CÁNDIDO PIÑEIRO GÓMEZ

La teoría de la iteración de funciones complejas es, por un lado, una de las teorías matemáticas más bellas y, por otro lado, ofrece la posibilidad de crear espectaculares imágenes con la ayuda del ordenador. En el libro hacemos una introducción a dicha teoría dirigida a un público lo más amplio posible, que incluye a todo aquel que haya cursado un primer curso de cualquier grado de ciencias o ingeniería. Se obtienen hermosas e inéditas imágenes de dinámica compleja y se pasa revista a los tópicos fundamentales de la materia, haciendo uso de métodos elementales: puntos periódicos, conjuntos de Julia, el conjunto de Mandelbrot, el método de Newton, etc. Se facilitan las herramientas de Matlab necesarias de forma que el propio lector puede obtener con poco esfuerzo imágenes de los conjuntos mencionados. Para hacer la obra autocontenida y facilitar su lectura se incluyen apéndices con la información necesaria sobre números complejos y Matlab.

El cuerpo central de la Lección Inaugural tiene por objetivo poner de manifiesto cómo la llegada del ordenador, con su potencia de cálculo y sus posibilidades gráficas, ha provocado cambios sustanciales en los métodos, el nacimiento de nuevas disciplinas matemáticas y el crecimiento de otras ya existentes, estimuladas por las nuevas posibilidades que ofrece el uso del ordenador o por el intento de resolver los nuevos problemas planteados. Para ilustrar estas ideas se hace una breve historia de tres disciplinas matemáticas que han experimentado, de la mano del ordenador, un extraordinario desarrollo en las últimas décadas: criptología, geometría fractal y la teoría del caos determinista.