Inicie su sesión para modificar los apuntes, usar los foros, etc. Si no es usuario de la web, regístrese.
Ecuaciones del sistema:
$1. $ $E^*(s)=R^*(s)-B^*(s)$
$2.$ $U^*(s)=E^*(s)C^*(s)$
$3.$ $M(s)=Gh0(s)U^*(s)$
$4.$ $Y(s)=M(s)G(s)$
$5.$ $B(s)=Y(s)H(s)$
Vamos a obtener $E^*(s)$:
$E^*(s)=R^*(s)-B^*(s)=R^*(s)-[Y(s)H(s)]^*=R^*(s)-[M(s)G(s)H(s)]^*=R^*(s)-[Gh0(s)U^*(s)G(s)H(s)]^*$
$E^*(s)=R*(s)-U^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*=R^*(s)-E^*(s)C^*(s)[Gh0(s)G(s)H(s)]^*$
$E^*(s)=\dfrac{R^*(s)}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$
Desarrollamos $Y(s)$ hasta llegar a una expresión que contenga $E^*(s)$:
$Y(s)=M(s)G(s)=Gh0(s)U^*(s)G(s)=E^*(s)C^*(s)Gh0(s)G(s)$
$Y(s)=\dfrac{C^*(s)Gh0(s)G(s)R^*(s)}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$
$Y^*(s)=\dfrac{C^*(s)R^*(s)*[Gh0(s)G(s)]^*}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$
$\dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)}=\dfrac{C^*(s)*[Gh0(s)G(s)]^*}{1+C^*(s)*[Gh0(s)G(s)H(s)]^*}$
Realizamos el cambio $Gh0(s)=\dfrac{1-e^{-Ts}}{s}$
$\dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)}=\dfrac{C^*(s)*[\dfrac{1-e^{-Ts}}{s}G(s)]^*}{1+C^*(s)*[\dfrac{1-e^{-Ts}}{s}G(s)H(s)]^*}$
$1-e^{-Ts}$ está muestrado y se representa como $F^*(s)$
$\dfrac{Y^*(s)}{R^*(s)}=\dfrac{C^*(s)F^*(s)*[\dfrac{G(s)}{s}]^*}{1+C^*(s)F^*(s)*[\dfrac{G(s)H(s)}{s}]^*}$
Aplicamos transformada Z:
$\dfrac{Y(z)}{R(z)}=\dfrac{C(z)F(z)*Z\lbrace\dfrac{G(s)}{s}\rbrace}{1+C(z)F(z)*Z\lbrace\dfrac{G(s)H(s)}{s}\rbrace}=\dfrac{C(z)(1-z^{-1})*G_1(z)}{1+C(z)(1-z^{-1})*G_1H(z)}$