Inicie su sesión para modificar los apuntes, usar los foros, etc. Si no es usuario de la web, regístrese.
PROBLEMA PROPUESTO:
Sacar la función de transferencia y estudiar los distintos sistemas de segundo orden en función del factor de amortiguamiento del siguiente circuito:
Ht(s) = H1 (s) * H2(s)
Etapa (I) Amplificador no inversor, esta etapa es la encargada de introducir ganancia en el circuito.
$H1(t) = \frac{{V1(t)}}{{Vi(t)}} = 1 + \frac{{Rb}}{{Ra}}$ ---> ${\rm{VR(t) = }}\frac{{{\rm{Ra}}}}{{{\rm{Ra + Rb}}}}V1(t)$
Vi(t)=VR(t)
${\rm{Vi(t) = }}\frac{{{\rm{Ra}}}}{{{\rm{Ra + Rb}}}}V1(t)$ ---> ${\rm{H1(s) = }}\frac{{V1(s)}}{{Vi(s)}} = \frac{{{\rm{Ra}}}}{{{\rm{Ra + Rb}}}} = 1 + \frac{{Rb}}{{Ra}}$
Etapa (II),circuito RLC:
------->
${\rm{H2(s) = }}\frac{{Vo(s)}}{{V1(s)}}$ ----> $Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{Cs}}}}{{R + Ls + \frac{1}{{Cs}}}}V1(s)$
$Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{Cs}}}}{{\frac{{CRs+CLs^2+1}}{{Cs}}}}V1(s)$ ----> $Vo(s) = \frac{1}{{CRs+CLs^2+1}}V1(s)$
$Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{LC}}}}{{\frac{{Rs}}{L}+s^2+\frac{1}{{LC}}}}V1(s) $ -----> $Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{LC}}}}{{s^2+\frac{{Rs}}{L}+\frac{1}{{LC}}}}V1(s)$
Etapa (I) y etapa (II): H t(s) = H1(s) * H2(s)
Ht(s) = (V1(s))/(V1(s))·(Vo(s))/(V1(s)) = (Ra/(Ra + Rb))·(1/LC)/(Rs/L + s^2 + 1/LC)
Función transferencia de 2º orden :
Ht(s) = ((1/LC)·(1 + Rb/Ra ))/(RS/L + S^2 + 1/LC) -->
Ht(s) =(Ko· Wn^2)/(s^2 + 2 · delta · Wn · s + Wn^2)
Wn = 1/LC 2 · delta·Wn = R/L delta = (R/L)·(1/(2 Wn))
delta = (R/L)/(2/ (sqrt(LC ))
Coeficiente de amortiguamiento: delta = sqrt(R^2·C/4L)
· Sistema Sobreamortiguado: delta>1 -----> delta(R^2C/4L) > 1
· Sistema Críticamente amortiguado: delta=1 --> delta(R^2C/4L) = 1
· Sistema Subamortiguado: 0< delta<1 ----> 0<delta(R^2C/4L)< 1