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Ejercicio 1 (3 puntos). El sistema de suspensión de un automóvil mostrado en la figura puede ser modelado mediante la siguiente ecuación diferencial:
donde d es el desplazamiento vertical del vehículo, m su masa, b es el coeficiente de fricción viscosa del amortiguador y k la constante del muelle. El desplazamiento provocado por el perfil de la carretera (c) se considera como la señal de entrada del mismo.
Se desea obtener:
a) (1 Punto). La función de transferencia del sistema D(s)/C(s).
b) (2 Puntos). Un modelo de estados del sistema mediante la utilización de un diagrama de flujo de señal de éste.
SOLUCIÓN:
a) Aplicamos Laplace a la ecuación del sistema para trabajar en el dominio de s y nos queda:
m·s2·D(s)+b·(s·D(s)-s·C(s))+k·(D(s)-C(s))=0 ; sacamos factor común en D(s) y C(s):
D(s)·( m·s2+b·s+k)-C(s)·(b·s+k)=0 ; Finalmente, despejando D(s)/C(s), obtenemos la función de transferencia del sistema:
b) Para obtener el diagrama de flujo de señal del sistema, debemos sacar los caminos directos y los lazos.
Caminos directos:
P1=(k/m)·s-2
P2=(b/m)·s-1
Lazos:
L1=-(b/m)·s-1
L2=-(k/m)·s-2
Una vez obtenido los caminos directos y los lazos, realizamos el diagrama de flujo de señal del sistema que se muestra continuación:
Finalmente, utilizando el diagrama de flujo de señal del sistema, obtenemos el modelo de estados de dicho sistema: