A. Javier Barragán Piña

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Solución.

1. Modelo de estado:

Asignamos variables de estado de la siguiente manera:

X1=θ(t) --> dX1=d θ(t)                 X3=α(t) --> dX3=dα(t)
X2= d θ(t) --> dX2= d2 θ(t)          X4= µ(t) --> dX4=dµ(t)

Creamos el modelo de estado despejando las derivadas y el modelo de salida.
Modelo de estado (lineal):
dX1= X2
dX2= -0.008X1 -0.12X2+0.136 X3-14δ(t);
dX3= 0.07X2 0.075δ(t) -0.3X3;
dX4= 8X1 -8X3;
Modelo de salida (lineal):
µ(t) = X4

Si un modelo es lineal, se puede poner de forma matricial en la forma xpunto = A*x + B*u. para el modelo de estado y

y=C*x + D*u . (Las matrices A,B,C y D las podemos ver en el codigo fuente de Matlab adjunto).

2. Discretizar para T=0.01.
Usamos la fórmula vista en clase: x(k+1) = (1 + TA)x(k) + BTu(k) donde (1 + TA) será la matiz A discretizada y BT la matriz B discretizada.

Matlab nos da el resultado :

Código fuente de Matlab:
clc, clear all, close all

A=[0 1 0 0; -0.008 -0.12 0.136 0; 0 0.07 -0.3 0; 8 0 -8 0];
B=[0;-14;0.075;0];
C=[0 0 0 1];
D=0;

T=0.01;

Ad=eye(4)+T*A;
Bd=T*B;

Modelod=ss(Ad,Bd,C,D,T);

[y,t,x]=step(Modelod);  / Simulamos frente a una entrada escalón
plot(t,y); title('apdo 3)'),xlabel('Tiempo'), ylabel('Profundidad'); / representamos gráficamente la salida.

4. En la figura se aprecia que al cambiar la inclinación (entrada) 1º el submarino se va sumergiendo y se quedará así siempre o hasta chocar con el fondo suponiendo que lo haya, luego el sistema es inestable.

Wikiapunte realizado por:
David Romero Delgado   Francisco Canelo Santos
Sancho Santiago Blanco    Enrique Casimiro-Soriguer Serrano