E-motion. Revista de Educación, Motricidad e Investigación
2013, nº 1, pp. 144-154
© Copyright: 2013 Grupo de investigación (HUM-643)
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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
MATEMÁTICAS: UN MEDIO PRIVILEGIADO
PARA GENERAR OPORTUNIDADES DE
DESARROLLO PERSONAL
Enrique Carmona Medeiro
1
y José Luis Huitrado Rizo
2
1
Universidad de Huelva. Email: enrique.carmona@ddcc.uhu.es
2
Universidad Autónoma de Zacatecas. Email: jlhuitrado@gmail.com
RESUMEN: Desde una visión humanista de la educación y con el anhelo
de contribuir a la construcción de una sociedad de mujeres y hombres
autorrealizados; entendemos que la resolución de problemas constituye
una propuesta idónea en la enseñanza de las matemáticas y el
contexto favorable para promover el desarrollo integral del alumnado,
generando tanto oportunidades de aprendizaje como oportunidades
de desarrollo socioemocional. Considerando como detonantes el error
matemático y las dificultades afectivas que se despiertan en el propio
aprendizaje, se plantea la necesidad de solventar la deuda histórica de
la enseñanza de las matemáticas, a partir de un planteamiento que
integre la componente emocional al proceso educativo.
PALABRAS CLAVE: Enseñanza de las matemáticas, resolución de
problemas y desarrollo personal.
La resolución de problemas: Un medio privilegiado para genera oportunidades de
desarrollo personal
Carmona, E. y Huitrado, J. L.
Las personas son personas, antes que
maestros, médicos o psicólogos. La educación
deberá hacer de ellos personas honestas,
sensatas y capaces, y ellos con el tiempo se
transformaran en maestros, médicos o
psicólogos, honestos, sensatos y capaces.
1.- INTRODUCCIÓN
1.1.- ¿Para qué educar?
Entendemos que la existencia de la educación se debe a la necesidad de
transmitir un ideal de vida que permita construir un proyecto de sociedad. Se trata de
una empresa subjetiva, de ningún modo neutral, cargada de múltiples intereses,
concepciones, necesidades y aspiraciones. Por tanto se hace indispensable explicitar
cual es el ideal de hombre que queremos favorecer y qué tipo de sociedad queremos
construir.
1.2.- Nuestra concepción antropológica sobre el ser humano
Destacamos brevemente algunas de las principales características de nuestra
visión del ser humano. Nuestra visión del ser humano es esencialmente humanista, y
está marcada por las obras de autores como Carl Rogers, Abraham Maslow, André
Rochais, Eric Fromm, Viktor Frankl y organismos como PRH-Internacional:
1.
Cada persona es única e irrepetible
“La persona nace con un patrimonio genético determinado tanto en el plano
fisiológico como psicológico… Su personalidad está ya en germen de modo innato…
Nuestro bagaje genético lleva consigo cierto número de potencialidades; estas
potencialidades no son independientes unas de otras. Están interconectadas y
ordenadas… Tienen también sus límites constitutivos que sólo se revelarán con el pleno
desarrollo de esas potencialidades… Ciertamente, hay puntos comunes entre todos los
humanos; pero la personalidad y la vivencia subjetiva son propios de cada uno” (PRH-
Internacional, 1997).
2. El ser humano es esencialmente positivo
Los padres de la psicología humanista, Abraham Maslow y Carl Rogers,
defendieron una visión positiva del ser humano, así por ejemplo, Maslow dedicó sus
investigaciones al estudio de personas sanas, maduras y autorrealizadas, movido por la
necesidad de mostrar al mundo que el fondo humano es en esencia bondad y amor:
“Las necesidades básicas (vida, inmunidad y seguridad, pertenencia y afecto,
respeto y auto-realización), las emociones humanas básicas y las potencialidades
humanas elementales son, según todas las apariencias, neutrales, pro morales o
positivamente buenas” (Maslow, 1973).
Para PRH (1997) “el hombre no nace ni bueno, ni malo, nace animado por una
fuerte aspiración a existir. Nace con un potencial más o menos vasto de capacidades.
El fondo positivo latente de su personalidad sólo se revelará si encuentra los elementos
Jhon Stewar Miller
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necesarios para su desarrollo en su medio ambiente: seguridad, reconocimiento,
amor… dicho de otro modo, el hombre nace con todo lo que necesita para que sea
bueno”
3. El ser humano es dinámico
Estamos convencidos de que el ser humano está provisto de una capacidad
innata para evolucionar a lo largo de toda su vida. Para Rogers (1972) existe en las
personas una tendencia a desarrollarse, a ser más uno mismo, que nunca termina, “en
toda persona, por muy dañada que esté, existen por naturaleza fuerzas de crecimiento y
desarrollo que le empujan a realizarse lo más posible en contacto con su ambiente”. En
el mismo sentido PRH-Internacional afirma “Una aspiración a existir movida por un
dinamismo de crecimiento le impulsa sin cesar a desplegarse, a actualizar sus
potencialidades, a liberarse de sus bloqueos y a tratar de realizar aquello para lo que
ha sido hecha”.
4. El ser humano no es autosuficiente
A pesar de estar provisto en potencia de todo lo que necesita para actualizarse y
desplegarse en su totalidad, el ser humano se desarrolla a través de las relaciones, que
cubren sus necesidades legítimas y le permiten vivir sus aspiraciones más profundas.
Sus límites y su vulnerabilidad hacen que el papel que juega el medio ambiente y la
educación sean determinantes para favorecer su actualización.
“Los seres humanos en su naturaleza no son auto-suficientes, están constituidos
para la relación, el intercambio y la comunicación. El ser humano aspira a dar y
necesita recibir. Su humanización y su crecimiento se realizan gracias a unas
relaciones humanas” (PRH-Internacional, 1997)
5. La necesidad de ser amado y la aspiración a amar ocupan un lugar central en la
persona
De entre todas las necesidades legítimas que un ser humano requiere para
desarrollar su personalidad plenamente, la más capital es la necesidad de ser amado. Del
mismo modo, la aspiración que ocupa un lugar central en la persona es la aspiración
amar.
“La satisfacción o la frustración de esa necesidad y de esta aspiración
condicionan el desarrollo psicológico, colorean los actos, los pensamientos, las
relaciones, participan en el sentido de la vida de la persona y en su humanización”.
(PRH-Internacional, 1997).
1.3.- La sociedad que aspiramos a construir
La sociedad que anhelamos construir es la compuesta por hombres y mujeres
felices que han desarrollado plenamente su personalidad, han descubierto aquello para
lo que están hechos y se autorrealizan dando lo mejor de sí mismos a la sociedad.
Entendemos que el camino de humanización de la sociedad pasa ineludiblemente
porque cada persona pueda llegar a ser plenamente lo que es, como decía Rochais
“Llegar a ser uno mismo significa que la persona actualice al máximo sus
potencialidades, y que se ponga en pie, alcanzando su estatura de hombre o mujer;
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vivir de manera armoniosa los diferentes aspectos de su personalidad; comprometerse
en la acción, en el trabajo, en la familia, a nivel social, etc.; comprometerse en la
construcción solidaria de un mundo mejor”.
“Cada época, a excepción de la nuestra, ha poseído su modelo, su ideal…
Quizás podamos utilizar pronto como principio rector y modelo al ser humano
desarrollándose íntegramente y autorrealizándose, aquél en quien todo alcanza un
estadio de pleno desarrollo, cuya naturaleza interior se manifiesta libremente en vez de
resultar doblegada, oprimida o negada” (Maslow; 1972).
1.4.- ¿Qué es educar?
Con la mirada puesta en el ideal de hombre y sociedad que aspiramos a
favorecer, entendemos consecuentemente que:
“Educar a una persona es:
- ayudarle a llegar a ser lo que él es,
- ayudarle a encontrar para qué está hecho,
- ayudarle a ocupar su lugar en la sociedad…” (PRH-Internacional, 1997)
Estamos convencidos que la educación debe tener una labor formativa,
favoreciendo la formación de ciudadanos libres, inteligentes, críticos, tolerantes,
respetuosos, es decir, ciudadanos autorrealizados con habilidades para adaptarse a lo
nuevo y con la capacidad de aprender independientemente a lo largo de toda la vida. En
definitiva, debe ser el vehículo para la construcción de ciudadanos fecundos y felices
que contribuyan a la construcción de una sociedad más justa y humana. Para ello, se
deben dar respuesta a las necesidades de aprendizaje, que favorecen el desarrollo
integral de su personalidad.
Creemos en una educación que:
- Contribuya al despliegue integral de las personas, de su identidad, de su
potencial, de su creatividad, de sus aspiraciones profundas, en definitiva
“Equipar a las personas de los conocimientos necesarios para llegar a ser
ellos mismos y realizar lo mejor posible su vida” (PRH-Internacional,
1997).
- Favorezca que cada persona encuentre el sentido de su vida, aquello para lo
que está hecha para que lo ponga al servicio de la sociedad. “Es imposible
llegar a ser plenamente uno mismo sin participar en el bien común y en el
avance colectivo” (PRH- Internacional, 1997).
- Estimule un elemento fundamental de la naturaleza humana, la libertad,
estimulando y educando a las personas a tomar sus propias opciones y
orientar su vida en la dirección que elijan.
En definitiva, usando las palabras de Maslow (1982) “El objetivo de la
educación es, en última instancia, la autorrealización de la persona, el logro de su
plenitud humana, del más alto desarrollo posible para la especie humana del individuo
en particular. En términos menos técnicos, se trata de ayudar a la persona a ser lo
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mejor que pueda ser”. Por tanto, estamos plenamente convencidos que la educación
socio-afectiva debería ser el motor de la Escuela.
2- LA DEUDA HISTÓRICA DE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas son una construcción humana que heredamos como legado del
esfuerzo, trabajo, creatividad y tesón de grandes civilizaciones encarnadas en hombres y
mujeres que han buscado a lo largo de la historia soluciones a problemas. Son por tanto
una parte importante de nuestro patrimonio cultural, y como tal, es un bien y un derecho
de todos. Los conocimientos y procesos propios del pensamiento matemático que
contribuyen a la mejora de las estructuras mentales, no deberían ser patrimonio
exclusivo de unos pocos, ya que al vivir inmersos en una sociedad profundamente
influida por los avances de la ciencia y la tecnología se convierten en una necesidad
legítima para cualquier persona.
Existen diversas propuestas, desde diferentes perspectivas, cuyo propósito es
lograr que los alumnos adquieran los conocimientos matemáticos que les permitan
enfrentarse con éxito a los retos que se les presentan en la vida cotidiana; sin embargo,
resulta obvio que los resultados no son los que todos anhelamos; habría que preguntarse
cuál es la razón de la problemática: ¿debemos reconocer que la matemática tiene en su
esencia cierta cualidad de inaccesibilidad?, ¿es característica común a la mayoría de los
alumnos una carencia de las competencias necesarias para aprender las matemáticas?,
¿los resultados insatisfactorios son responsabilidad del desempeño docente?
Es bien sabido por todos, que las matemáticas son una disciplina que demanda
un cierta capacidad de abstracción al alejarse de lo concreto. Sin embargo, nosotros
consideramos que dicha dificultad, inherente al aprendizaje de las mismas, no
constituye un impedimento para que cualquier ciudadano desarrolle las competencias
matemáticas necesarias para desenvolverse con éxito en la vida.
Consideramos que el afán de justificar el fracaso de la enseñanza de las
matemáticas, ha contribuido a extender la creencia de que existen personas que poseen
una predisposición innata para las matemáticas; nosotros creemos firmemente que
todos o por lo menos casi todos los alumnos pueden llegar al mismo grado de
conocimiento en matemáticas, si se da respuesta ajustadamente a sus necesidades
cognitivas y socioafectivas.
Nosotros consideramos que la propia dificultad que entrañan las matemáticas no
es el verdadero obstáculo para su aprendizaje, sino más bien el modo en que se enseñan.
Producto de la descontextualización para hacerlas enseñables, a menudo se presentan
ajenas a su sentido histórico y original, y desprovistas de un verdadero significado para
los alumnos. Una matemática perfectamente estructurada y acabada se erige ante los
alumnos como una fortaleza cerrada, severa y temible, como un conjunto de reglas,
propiedades, algoritmos, axiomas, definiciones que hay que dominar de un modo
memorístico e imperativo. Una concepción de la matemática que la considera un
conjunto de conocimientos debidamente organizados y sistematizados, la hace aparecer
más como una colección diáfana de continuos éxitos que no da cuenta de los intentos
fallidos, que poco oportunidad deja para la duda y menos para el error.
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Habitualmente los esfuerzos para mejorar la enseñanza de las matemáticas se
han dirigido a poner a punto el contenido matemático y su presentación pedagógica
especifica. Nosotros estamos convencidos que una de las carencias más apremiantes que
adolece la enseñanza de las matemáticas es la nula importancia que se le otorga al plano
psicológico, afectivo y, en definitiva, humano. Mientras que el aprendizaje de las
matemáticas siga dando la espalda a los sentimientos que despierta el propio
aprendizaje, seguirá siendo para muchos un camino tortuoso, carente de sentido y a
golpe de voluntad. Entendemos que el aprendizaje de las matemáticas no puede
reducirse a cultivar únicamente los aspectos cognitivos, ignorando al ser humano en su
totalidad. Como resalta Rogers (1969) “el aprendizaje que tiene lugar desde la nuca
hacia arriba y que no involucra sentimiento o significación personal no tiene
relevancia para la persona total”, sin embargo, la matemática“…resulta ser ajena a un
número demasiado grande de inteligencias. Sucede, pues, que una creación de lo más
humana en su esencia se presenta para tantas y tantas personas como inhumana y
hasta deshumanizante” (Servais, 1977). En definitiva, “si queremos que los estudiantes
lleguen a aprender, dominar y aplicar algo con criterio, debemos procurar envolver ese
algo en un contexto que haga intervenir las emociones” (Gardner, 2000).
3- NUESTRO POSICIONAMIENTO SOBRE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Para los fines de esta comunicación nos posicionaremos en que saber
matemáticas es: poseer la capacidad de usar flexiblemente herramientas matemáticas
para resolver los problemas que se nos presentan en nuestra vida. Asimismo
manifestamos nuestra coincidencia con la postura de enseñar matemáticas a través del
planteamiento y resolución de problemas en la cual el problema es principio, medio y
fin de la actividad desarrollada para la enseñanza de las matemáticas. Asimismo
reconocemos que el proceso de enseñanza es complejo puesto que en el intervienen un
sinnúmero de variables entre las cuales podríamos considerar los conocimientos, las
estrategias de enseñanza, el ambiente de trabajo y, de manera especial para este trabajo,
las emociones.
Las propuestas basadas en una concepción conductista de la enseñanza, se
caracterizan por ser instructivas más que formativas, en ellas la actividad se centra en el
maestro, el que muchas veces se anticipa a los razonamientos de los alumnos,
favoreciendo poco su reflexión y tratando el contenido sin llegar a los rasgos de esencia.
Para los alumnos significa trabajar más en un proceso de memorización y
dominio de procesos mecánicos que en el razonamiento, por ello, no es raro que
terminen la escolaridad dominando ciertas competencias de cálculo para resolver
problemas estándar pero, carecen de las habilidades de alto nivel que les permiten
movilizar su potencial ante la diversidad de situaciones a las que se pueden enfrentar.
En particular, una versión conductista de la resolución de problemas, parte de considerar
problemas tipo, es decir, el problema con única solución y ligado a un concepto; el
maestro, como experto, resuelve el problema para mostrar a los alumnos cómo se hace y
el aprendizaje consiste en reproducir el proceso seguido por el profesor en otro u otros
problemas similares.
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Todo intento de argumentar la implementación de una propuesta, parte del
supuesto de que es la más idónea o por lo menos de que proporciona más o mejores
respuestas a las inquietudes que han dejado alternativas anteriores. Sin ser pretenciosos,
intentaremos basar nuestro argumento en algunas consideraciones básicas: ¿cómo
aprenden los alumnos resolviendo problemas? o mejor aún ¿puede la resolución de
problemas mejorar el aprendizaje de los alumnos?
Bajo nuestro posicionamiento, se busca que los alumnos construyan
conocimientos modelando situaciones y resolviendo problemas ligados a una actividad
investigativa. En las clases basadas en esta propuesta, los alumnos se enfrentan a
problemas que demandan de poner en juego, como herramienta más idónea para llegar a
la solución, un conocimiento que aun no han construido; los alumnos deben trabajar con
toda libertad a partir de sus conocimientos previos y pueden optar por cualquier camino
que consideren conveniente para dar una solución al problema; luego deben presentar su
estrategia y argumentarla antes sus compañeros, en todo momento es admisible la
reconsideración de la estrategia, la renuncia a estrategias que demuestren su ineficacia y
la adopción de alternativas que parezcan más idóneas.
Compartimos con Bachelard (1948) la premisa de que “todo conocimiento es
respuesta a una pregunta. Si no hubo pregunta, no puede haber conocimiento científico.
Nada es espontáneo. Nada está dado. Todo se construye”, de ahí que consideramos
necesario plantear a los alumnos problemas que movilicen sus conocimientos previos y
provoquen su evolución o en otros casos el surgimiento de nuevo conocimiento.
Para Brousseau (1976) los problemas deben ser un desafío intelectual que
promueva la construcción de conocimiento con significado, es decir, que para el alumno
tenga sentido:
“Admitiremos por tanto que la constitución del sentido, tal como lo entendemos,
implica una interacción constante del alumno con situaciones problemáticas,
interacción dialéctica (porque el sujeto anticipa, finaliza sus acciones) donde él
compromete conocimientos anteriores, los somete a revisión, los modifica, los completa
o los rechaza para formar concepciones nuevas”.
Siguiendo con Brousseau (1976), “plantear un problema consiste en encontrar
una situación con la cual el alumno va a emprender una sucesión de intercambios
relativos a una misma cuestión que forma un "obstáculo" para él, y sobre el cual va a
apoyarse para apropiarse, o construir, un conocimiento nuevo”.
A diferencia de una enseñanza con matices conductistas, nuestro
posicionamiento sobre resolución de problemas es un escenario proclive a la
manifestación de diversas emociones y actitudes pues demanda algo más que repetir y
rehacer. Si partimos de la idea más simple de que, resolver un problema es enfrentarse a
un cuestionamiento y que ese cuestionamiento no es sólo una demanda de recuerdo,
sino que preferentemente es un motivo para desestabilizar las nociones previas, sobre
todo si consideramos la noción de aprendizaje en la que se cimenta la propuesta y que
Bachelard (1948) refleja en la siguiente frase:
“El conocimiento de lo real es una luz que siempre proyecta alguna sombra.
Jamás es inmediata y plena… Al volver sobre un pasado de errores, se encuentra la
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verdad en un verdadero estado de arrepentimiento intelectual, En efecto, se conoce en
contra de un conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal adquiridos o
superando aquello que, en el espíritu mismo, obstaculiza la espiritualización”.
4- ¿POR QUÉ LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?
Hasta ahora hemos descrito los principales componentes de la propuesta en
cuanto a estrategia que supone un status específico del problema, consideramos que la
problemática de su implementación encuentra menos dificultades en su parte del
contenido y estrategias, la bibliografía actual da cuentas de estudios sobre la naturaleza
de varios de los conceptos didácticos y la producción de situaciones didácticas que
pueden ser utilizadas, previa adaptación a la situación particular, en la tarea educativa
son considerables. Sin embargo nos preocupa un aspecto menos explorado y del cual
reconocemos una influencia determinante en los logros educativos, nos referimos a la
componente emocional en el aprendizaje de las matemáticas.
Nuestro posicionamiento en la resolución de problemas, descansa en dos
axiomas fundamentales:
1. El error puede ser una oportunidad de aprendizaje.
2. Las dificultades afectivas puede ser una oportunidad de desarrollo personal.
El error en la enseñanza puede percibirse en dos posturas sustancialmente
antagónicas, por un lado puede ser considerado como un fallo del alumno o de la
enseñanza y por tanto se constituye en un elemento indeseable dentro del proceso de
aprendizaje, se trabaja para evitar que se presente y, de ser responsabilidad del alumno,
es sancionado. Nosotros entendemos que los errores son inherentes al propio
aprendizaje y los consideramos como una oportunidad privilegiada para promover
situaciones de aprendizaje.
Las dificultades afectivas pueden ser consideradas como una cualidad negativa
de la personalidad del alumno. Nosotros entendemos que las dificultades afectivas
impiden que se actualicen las potencialidades del alumno, pero en ningún caso es un
rasgo de su personalidad, sino una forma de funcionar que debe ser reeducada.
Consideramos que el sufrimiento, las dificultades, los obstáculos, las situaciones
de desequilibrio son en primer lugar inevitables e inherentes a la propia existencia
humana, y en segundo lugar necesarios para el desarrollo de las personas. Es bien cierto,
que la ausencia de inestabilidad y desequilibrio impiden que suframos, sin embargo no
son estímulo para desarrollarnos hacia un ideal superior, e por ello, consideramos que
“la disciplina, privación, frustración, dolor y tragedia son experiencias que resultan
convenientes en la medida en que revelan y actualizan nuestra naturaleza interior.
Estas experiencias guardan relación con un sentimiento de autorrespeto y
autoconfianza saludables. Quien no ha conseguido, resistido y superado, sigue dudando
de su propia capacidad de hacerlo” (Maslow, 1972)
Permitir que nuestros alumnos, con arreglo a su desarrollo cognitivo y
socioemocional, se enfrenten a las dificultades, tomen decisiones, se equivoquen y se
responsabilicen de situaciones didácticas en las que de ellos solamente dependa su
resolución favorece su autonomía y su desarrollo integral, lo contrario favorece
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conductas sumisas, temerosas, de dependencia, de búsqueda de cuidados y de
protección, y obviamente no queremos favorecer la existencia de personas incapaces de
tomar su vida en sus manos.
Por tanto “no permitir que las personas soporten su propio sufrimiento y
evitárselo, puede resultar una especie de superproteccionismo que, a su vez, implique
una cierta falta de respeto hacia la integridad, la naturaleza intrínseca y el desarrollo
futuro del individuo” (Maslow, 1972).
En nuestro contexto de resolución de problemas, el error y las dificultades
afectivas, son el corazón de nuestra propuesta de enseñanza, ya que representan las
situaciones de desequilibrio, que entendemos imprescindibles para generar
oportunidades de aprendizaje y desarrollo personal.
Entendemos que estas situaciones de desequilibrio demandan por parte de los
docentes una actuación ajustada a las necesidades particulares:
- Cada alumno necesita de situaciones didácticas o instrucciones de distinta
naturaleza y en distinta cantidad para alcanzar un nivel determinado de matemáticas.
- Las distintas sensaciones que despierta el propio aprendizaje de las
matemáticas, y los diversos funcionamientos que se desencadenan en un alumno,
requieren en primer lugar poder ser expresados, y en segundo lugar una respuesta
ajustada a sus necesidades.
Al enfrentarse a un problema ciertos aspectos esenciales de la personalidad
permanecen sólidos en esos momentos de prueba (confianza, voluntad, compromiso,
certeza, paciencia…) y otros aspectos pueden aparecer (creatividad, esperanza,
humildad, fuerza interior, “con la prueba viene el valor”, dice el proverbio….) Para
hacer frente a un reto, o para retomar la confianza después de un desacierto puede
apoyarse sobre esos elementos sólidos de su personalidad.
Aprender matemáticas en contacto con las emociones que despierta el propio
aprendizaje nos sirve para:
- Tomar conciencia de la imagen de uno mismo
1
. ¿Cómo me veo?
- Tomar conciencia de las potencialidades y de mis límites reales. ¿Quién soy?
1
Imagen de sí mismo
“En una persona adulta, la imagen de sí está influenciada por varios elementos:
- El modo como ha sido (y como es) percibido por los otros y lo que expresan de ello.
- El modo como la persona recibe e interpreta los reflejos y actitudes de los demás.
- El modo como la persona descifra las raíces de sus fracasos o de sus errores, así como las razones
de sus éxitos, más globalmente, lo que el análisis de sus actos revela de sus capacidades,
disfuncionamientos o límites.
- Las intuiciones que la persona puede tener sobre sí misma y el análisis que hace de ellas.
- Los estereotipos sociales respecto a los cuales la persona se sitúa y se compara, o es situada y
comparada” (PRH-Internacional, 1997).
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- Tomar conciencia de los dificultades afectivas que interfieren en el propio
aprendizaje. ¿Qué me impide ser lo que soy? ¿Cómo funciono?
- Tomar conciencia de las actitudes que favorecen el desarrollo. ¿Qué me
ayuda a crecer?
- Tomar conciencia de la riqueza de mis compañeros. ¿Cómo veo a los demás?
Finalmente, si nuestro propósito como educadores es promover el desarrollo
integral del alumnado, con la mirada puesta en un ideal de ciudadano autorrealizado,
debemos comenzar por nuestro propio desarrollo personal y profesional, pues no
podemos dar lo que no somos.
“Sea lo que sea lo que se enseñe, se enseña la propia personalidad” (Claxton,
1987)
¿Estamos formando profesores capaces de asumir este reto?
¿Estamos en condiciones de solventar la deuda histórica de las
matemáticas?
¿Cuál es la responsabilidad de la escuela en la realización de las personas?
¿Podemos aspirar a una sociedad de mujeres y hombres autorrealizados sin
la participación de la escuela?
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Carmona, E. y Huitrado, J. L.
5.- BIBLIOGRAFÍA
Astolfi, J.P. (1999). El “error”, un medio para enseñar. Colección: Investigación y
enseñanza. Diada Editora, España.
Bachelard, G. (1948). La formación del espíritu científico (pp. 16-18). Siglo XXI
editores. México pp16 18
Brousseau, G. (1976). Les obstaclesépistémologiques et les problèmes en
mathématiques (pp. 104-108). In J. Vanhamme& W. Vanhamme (Eds.). La
problématiqueetl'enseignement des mathématiques. Comptesrendus de la
XXVIIIerencontreorganisée par la Commission Internationale pour
l'Etudeetl'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques. Louvain la Neuve.
Dewey, J. (1999). El niño y el programa escolar. Mi credo pedagógico. Buenos Aires:
Losada.
Frankl, V. E. (1979). El hombre en busca de sentido. Barcelona: Herder.
Maslow, A. (1983). La personalidad creadora (pp. 205). Barcelona: Kairos.
Maslow, A. (1973). El hombre autorrealizado: Hacia una psicología del ser (pp. 25-27
y 31). Barcelona: Kairós.
Matussek, P. (1984). La creatividad desde una perspectiva psicodinámica. Barcelona:
Herder.
PRH-internacional (1991). André Rochais fundador de PRH. Poitiers: SIPAP.
PRH-internacional (1997). La persona y su crecimiento. Fundamentos antropológicos y
psicológicos de la formación PRH (pp. 45-49, 261 y 277-279). Madrid: PRH.
PRH-internacional (2003). La vida puede resurgir. Análisis de procesos personales de
crecimiento. Poitiers: Personalidad y Relaciones humanas. Madrid: PRH.
Rogers, C. (1972). El proceso de convertirse en persona. Barcelona: Paidós.
Rogers, C., y Freiberg, H. (1996). Libertad y creatividad en la educación. Barcelona:
Paidos.
Savater, F. (1997). El valor de educar. Barcelona: Ariel.
Servais, W. (1977). Humanizar la enseñanza de las matemáticas. Estudios.
Número 1, 2013 E-motion. Revista de Educación, Motricidad e Investigación
154
