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PROBLEMA PROPUESTO:
Sacar la función de transferencia y estudiar los distintos sistemas de segundo orden en función del factor de amortiguamiento del siguiente circuito:
Ht(s) = H1 (s) * H2(s)
Etapa (I) Amplificador no inversor, esta etapa es la encargada de introducir ganancia en el circuito.
H1(s) = (V1(s))/(Vi(s)) = 1 + Rb/Ra
VR(t) = (Ra/(Ra + Rb)) · V1(t) VR(t) = Vi(t) Vi(t) = (Ra/(Ra + Rb)) · V1(t)
H1(s) = V1(s)/Vi(s) = Ra/(Ra + Rb) = 1 + Rb/Ra H1(s) = 1 + Rb/Ra
Etapa (II),circuito RLC:
------->
H2(s) = Vo(s)/V1(s) --------> Vo(s) = ((1/Cs)/(R + Ls + 1/Cs)) ·V1(s)
Vo(s) = (1/Cs)/((CRs + CLs^2 + 1)/Cs)·V1(s)
Vo(s) = 1/(CRs + CLs^2 + 1)·V1(s)
Vo(s) = (1/LC)/(Rs/L + s^2 + 1/LC)·V1(s)
Vo(s) = (1/LC)/(s^2 + ( R/L) s + 1/LC)·V1(s)
Etapa (I) y etapa (II): H t(t) = H1(t) + H2(t)
Ht(t) = (V1(t))/(V1(t))·(Vo(t))/(V1(t)) = (Ra/(Ra + Rb)) · (1/LC)/(Rs/L + s^2 + 1/LC
Función transferencia de 2º orden :
Ht(t) = ((1/LC)·(1 + Rb/Ra ))/(RS/L + S^2 + 1/LC) --> (Ko· Wn^2)/(s^2 + 2 delta · Wn · s + Wn^2)
Wn = 1/LC 2 · delta·Wn = R/L delta = (R/L)·(1/(2 Wn))
delta = (R/L)/(2/ (sqrt(LC ))
Coeficiente de amortiguamiento: delta = sqrt(R^2·C/4L)
· Sistema Sobreamortiguado: delta>1 -----> delta(R^2C/4L) > 1
· Sistema Críticamente amortiguado: delta=1 -----> delta(R^2C/4L) = 1
· Sistema Subamortiguado: 0< delta<1 ----> 0<delta(R^2C/4L)< 1