A. Javier Barragán Piña

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El esquema del problema es el siguiente:

Como necesitamos la salida muestreada tenemos que colocar un muestreador imaginario al final del esquema, quedando de la siguiente forma:

Del cual sacamos las siguientes ecuaciones:

$1.$ $Y(s)=G(s)E^*(s)$

$2.$ $B(s)=H(s)Y(s)$

$3.$ $E(s)=R(s)-B(s)$

Y queremos obtener la funcion de transferencia pulso:

$\dfrac{Y(z)}{R(z)} \rightarrow \dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)} $

Para ello resolvemos el sistema utilizando todas las ecuaciones:

1. $E(s)=R(s)-B(s)\rightarrow E^*(s)=[R(s)-B(s)]^*= R^*(s)-B^*(s)= R^*(s)-[Y(s)H(s)]^*=$

$R^*-[G(s)E^*(s)H(s)]^*=R^*-E(s)^*[G(s)H(s)]^* \rightarrow E^*(s)=\dfrac{R(s)}{1+GH^*(s)}$

Nótese que $GH^*(s)$ es $[G(s)H(s)]^*$.

2. $Y(s)=G(s)E^*(s) \rightarrow Y^*(s)=[G(s)E^*(s)]^*=E^*(s)G^*(s)$

Por lo tanto tenemos que nuestra funcion de transferencia pulso queda de la forma:

$Y^*(s)=\dfrac{R^*(s)}{1+GH^*(s)}G^*(s) \rightarrow \dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)} = \dfrac{G^*(s)}{1+GH^*(s)}$