INTRODUCCIÓN

Desde que Reichenbach (1938) lo propusiera en la primera mitad de este siglo, el énfasis en el contexto de justificación ha sido la corriente filosófica subyacente que ha dominado en la difusión del conocimiento científico. Su propuesta partía de la distinción de dos contextos en la actividad científica: descubrimiento y justificación. El primero se refiere a los procesos reales que recorre el investigador en su trabajo; el segundo a los resultados finales de la investigación⁽¹⁾.

La influencia de la propuesta reichenbachiana queda patente cuando, frente a las presiones de filósofos como Toulmin y Kuhn, en los 60, en favor de una imagen dinámica del conocimiento científico con transparencia en los procesos, un filósofo influyente, como Giere, establecía que:

"Para nosotros, el razonamiento científico no es el razonamiento del laboratorio sino el del informe de investigación, una vez terminada ésta. La mayor parte de lo que sucede de hecho durante la investigación nunca aparece en el informe final" (Giere, 1979, p.25).

He mantenido siempre una actitud crítica con respecto a esta tendencia de poner en conocimiento de la comunidad científica determinados aspectos de un trabajo que, en el campo de la Matemática, ha sido especialmente característica, probablemente auspiciada por la toma de posición en favor del contexto de justificación de algunos matemáticos prestigiosos como Hilbert.

Bajo esta tendencia, el investigador, normalmente después de haber abandonado otros caminos que en su momento parecieron los adecuados, tras muchos fracasos y algunas esperanzadoras conjeturas, llega al final de un recorrido. A veces este recorrido se parece mucho a los laberintos de los pasatiempos; cuando llegas al final te das cuenta de que hay otros caminos que son más cortos e incluso mejores. Sin embargo, cuando asume la tarea de dar a conocer lo que ha hecho, suele empezar por el final, informando sobre el resultado que, por supuesto, justifica adecuadamente y a ser posible con la versión más elegante. Mientras tanto, el proceso queda totalmente opaco. Esta actitud concede al investigador un cierto halo de mago y al trabajo el aroma de lo etéreo.

Me gustaría ser capaz de, a lo largo de todas estas páginas, dar una visión real de lo que ha sido mi investigación durante todos estos años para que, fuera quien fuere el que se acercara a ellas, pueda encontrar un instrumento de trabajo, más que una pieza de erudición; si consigo facilitar la investigación de los que me siguen habré conseguido mi primer objetivo.

Soy consciente de que hay muchos cabos sueltos en educación matemática, como también lo soy de que lo que he realizado no es una solución determinante para ello. Mi esfuerzo estaría compensado de haber conseguido, al menos, una pequeña aportación. En tal caso, ésta podría verse objetivamente mayor al estar contextualizada como un paso más en el trabajo de un colectivo de investigadores.

Carrillo (1996), en lo que puede considerarse el eslabón anterior a éste, afirmaba que su objetivo principal era una mejora de la calidad de la enseñanza de las Matemáticas, aunque también afirmaba que posiblemente tal mejora no sería consecuencia inmediata de su trabajo. Yo voy a atreverme a afirmar lo mismo sin pecar de vanidoso, pues conozco alguno de los eslabones que siguen al mío. Paulatinamente nos acercamos, cada vez con más nitidez, a formas de identificar el pensamiento del profesor, de averiguar qué le hace tomar determinadas decisiones metodológicas y, por tanto, nos situamos ante un punto de partida coherente con una opción constructivista del conocimiento, en este caso del conocimiento profesional de los profesores de Matemáticas. La longitud de esta cadena nos dirá, por tanto, si a medio o largo plazo hemos conseguido un segundo objetivo de incidir, de alguna forma, en una mejora en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

En 1989 comenzaba el programa de formación que concluye ahora; no fue ni una casualidad ni una opción tomada a la ligera. Desde unos años antes, mi pertenencia al Grupo I.R.E.S. (Investigación y Reforma Escolar) me había ido proporcionando las bases para poder afrontar con seriedad lo que yo entiendo por Tesis Doctoral. Aquel grupo ofertaba entonces un programa de tercer ciclo; un marco óptimo en el que realizar una formación reglada. Una prueba del buen camino emprendido por I.R.E.S. fue el aumento de los profesionales que se vincularon a él; adquirió forma de proyecto y se multiplicó. Desde entonces muchos grupos aprovecharon sus fundamentos aunque adquiriendo su propia idiosincrasia. Uno de esos grupos es el de Formación Inicial y Desarrollo Profesional de los Profesores de Ciencias (Didáctica de las Ciencias Experimentales, Sociales y Matemáticas-D.E.S.Y.M).

A diferencia de otros trabajos cuya esencia es compartida por éste (Porlán, 1992; Azcárate, 1995), no me fundamentaré de forma explícita en la plataforma I.R.E.S., pero no sería honesto olvidar tan manifiestas raíces.

Es la primera vez que afronto escribir un trabajo de este tipo, aunque he leído más de uno. También he asistido a más de una defensa y debo decir que una constante en ellas ha sido una crítica a la extensión de los mismos (a veces también a la extensión del título, aunque eso sabemos que no es demasiado relevante). Suelen ser extensos porque pretenden ser exhaustivos, porque se acercan a la erudición. Son admirables, no dejan espacio para la duda sobre los méritos de sus autores, pero no es menos cierto que serían igualmente válidos si mucha de la información que contienen (normalmente referida a trabajos anteriores con los que se encuentran vinculados) fuera reseñada en relación a la fuente más completa.

Aquí voy a confesar mi atrevimiento. En esos aspectos intentaré ser extremadamente sintético; me parece que no se trata de demostrar lo que se sabe sino de permitir enjuiciar lo que se ha conseguido. Coherentemente con ello, dedicaré el espacio necesario para detallar lo que es propio de esta investigación. El resto, en todo caso, irá discretamente diluido en el texto⁽²⁾.

He articulado este trabajo en siete capítulos. En el primero, donde comenzaré a exponer mi marco teórico, partiré de mi posicionamiento sobre la investigación didáctica, ubicaré los pilares de este estudio, explicitaré el objetivo general y lo contextualizaré dentro de la línea de investigación del grupo D.E.S.Y.M. al que pertenezco.

En el segundo, dedicado a las concepciones, comenzaré abordando los aspectos terminológicos, para justificar después la pertinencia de los estudios sobre concepciones. Posteriormente, presentaré las diversas tendencias didácticas que, de una u otra manera han dispuesto de una determinada teoría psicológica como sustento, y concluiré recorriendo las tendencias didácticas en educación matemática así como los problemas prácticos y dilemas que generan, lo que me conducirá a sintetizar la alternativa en la que epistemológicamente estoy posicionado.

En el tercer capítulo, sobre Resolución de Problemas, comenzaré exponiendo lo que entiendo por resolver problemas y sobre el papel de la resolución de problemas en el currículo. Continuaré haciendo una revisión sobre el uso de la resolución de problemas en las aulas, que me ha conducido a la elaboración de un instrumento de análisis para el estudio del papel que los profesores otorgan a la Resolución de Problemas.

En el cuarto, comenzaré por matizar el objetivo general establecido en el primer capítulo a la luz de los elementos esenciales del marco teórico definidos en los capítulos segundo y tercero; pasaré a caracterizar la investigación y describiré los instrumentos de recogida y análisis de los datos en relación con las concepciones de los profesores acerca del aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas y sobre el papel de la Resolución de Problemas en el aula, así como su proceso de elaboración y revisión.

En el quinto capítulo se describen los casos. Se presentan, por cada sujeto, las unidades de información extraídas en relación con su tendencia didáctica y sobre el papel que otorgan a la Resolución de Problemas, junto con los perfiles, informes por categorías e informes finales correspondientes.

He dedicado el capítulo sexto a establecer las relaciones que he encontrado en el estudio, así como las conclusiones que he extraído a la conclusión del mismo; en el capítulo séptimo haré una exposición cronológica de todos los datos que he obtenido por cada sujeto y, finalmente, enumeraré la bibliografía.

(NOTAS)

1. Echevarría (1995) distingue cuatro contextos que interaccionan entre sí: educación (enseñanza y difusión), innovación, evaluación y aplicación.

2. Conviene aclarar que, a lo largo del texto, se usan diversos códigos para resaltar ideas (negrilla, mayúscula negrilla,...). En todos los casos se trata de elementos clave de este trabajo que el propio contexto ayudará a situar. Por otro lado, he realizado un esfuerzo porque la lectura de lo esencial sea fácil, relegando a la condición de pie de página otros elementos cuya inclusión en el texto principal haría farragosa su lectura.