A. Javier Barragán Piña

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Ejercicio 1 (3 puntos). El sistema de suspensión de un automóvil mostrado en la figura puede ser modelado mediante la siguiente ecuación diferencial:

donde d es el desplazamiento vertical del vehículo, m su masa, b es el coeficiente de fricción viscosa del amortiguador y k la constante del muelle. El desplazamiento provocado por el perfil de la carretera (c) se considera como la señal de entrada del mismo.

Se desea obtener:

a) (1 Punto). La función de transferencia del sistema D(s)/C(s).

b) (2 Puntos). Un modelo de estados del sistema mediante la utilización de un diagrama de flujo de señal de éste.

SOLUCIÓN:

a) Aplicamos Laplace a la ecuación del sistema para trabajar en el dominio de s y nos queda:

m·s²·D(s)+b·(s·D(s)-s·C(s))+k·(D(s)-C(s))=0 ; sacamos factor común en D(s) y C(s):

D(s)·( m·s²+b·s+k)-C(s)·(b·s+k)=0 ; Finalmente, despejando D(s)/C(s), obtenemos la función de transferencia del sistema:

b) Para obtener el diagrama de flujo de señal del sistema, debemos sacar los caminos directos y los lazos.

Caminos directos:

P1=(k/m)·s^-2

P2=(b/m)·s^-1

Lazos:

L1=-(b/m)·s^-1

L2=-(k/m)·s^-2

Una vez obtenido los caminos directos y los lazos, realizamos el diagrama de flujo de señal del sistema que se muestra continuación:

Finalmente, utilizando el diagrama de flujo de señal del sistema, obtenemos el modelo de estados de dicho sistema: