A. Javier Barragán Piña

Versión para imprimir

(Imagen por subir)

Ecuaciones del sistema:

$1. $ $E^*(s)=R^*(s)-B^*(s)$

$2.$ $U^*(s)=E^*(s)C^*(s)$

$3.$ $M(s)=Gh0(s)U^*(s)$

$4.$ $Y(s)=M(s)G(s)$

$5.$ $B(s)=Y(s)H(s)$

Vamos a obtener $E^*(s)$:

$E^*(s)=R^*(s)-B^*(s)=R^*(s)-[Y(s)H(s)]^*=R^*(s)-[M(s)G(s)H(s)]^*=R^*(s)-[Gh0(s)U^*(s)G(s)H(s)]^*=R*(s)-U^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*$

$E^*(s)=R^*(s)-E^*(s)C^*(s)[Gh0(s)G(s)H(s)]^*$

$E^*(s)=\dfrac{R^*(s)}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$

Desarrollamos $Y(s)$ hasta llegar a una expresión que contenga $E^*(s)$:

$Y(s)=M(s)G(s)=Gh0(s)U^*(s)G(s)=E^*(s)C^*(s)Gh0(s)G(s)$

$Y(s)=\dfrac{C^*(s)Gh0(s)G(s)R^*(s)}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$

$Y^*(s)=\dfrac{C^*(s)R^*(s)*[Gh0(s)G(s)]^*}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$

$\dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)}=\dfrac{C^*(s)*[Gh0(s)G(s)]^*}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$

Aplicamos transformada Z:

$\dfrac{Y(z)}{R(z)}=\dfrac{C(z)Gh0G(z)}{1+C(z)Gh0GH(z)}$