A. Javier Barragán Piña

Versión para imprimir

PROBLEMA PROPUESTO: 

Sacar la función de transferencia y estudiar los distintos sistemas de segundo orden en función del factor de amortiguamiento del siguiente circuito:

                                 Ht(s)  =  H1 (s) * H2(s)

Etapa  (I) Amplificador no inversor, esta etapa es la encargada de introducir ganancia en el circuito.

 $H1(t) = \frac{{V1(t)}}{{Vi(t)}} = 1 + \frac{{Rb}}{{Ra}}$        --->   ${\rm{VR(t) = }}\frac{{{\rm{Ra}}}}{{{\rm{Ra + Rb}}}}V1(t)$                                                                                       

Etapa (II),circuito RLC:

       ------->                                                             

${\rm{H2(s) = }}\frac{{Vo(s)}}{{V1(s)}}$                      ---->      $Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{Cs}}}}{{R + Ls + \frac{1}{{Cs}}}}V1(s)$

$Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{Cs}}}}{{\frac{{CRs+CLs^2+1}}{{Cs}}}}V1(s)$       ---->     $Vo(s) = \frac{1}{{CRs+CLs^2+1}}V1(s)$

$Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{LC}}}}{{\frac{{Rs}}{L}+s^2+\frac{1}{{LC}}}}V1(s) $         ----->     $Vo(s) = \frac{{\frac{1}{{LC}}}}{{s^2+\frac{{Rs}}{L}+\frac{1}{{LC}}}}V1(s)$

Etapa (I) y  etapa (II):   H t(s) = H1(s) * H2(s)

Ht(s) =  (V1(s))/(V1(s))·(Vo(s))/(V1(s)) = (Ra/(Ra + Rb))·(1/LC)/(Rs/L + s^2 + 1/LC)

 Función transferencia de 2º orden :

Ht(s) =  ((1/LC)·(1 + Rb/Ra  ))/(RS/L + S^2 + 1/LC)    -->   

Ht(s) =(Ko· Wn^2)/(s^2 + 2 · delta · Wn · s +  Wn^2)

Wn =  1/LC                 2 · delta·Wn =  R/L            delta =  (R/L)·(1/(2 Wn)) 

delta =  (R/L)/(2/ (sqrt(LC )) 

 Coeficiente de amortiguamiento:                        delta = sqrt(R^2·C/4L) 

· Sistema Sobreamortiguado: delta>1    ----->   delta(R^2C/4L)  >  1

· Sistema Críticamente amortiguado: delta=1   -->   delta(R^2C/4L)  =  1

· Sistema Subamortiguado:       0< delta<1  ---->    0<delta(R^2C/4L)< 1