestas]...son de gente muy determinada, pero bueno, se vio y...y lo vimos todos en la clase...distintas maneras de hacer un problema para próximos problemas poder...usar ese tipo de razonamiento similar, o partes del procedimiento...	PE10: Tomar conciencia de las estrategias personales
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	PT11: Resolución individual
E14. Están sentados de dos en dos, porque yo, el trabajo en grupo...no lo domino...	PT11
EV6. Si es que mi problema del debate...lo llevé...un año y hoy es el segundo año, y allí, bueno...aquello fue un caos terrible...y dije "ni uno más, vamos, porque para ensayarme me ensayo yo ante una cámara, vamos"...yo no sé llevar estas clases...	PT11
EV11. El trabajo en grupo lo caracteriza el agrupamiento [para mí no hay otra característica relevante] de momento...	PT11

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	PAPEL DEL ALUMNO
E13. Muchas veces, mis pistas...que sitúen en qué parte de la teoría...podrían ubicar este tipo de problema...y que vayan relacionando "¿quién es la a de mi teoría...?" con la a de mi problema...	PTE14: Intenta asimilar los conceptos y proceds. teóricos, aplicándolos; reconstruye procesos
VV7. [Es importante recapitular sobre las soluciones para] conseguir que todos los alumnos puedan hacerse de una idea del problema completo, para la toma de apuntes y de su mejor comprensión.	PTE14
E18. Por lo menos un ejercicio de esos va...como yo sé más o menos los errores que comete el alumno en este tipo de problemas...de los que cometen más, intento hacer más problemas....les doy el procedimiento general, pero después les voy poniendo otros donde ese procedimiento general no haga falta seguirlo...	PTE14+15: Intenta asimilar los conceptos y proceds. teóricos, aplicándolos; recons. procesos+Capta y repite estilos
EV2. [De haber tenido más tiempo] hubiera puesto distintos puntos de dentro de la gráfica, y hubiera seguido interpretando...¿qué significado tenían?, y...de todas esas posibilidades que se habían puesto, si se podía descartar alguna o si todas eran válidas...ese final no ha ocurrido...yo intentaría volver a preguntarles ¿qué tenemos que mirar ante un fenómeno cuando nos dan la gráfica?, ¿qué puntos característicos necesito mirar para, por lo menos o ir descartando o ir intuyendo qué gráfica describiría ese tipo de fenómeno?...porque mi objetivo ahí era diferenciarla ...	PTE14: Intenta asimilar los conceptos y proceds. teóricos, aplicándolos; reconstruye procesos

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	PAPEL DEL PROF.
VV4. [En la dinámica de mi clase el profesor] plantea ejercicios que los alumnos deben resolver. Hay siempre un alumno en la pizarra, los demás deben estar realizando los ejercicios en su cuaderno de trabajo e ir preguntando las dudas que se les planteen en su trabajo...	PTE17: Plantea y contextualiza el problema dando algún protagonismo a los alumnos
VV9. Planteo el ejercicio [sale] un alumno a la pizarra...voy reconduciéndole mediante preguntas...mientras tanto los demás alumnos lo están resolviendo en su cuaderno de trabajo y rebaten cualquier discrepancia con el compañero...	PTE17
E13. Muchas veces, mis pistas...que sitúen en qué parte de la teoría...podrían ubicar este tipo de problema...y que vayan relacionando "¿quién es la a de mi teoría...?" con la a de mi problema...	PTE18: Proporciona claves semánticas implícitas y explícitas
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	PTE19+ PTR/TE20: Espera y corrige respuestas de los alumnos con intención de enmendarlas+ Exp. su resolución como la correcta/su proceso de resolución como el más correcto
EV5. Yo les he dejado...les decía que lo anotaran y que eso salía en el debate...que se aclararan lo más que pudieran entre ellos y que ese tipo de preguntas...que saliera a la palestra...	PTE19PE19: Espera y corrige resp.de los als. con intención de enmendarlasEstimula en momentos clave; mantiene el interés
E15. [Una vez que enuncio un problema] algunos se ponen...a leerlo, ellos interpretan que leerlo es leerlo una vez y punto...otros, intentan...hacerlo entre los dos; otros no lo leen...lo deletrean y punto, y la minoría lo leen varias veces antes de que se enteren, no toman datos...no van anotando lo que puede ser un dato de un problema y qué realmente le piden, no se proponen de dónde parto y a dónde quiero ir...les cuesta muchísimo trabajo...otros pasan, otros...intentan fijarse del compañero...y otros...prefieren no hacerlo...	PI19: Orienta, canalizando las aportaciones positivas o negativas

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KM (CRP)	EVALUACIÓN
E20. Mientras que yo no [les diga que lo resuelvan aplicando tal cosa, les] estoy dando la posibilidad de que [lo hagan como quieran]...hay algunos en concreto que te dicen: resuélvelo mediante tal cosa..., entonces me lo tienen que resolver mediante tal cosa...	PTE21+PE26: Elemento sancionador, se consideran los pasos e intentos dentro de un marco convencional+ Valoración de estrategias personales
EV7. [Como no estoy entrenada en búsqueda de significados tengo] miedo [a que los significados que ellos me digan no sepa si son correctos o no...] no soy capaz, sobre la marcha ...[de valorar sus aportaciones] no soy capaz, a la vez, de ir pensando a esa velocidad...	PTE23: Procesos adecuados o inadecuados ajustados al esquema previsto
EV17. Yo en otros bloques...sé lo que van a decir...adivino qué me van a decir, con lo cual eso lo atajo yo, pero cuando yo ya no adivino qué me pueden decir... me pierdo.	PTE23
VV11. [Lo mejor de la clase de Domingo es] el planteamiento del problema para implicar lo más posible a los alumnos.	PE24: Implicación de los alumnos
E26. Me parece maravilloso [que aporten soluciones intuitivas] en clase me parece todavía mejor...una vez que ha salido esta manera, intentaría buscar otra...a ver si salía...la de la fórmula...	PTE25: Identificación y aplicación de algoritmos adecuados
D1. [Este es el esquema de la dinámica de mi clase:] poco a poco voy explicando el tema con ejemplos directos de aplicación. Se manda ejercicios en los que se va preguntando las dudas en la clase siguiente. Les voy preguntando a los alumnos que han hecho esos ejercicios los procedimientos seguidos para su resolución. Una vez hecho esto se resuelve en la pizarra las distintas maneras aparecidas y si considero que no ha aparecido alguna interesante, reconduzco con preguntas para que salga. Al final, sintetizo el problema con sus distintos procedimientos, haciéndoles notar las diferencias y ventajas de unos procedimientos y otros.	PTE25+PE26¹+PTE28: Identificación y aplic.de algoritmos adecuados+Valoración de estrategias personales+Los problemas se valoran pues ponen de relieve la aplicabilidad de la teoría (1) En todos los E26 resalta sólo el perfil Humanista
E12. [En un problema de gráficas] les señalé un punto en el eje de abscisas...y les dije..."¿me podrías decir que punto es éste?", y me dijeron el cero...y digo "¿eso qué significa?", empecé a preguntar...."luego, este punto, ¿qué será?, ¿qué coordenadas tendrá...?", entonces ya me vine a lo que era la gráfica del problema "y, este punto, ¿qué coordenadas tendrá?[señala un cero de la parábola]"...y después, les volví a preguntar qué significaba el valor numérico de un polinomio...empezaron a decir "valor numérico, ceros, raíces...."...fuimos uniendo...con la teoría, y entonces...fue saliendo poquito....	PE25: Se valora el significado de las nociones construidas
E1. Hay a veces que ya no sé lo que pasa por sus cabezas ...si me lo pone en lo que es el dibujo...y no me lo explica ...la valoración se las critico muchísimo...o sea que la letra es casi más importante que lo que es la solución...intentaría hablar con él y a ver qué me contaría...	PE26¹: Valoración de las estrategias personales (1) En todos los E26 resalta sólo el perfil Humanista
E2. [Mi valoración sobre métodos informales] depende de lo que [quiera mirar en el] problema...se la daría como buena, pero sí le invitaría a decirle que...me buscaba otro procedimiento distinto, o preguntaría al resto de la clase..si hubiera otra manera de hacerlo...para que salieran...los distintos tipos de procedimiento que hay para realizar un mismo problema...porque muchas veces te hacen...algún procedimiento y es incorrecto...también para detectar posibles errores y...dependiendo del tipo de error...irlo matizando y haciéndoles preguntas y...que se vayan dando cuenta...porque son incapaces de auto-corregirse un problema...y de uno a otro, tampoco...yo les pido muchas veces que no me lean lo que me han escrito, que me lo expliquen...ese tipo de cosas también la estoy trabajando mucho porque son incapaces de expresarse...	PE26¹+PTE28+PE29: Valoración de las estrategias personales+ Los problemas se valoran pues ponen de relieve la aplicabilidad de la teoría+Advertencia sobre la existencia del error (1) En todos los E26 resalta sólo el perfil Humanista
E10. Ha ocurrido [alguna vez que] ha salido otra [solución] más corta...ha sido mejor que la mía porque es muchísimo más rápida y...entonces...yo no tengo problemas para reconocersela.	PE26¹: Valoración de las estrategias personales (1) En todos los E26 resalta sólo el perfil Humanista
VV6. [La exposición por un alumno de sus respuesta en la pizarra sirve para] conocer el resto de los alumnos las soluciones de los demás y posible detección de errores cometidos.	PTE29: Corrección del error para buen fin

CATEGORÍAS/TENDENCIAS		TRADICIONAL	TECNOLÓGICO	ESPONTANEÍSTA	INVESTIGATIVO
METODOLOGÍA	1 2 3 4	*
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SENTIDO EN LA ASIGNATURA	5 6 7		*
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PAPEL EN EL APRENDIZAJE	8 9 10 11 12 13	*
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PAPEL DEL ALUMNO	14 15 16		*
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PAPEL DEL PROFESOR	17 18 19 20		*
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LOS PROBLEMAS EN LA EVALUACIÓN	21 22 23 24 25 26 27 28 29		*
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				*HUMANISTA
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Para KM los problemas son, en realidad, ejercicios que suelen provenir de un listado externo no organizado. Se realizan al finalizar los temas como aplicación e los conocimientos impartidos. KM admite que suelen estar estructurados desde la perspectiva de la espiral conceptual.

Los ejercicios se usan para dotar de un significado práctico a la teoría, para introducir un tema, sondear conocimientos o como medio para seguir el hilo de la teoría y KM admite que los resuelve por procesos prioritariamente deductivos y formales. Los enunciados están bien definidos y contextualizados y exigen una batería amplia de conocimientos para su resolución.

KM asume que se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual mediante la resolución de ejercicios tipo. Usa problemas monográficos y estandarizados que sirven para identificar los elementos en los procesos formales de prueba y comprender los estilos resolutorios del profesor. La resolución es individual y , aunque el gusto por la resolución es difícilmente alterable, KM admite que la capacidad de un alumno para resolver un problema sí puede potenciarse.

KM plantea y contextualiza problemas cuyos enunciados evocan resultados concretos, otorga algún protagonismo a los alumnos, facilita claves explícitas o implícitas en los momentos en los que los alumnos piden ayuda y va reconduciendo las intervenciones de los alumnos. KM admite concluir los procesos aportando a la resolución colectiva aquellos aspectos que considera relevantes.

En los controles valora no sólo los resultados, sino también los intentos fallidos que posean alguna coherencia y admite plantear situaciones en las que pueda medir distintos aspectos conceptuales equilibradamente ponderados. Valora la capacidad de identificar las nociones y algoritmos a aplicar, pues pone de relieve la asimilación de lo impartido. Admite valorar las estrategias y estilos personales de resolución, aunque los procesos son valorados en la medida en que se adecuan a los previstos, e incita a los alumnos a seguir hacia la meta mediante un mayor entrenamiento en ejercicios tipo de refuerzo. Cuando detecta errores en el proceso procura corregirlos para que éste continúe por los cauces previstos.

Aunque considero que KM ha sido una buena informante, su perfil a la hora de abordar el consenso es el que planteaba más ausencias de los tres sujetos estudiados, aunque tanto en CEAM como en CRP la información era también la más precisa, en el sentido de que había escasísimos indicadores "intermedios". El perfil disponible era tanto en CEAM como en CRP el más netamente tecnológico. El consenso ayudó a determinar 12 indicadores no detectados (10 tecnológicos, un tradicional y un espontaneísta) y cambiar dos detectados en CEAM (de el alumno participa indirectamente a través de sus reacciones -E15 a el alumno no participa en el diseño didáctico -TE15 y de humanista, especialista en dinámica de grupos -E23 a técnico del contenido y del diseño didáctico -TE23), así como a determinar 8 no detectados (dos tradicionales, seis tecnológicos y dos espontaneístas) y cambiar dos detectados (de resolución formal de problema de corte real -PTE6 a resolución formal, vía prioritariamente deductiva -PTR6 y de valoración de la implicación de los alumnos -PE24 a valoración de la identificación de las nociones a aplicar -PTE24) en CRP. Con ello, el perfil final mantiene el perfil tecnológico más claro, aunque con los matices con los que se define a KM al comienzo de este apartado.

En el caso de la CEM, sus reminiscencias tradicionales se reducen al carácter formal de la Matemática que moviliza en su aula (Matemática escolar como Matemática formal -TR6), llegando a admitir que no consigue establecer vínculos con la realidad, y el hecho de no realizar diagnóstico inicial (valoración inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad o la experiencia anterior -TR34). Los aspectos espontaneístas de su tendencia didáctica se refieren a la posibilidad de modificar la capacitación de sus alumnos (aptitud transformable -E13) y a la obtención no organizada (así, la unidad E5 "...cuando yo veo caras raras..." ) de información personalizada de sus alumnos (diferenciación individual no organizada -E31), ambos de corte humanista.

En el caso de la CRP, los indicios tradicionales se refieren al tipo de ejercicios (problemas como ejercicios -PTR1), su origen (listado externo no organizado -PTR2), su proceso de resolución (formal, vía prioritariamente deductiva -PTR6), su fin (se aprende ampliando y reforzando el campo conceptual -PTR8) y la actitud de los alumnos ante la resolución (resolver problemas gusta o no gusta -PTR13); la posibilidad de mejorar la capacidad resolutoria (PE12), el final de sus procesos de resolución (aporta sus conclusiones a la resolución colectiva -PE20) y la valoración de las estrategias personales de resolución (PE26) son los rasgos espontaneístas de corte humanista que contiene su perfil.

KM muestra (y admite) problemas de gestión del aula. He observado una cierta incapacidad en este sentido vinculada a la preocupación por el "orden" y el "silencio", a veces incompatible con actividades de investigación compartida. En unidades como la EV1 :

se pone esto también de relieve. Era de prever, intentó una clase de RP sin suficiente capacidad gestora; los alumnos aportaban y preguntaban pero no eran dirigidos. ¿Cuál era la intención?, para mí algo que fuera "agradable" para los alumnos y para que el observador "viera sus buenas intenciones".

Aunque se observa en todos los sujetos, en mayor o menor grado, en KM es más patente la importancia del Conocimiento Didáctico del Contenido. KM no dispone de suficientes reglas prácticas para determinados contenidos matemáticos, como es el caso de las gráficas. Confesaba más tarde tal hecho, afirmando que se sorprende de la facilidad de ingenieros y otros técnicos en identificar el significado de las gráficas. Su conocimiento sobre el tema está muy vinculado al análisis formal. La unidad EV7 es prueba de ello:

KM está evolucionando, quiere cambiar. Comparte experiencias con una compañera de Física, más acostumbrada a la dinámica participativa, pero tiene excesiva dependencia de ella; los intentos de cambio son, por ello, más de corte espontaneísta.

1. Esta declaración , junto con la unidad VV7, hacen que sus respuestas (al menos las VV)deban ser interpretadas fuera del dominio de la puesta en práctica de la RP en el aula.

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	PAPEL DEL ALUM.
EV1. Había más ambiente de trabajo por parte de los alumnos [en la sesión programada ], quitando...los elementos que están siempre dando la lata, veía más concentración en el trabajo, más interés hacia los problemas, más dedicación, menos despiste, bastante participación también de los chavales, muchas preguntas...	TE16: Responsable principal de la transferencia E-A (motivación por el contexto)
VV10. Desconozco la dinámica de una clase de primaria, pero veo, sobre todo al final, que los alumnos se mueven mucho por la clase. ¿Se les debería prohibir que se levantaran?	TE18: Atiende
EV18. Poner [un problema] para toda la clase...[tiene el inconveniente] que hay mucha gente...despistada...yo tengo que ir encima de uno..."venga..."...y se quedan...no lo hacen...hombre, si se lo has planteado en media hora, posiblemente todo el mundo hubiera hecho el problema...aquí se vieron cuatro y no todo el mundo hizo los cuatro problemas, seguro, como mucho hicieron dos o tres...además, como los hacemos todos en la pizarra, ellos los pasan a sus cuadernos y luego los pueden ver en casa.	TE19: Cree

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	EVALUACIÓN
E1. [El problema del desfile deportivo es para mí un buen problema para diagnosticar ideas previas] a modo de introducción a las operaciones con fracciones...porque es evidente...en las operaciones con fracciones,..., la suma a veces es el mcm de los denominadores...para eso...	TE34: Identificación inicial de errores para su eliminación inmediata antes del proceso
E3. [Con la información que ellos me dieran] hubiese seguido la línea de plantear algún otro problema del que surja el mcm... o, empezar directamente a calcular el mcm de números...recordarles, más que otra cosa, lo que es el mcm y MCD, puesto que se supone que ellos lo han trabajado eso bastante ya en el primer ciclo...	TE34
VV3. Pregunto en clase, hago exámenes, me paseo entre ellos y les observo, los saco a la pizarra, les miro los cuadernos,...	TE35E35: Mediante controles de los objetivosMediante revisión de tareas del alumno y de su participación

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CRP)	METODOLOGÍA
D3. [La programación no tiene por qué] ajustarse [a un libro de texto]...de hecho otros años...se han trabajado cosas elaboradas por nosotros...y algunas cosas no las estamos dando...porque había un trabajo allí de otros años que estaba bien. Además, tú te preguntabas, ¿qué se quiere conseguir?... ¿qué medios hay para conseguirlo?, pues...batería de ejercicios, relaciones de problemas, actividades,...la mayoría sacados de [distintos] libros de texto...de una relación que tenemos por ahí perdida...	PTE2: Listado organizado según el orden creciente de la complejidad de los conceptos a impartir
E10. [A la hora de elegir, opto por] un problema que no les vaya a frustrar...que me guste a mí...lo miro un poquito...y el que me de más ideas pues ese...	PTE2¹ (1) Unidad catalogada, inicialmente, como E2 y modificada tras el análisis de los artefactos
E1. [El problema del desfile deportivo es para mí un buen problema para diagnosticar ideas previas] a modo de introducción a las operaciones con fracciones...porque es evidente...en las operaciones con fracciones,..., la suma a veces es el mcm de los denominadores...para eso...	PTE4: Se organizan por secuencias estructuradas; espiral conceptual

CAPÍTULO 5

LOS CASOS

V.1 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE AP

V.2 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE PG

V.3 ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE KM

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE AP (CEAM)	C. DEL APRENDIZ.
E23. Hay cursos [en los] que no se puede poner ningún tipo de problemas, tienes que estar todo el tiempo haciendo ejercicios y ejercicios y ejercicios...	TR14: Actitud predeterminada
EV14. [Preguntado sobre un alumno que se observaba totalmente descolgado en la sesión de clase] cuando hago un ejercicio le pregunto y...me acerco a su mesa...un ratito...este chaval ha subido bastante en este trimestre con respecto al anterior, en el anterior estaba totalmente despistado...	TE14: Actitud parcialmente transformable

UNIDADES DE INFORMACIÓN DE PG (CRP)	PAPEL DEL ALUMNO
E5. Si la gente se ha estudiado la teoría y se sabe la fórmula [de la suma de los términos de una progresión aritmética] y la aplica, yo no tengo ningún inconveniente, pero siempre me gustaría más que...que lo pudieran hacer de otra forma que...a ellos se les pueda ocurrir...por ejemplo, a través de volver a utilizar la propiedad...algo más creativo, lo preferiría...al simple hecho de aplicar una fórmula que es una cosa muy fría, que no tiene sentido.	PTE14: Intenta asimilar los conceptos teóricos y procedimientos aplicándolos; reconstruye procesos
VV2. [Ante la actuación de una niña que, ante un problema aditivo, repite cantidades en vez de usar el producto] la invitaría a hacer sumas parciales agrupando, por ejemplo de 100 en 100 (después de haberla dejado un rato).	PTE14
VV3. [En la dinámica de la clase] el profesor modera, los alumnos siguen las pautas del profesor; tienen la iniciativa (salen a la pizarra).	PT15: Capta y repite estilos