CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES

Unos de los aspectos con los que caractericé la metodología empleada en la investigación fue la recursividad. En cada una de las aproximaciones al perfil del sujeto se pretendía obtener información complementaria a la ya obtenida a través de los instrumentos de primer orden anteriormente empleados (indicadores no detectados o categorías con información escasa); aunque, en algunos casos, también se buscó clarificar datos anteriores (por ejemplo, un mismo indicador que aparecía en más de una tendencia). Por ello, puede percibirse una cierta "descompensación" en relación a la cantidad de información, que ha sido expuesta en el capítulo anterior, obtenida a través de los distintos instrumentos.

Comenzaré haciendo una síntesis de la evolución en la obtención del perfil en cada uno de los sujetos, tanto en relación a su tendencia didáctica (CEAM) como sobre el papel otorgado a la resolución de problemas (CRP); evolución que culmina, tras la sesión de consenso, con la elaboración del perfil final (CEAM y CRP) de cada sujeto, ofrecido en el capítulo anterior. Pasaré, a continuación, a realizar un análisis del nivel de adecuación de lo obtenido en relación con los objetivos planteados. Finalmente, mostraré la línea de continuidad que, en este momento, me parece más adecuada, así como otros aspectos generales de interés.

VI.1 PRESENTACIÓN ORDENADA DE RESULTADOS

Para hacer la información más accesible he optado por plasmar la evolución de los perfiles, obtenidos a través de cada instrumento de primer orden, sintetizando los aspectos correspondientes a las seis categorías en vez de hacerlo indicador por indicador.

Cada una de las cuatro tablas que ofrezco a continuación, por cada uno de los tres sujetos, consta de la información por categorías obtenida a través del análisis de los instrumentos más significativos:

1. Comentarios a la entrega de los cuestionarios.

2. Entrevista.

3. Observación del aula/estimulación del recuerdo.

4. Visionado y análisis de la actuación (videograbada) de un profesor.

Los números que figuran en las celdas indican el total acumulado de indicadores detectados en esa categoría.

VI.1.1 Evolución de datos de AP (Tecnológico con rasgos humanistas)

VI.1.1.1 Procedentes de los comentarios

Esta información permite sospechar una tendencia Tecnológica con posibles rasgos Espontaneístas. Se hace necesario buscar información especialmente en las categorías Sentido de la Asignatura, Concepción del Aprendizaje, Papel del Alumno y Evaluación.

VI.1.1.2 Procedentes de comentarios y entrevistas

La sospecha inicial parece tomar cuerpo. Aparecen los primeros vínculos CEAM-CRP. Se hace necesario profundizar en la categoría Papel del Alumno.

VI.1.1.3 Procedentes de comentarios, entrevistas y observación/estimulación

A las ideas expuestas en los puntos anteriores, cabe añadir que la información sobre CRP emerge como elemento matizador.

VI.1.1.4 Procedentes de comentarios, entrevistas, observación/estimulación y visionado

Con esta información, en la que la CRP acentúa los rasgos Espontaneístas de una tendencia Tecnológica compartida por CEAM y CRP, abordé el consenso con AP. Este consenso fue determinante en ambos casos. Hubo coincidencia casi plena en CEAM y, en cuanto a CRP, el consenso ayudó a definir alguno de los indicadores que aparecían en varias tendencias.

VI.1.2 Evolución de datos de PG (Tecnológico con rasgos Tradicionales)

VI.1.2.1 Procedentes de los comentarios

Esta información me hizo sospechar una tendencia Tecnológica con rasgos tradicionales. Se hace necesaria la búsqueda de información en las categorías Sentido de la Asignatura, Concepción del Aprendizaje, Papel del Alumno y Papel del Profesor.

VI.1.2.2 Procedentes de comentarios y entrevistas

La búsqueda ha aclarado la tendencia Tecnológica, aunque han aparecido más rasgos Tradicionales. Se hace necesario esclarecer la tendencia en las categorías Concepción del Aprendizaje, Papel del Alumno y Papel de Profesor.

VI.1.2.3 Procedentes de comentarios, entrevistas y observación/estimulación

En este instante, la categoría menos definida es Papel del alumno. El resto de las categorías denotan un perfil Tecnológico con rasgos Tradicionales.

VI.1.4 Procedentes de comentarios, entrevistas, observación/estimulación y visionado

La sesión de consenso con PG se abordó con esta información, con un perfil Tecnológico con indicios Tradicionales en CEAM que mantenía en CRP (aunque se había detectado algún indicador Espontaneísta e Investigativo que decidí no considerar en el perfil en base a unidades previas que sugerían su invalidación, y que no aparecen en esta última tabla). Los indicadores detectados en las distintas categorías de CRP suavizan los rasgos Tradicionales y aclaran, particularmente, la categoría Papel del Alumno. También en este sujeto hay un equilibrio entre CEAM y CRP en la tendencia predominante (Tecnológica).

VI.1.3 Evolución de datos de KM (Tecnológico con reminiscencias Tradicionales e indicios humanistas)

VI.1.3.1 Procedentes de los comentarios

Aparece, en primera instancia, un perfil Tecnológico que habrá que clarificar en las categorías Papel del Alumno y Evaluación.

VI.1.3.2 Procedentes de comentarios y entrevistas

En este nivel aparecen los primeros rasgos Espontaneístas. Se hace necesario indagar sobre la categoría Evaluación.

VI.1.3.3 Procedentes de comentarios, entrevistas y observación/estimulación

Se mantienen los rasgos Espontaneístas. Los indicadores de CRP permitieron clarificar la categoría Evaluación.

VI.1.3.4 Procedentes de comentarios, entrevistas, observación/estimulación y visionado

Aunque considero que KM ha sido una buena informante, su perfil a la hora de abordar el consenso es el que planteaba más ausencias, aunque tanto en CEAM como en CRP la información era también la más precisa, en el sentido de que había escasísimos indicadores pertenecientes a distintas tendencias. El perfil disponible era, tanto en CEAM como en CRP, el más netamente Tecnológico. Al igual que sucediera en AP, los indicadores CRP acentúan ligeramente sus rasgos Espontaneístas, aunque existe un equilibrio claro en la tendencia que define a este sujeto. El consenso ayudó a determinar indicadores no detectados, cambiar dos detectados en CEAM así como a determinar los no detectados en CRP. Con ello, el perfil final mantiene el perfil Tecnológico más claro, aunque con los matices con los que se define a KM (Tecnológico con reminiscencias Tradicionales e indicios humanistas).

VI.2 ADECUACIÓN A LOS OBJETIVOS PLANTEADOS

Voy a intentar responder, en primer lugar, a la pregunta principal de esta investigación: en qué medida las concepciones de un profesor sobre el papel de la resolución de problemas caracterizan su tendencia didáctica.

Desde cada instrumento de primer orden he intentado acercarme a las, a veces huidizas, concepciones de tres profesores. Cada instrumento me permitía tomar una "muestra" de su tendencia didáctica y del papel que otorgaban a la resolución de problemas. Cada muestra era analizada y luego comparada con la otra. Las primeras comparaciones fueron esperanzadoras, pero los perfiles en ambos casos (CEAM y CRP) eran demasiado "difusos". Ello sin embargo reforzaba mi hipótesis inicial de utilidad de instrumentos recursivos. Cada instrumento por separado hubiera dado, con bastante probabilidad, perfiles igual de difusos y comparaciones igual de "esperanzadoras", pero al aplicarlos sobre información ya analizada han permitido ir acercándonos a los núcleos de las concepciones, identificándolas con más claridad y permitiendo la obtención de perfiles finales que, como el propio consenso puso de relieve, son bastante fiables, y que permitió poner de manifiesto que, en los tres casos analizados, la concepción sobre la resolución de problemas es una vía alternativa para obtener el perfil de un sujeto en relación a su tendencia didáctica. Pero esto, en sí mismo, sería insuficiente si obviamos que el perfil obtenido a través del papel otorgado a la resolución de problemas matiza y da nitidez al perfil de la tendencia didáctica.

En efecto; en relación a AP la identificación entre ambos perfiles es casi completa y ofrece en ambos casos un perfil tecnológico bien definido con ciertos rasgos humanistas. Precisamente el estudio de CRP, que aporta información relevante en la línea de la CEAM, matiza también, en este caso, los aspectos humanistas que aparecen en la CEAM conduciéndonos hacia un perfil más tecnológico: las distintas fases que definen su práctica están caracterizadas por el uso que en ellas se hace de la resolución de problemas. Estos aspectos sobre el sentido de los problemas en la asignatura (indicador PTE5- para dotar de un significado pragmático a la teoría, para introducir un tema, para sondear y para simular la construcción de conocimiento) son las claves de los matices aludidos. La unidad siguiente puede ser un ejemplo de ello:

E2: "[El problema del desfile me parece bueno para diagnosticar] ideas previas acerca del mcm de varios números...que no sepan cómo hacerlo...que vayan simplificando, que vayan haciéndolo más fácil...y de ahí surgir la idea de mcm...".

KM y PG, cuyos perfiles CEAM son muy similares (Tecnológico con rasgos tradicionales), mantienen el mismo perfil en CRP que, en este caso, aporta matices distintos en cada una de ellas; "suaviza" los rasgos tradicionales en PG y los "agudiza" en KM. Hay una explicación razonable para esto. Aunque PG no usa en realidad problemas, sí realiza con frecuencia, intercalándolos entre sus exposiciones teóricas, algunos ejercicios de aplicación a problemáticas reales en los que observa cómo la implicación de sus alumnos modifica sustancialmente la dinámica de su clase; es en esos momentos cuando concede a sus alumnos otro papel y cuando, coherentemente, percibe de ellos otro tipo de información que, de una u otra forma, intenta tener en cuenta (aunque de forma no organizada y tan sólo en algunos casos). La siguiente unidad pude servir para ilustrar la idea de que, para PG, los problemas son algo más que ejercicios rutinarios:

E13: "Creo que sería bueno aprovechar un problema [en el] que surge un concepto para después hablar un poco de él, hacer un desarrollo teórico; el ejemplo de antes de la inducción completa...me parece mucho mejor que surja en un problema...".

KM, que tampoco hace problemas, no suele usar la problemática real en sus ejercicios. En su caso, éstos no son más que una continuación de la teoría, aunque con un cierto carácter práctico. De ahí que emerjan en su perfil CRP los rasgos tradicionales con un poco de más claridad:

VV2: "En clase no pongo problemas, sólo ejercicios. No sé...dinamizar una clase en la que se practique la resolución de problemas".

VV3: "En mi actuación real no aparecen problemas, sí ejercicios de una explicación dada por mí anteriormente".

No obstante mantiene en el perfil CRP los rasgos humanistas identificados en el perfil CEAM (aspecto que define su informe final):

E19: "[Desearía fomentar] la capacidad de razonamiento... que...aprendas a buscarte la vida ante una situación problemática...".

E4: "[El problema de los "conejos y gallinas" me parece un buen problema] para que ellos...no piensen...que haya que haber dado algún concepto matemático para poder hacer algún tipo de problema...".

Estimo que, en realidad, las razones que justifican esos rasgos son "transparentes" tanto al perfil CRP como al perfil CEAM; en el fondo (y aunque parezca contradictorio) son aspectos centrales de sus concepciones entendidas desde el punto de vista metacognitivo en el que se posiciona Ponte (1994) y que ha tenido influencia en este estudio. Van más allá de la enseñanza, el aprendizaje o la resolución de problemas; se refieren a aspectos vinculados a la forma en que KM concibe las relaciones humanas, en particular las que se desarrollan en el aula.

Quisiera abordar, en segundo lugar, un análisis sobre aspectos metodológicos de mi estudio. Uno de los productos que he obtenido como consecuencia de mi intención de mejorar los instrumentos de recogida de información y análisis de la misma es el instrumento de segundo orden para el análisis del papel de la resolución de problemas (y las correspondientes tablas CRP). La versión inicial que obtuve al comienzo del este estudio es para mí uno de esos ejemplos claros de que el conocimiento científico se construye por interacción social, incluyendo el propio proceso de construcción. Aquella versión, que el proceso de investigación ha ido modificando hasta llegar a la versión actual, nació a partir de todas las aportaciones que pude recoger en este ámbito, de todos los trabajos que, de una u otra manera aportaban información acerca de las distintas formas de entender la resolución de problemas en el aula. Parafraseando a Newton, "me he apoyado en hombros de gigantes". Quizás por ello el propio instrumento supone una primera aproximación, en el mismo sentido establecido anteriormente, a la confirmación de mi hipótesis inicial. Pero hay algo más; este instrumento es vivo y su vitalidad está basada en el uso que de él pueda hacerse en otros estudios de casos. Así, insistiendo en que nada me invita a generalizar, esta investigación es, desde ese instrumento, reproducible.

El resto de los instrumentos de primer orden han sido (no quiero engañarme) un sucedáneo de la observación y como tal han funcionado. Creo que la información más rica es la que se obtiene directamente de la observación sistemática del aula, pero también creo que, de volver a empezar, también daría el mismo rodeo. Un profesor no queda definido por la observación de un aula, ni siquiera cuando ésta se hace de forma sistemática en un estudio longitudinal. Cambiamos cuando cambia el contexto, ya sea el grupo de alumnos, ya sea el núcleo que desarrollamos, ya sean otros elementos cognitivos o afectivos del contexto. Pero hay más; la observación sistemática requiere otras exigencias que no puedo ni debo soslayar. Exige tiempo, de forma continua, y cuando en la investigación ocupamos el papel de observador externo⁽¹⁾, ésta se convierte en incompatible con las demás componentes de nuestra labor profesional. También exige recursos adecuados. Una observación bajo circuito cerrado de TV puede ser más adecuada que una observación registrada bajo cámara fija, normalmente dirigida al lugar que, la mayoría de las veces, usa el profesor (el estrado), que obvia las interacciones del aula; y si la cámara es móvil distorsiona demasiado el desarrollo de la actividad del aula.

VI.3 PROYECTO DE CONTINUIDAD DE ESTE ESTUDIO

Decía en la introducción que aportar elementos que ayuden a conseguir una mejora en la calidad de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas iba a ser, en todo caso, un objetivo indirecto de este trabajo. Creo que, en parte, he obtenido más de lo que esperaba. A lo largo de la investigación, aunque en distintos momentos, los sujetos han tomado conciencia de algunos aspectos característicos de su práctica que ignoraban o no habían hecho nunca explícitos, también tomaron conciencia de algunas deficiencias de su conocimiento práctico. Ambas cosas me las hicieron conocer en momentos en los que mis medios de obtención de información horadaban aspectos íntimos de sus prácticas y, en esos mismos momentos admitían, por decirlo así, la necesidad de ayuda; a veces en forma de preguntas como "...hay otra forma de hacerlo...". Mi situación me obligaba en esos momentos a eludir las cuestiones, pero empecé a vislumbrar una posible continuidad de este trabajo que pudiera permitirles encontrar las respuestas a algunas de las cuestiones que me planteaban. Eran los "sensores" de una realidad que me han manifestado al final de la fase de obtención de información: su participación en la investigación como sujetos les ha iniciado en un proceso de reflexión sobre su práctica.

Sentía la necesidad de agradecerles todo el tiempo que me han dedicado más allá de unas líneas en las primeras páginas de este documento. Por ello les he ofrecido la posibilidad de pasar a una segunda fase en la que ellos tomen el papel de investigadores de su práctica. Los tres han aceptado el reto de trabajar conjuntamente conmigo en un proceso de investigación en y sobre la acción cuya línea directriz podría ser el diseño, experimentación y análisis crítico de unidades didácticas articuladas en torno a la resolución de problemas.

Sus concepciones sobre el papel de la resolución de problemas es nuestro punto de partida pues, en el caso de nuestros sujetos, concreta sus concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Por otro lado, tareas de reflexión sobre el papel de la resolución de problemas parecen ser más atractivas y potencialmente más potentes ante eventuales modificaciones de sus concepciones (sobre la resolución de problemas y, consecuentemente, sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática)

VI.4 CONSIDERACIONES FINALES

Hay un aspecto de la investigación que no quiero obviar. En el análisis de los datos he contado con la inestimable colaboración de dos personas cuyo agradecimiento también he hecho patente en los primeros compases. Siento que ello ha sido uno de los aspectos más relevantes del proceso de investigación porque, de un lado, las largas discusiones que en ocasiones ha conllevado han sido muy enriquecedoras y han aportado un mayor grado de objetividad al análisis cualitativo realizado, y de otro, han hecho agradable un proceso que de otra forma suele ser tedioso y angosto, sobre todo por la sensación de soledad que muchas veces siente el investigador.

En los momentos en que escribo estas últimas líneas, he conocido la reforma sobre los estudios de Doctorado aprobada por Consejo de Ministros y publicada en el B.O.E. de 1 de mayo de 1998. Quisiera destacar, entre las modificaciones que incluye, la que hace referencia al proceso de revisión de los trabajos de los doctorandos previa a la eventual defensa pública. Tengo que congratularme de pertenecer a un Área de Conocimiento que ha asumido esta necesidad hace varios años. Una Tesis Doctoral es algo que uno no realiza más que una vez (por regla general) y esa inexperiencia, que se torna madurez durante el proceso, vuelve a ser patente a la hora de realizar el informe final. He de reconocer que las revisiones que han hecho de mi trabajo especialistas del Área de reconocido prestigio nacional e internacional han contribuido a los aspectos positivos que ahora puedan verse. En esta última fase he aprendido, sobre todo, a apreciar el valor de una crítica profunda pero constructiva.

1. Es más fácil la compatibilidad cuando la investigación se realiza con los mismos sujetos o, al menos, en el mismo contexto en el que se realiza la docencia.