Versión para imprimir

El sistema de la figura está formado por dos depósitos interconectados donde $q_e(t)$ es el caudal entrante en cada depósito y, para cada uno de los depósitos, $h_1(t)$ y $h_2(t)$ es la altura de líquido, $q_1(t)$ y $q_2(t)$ el caudal de salida, y $A_1$ y $A_2$ el área transversal. La dinámica del sistema puede ser representada mediante el siguiente conjunto de ecuaciones:

$A_1 \dot{h}_1(t)=q_e(t)-q_1(t)$ $A_2 \dot{h}_2(t) = q_e(t)+q_1(t)-q_2(t)$ $q_1(t)=h_1(t)-h_2(t)$ $q_2(t)=h_2(t)$ $A_1=2 m^2$ $A_2 = 1 m^2$

Se solicita:

1. Identifique las variables de entrada, salida e internas del sistema, determine el número de variables de estado necesarias para representar el modelo de estado del sistema y obtenga un modelo de estado de tiempo continuo para el mismo.
2. Escoja uno de los siguientes periodos de muestreo para el sistema según cuál resulte más adecuado. Justifique su elección.

   a) T = 0.1s

   b) T = 0.3s

   c) T = 0.8s

3. Discretice el modelo de estado empleando dicho periodo de muestreo.
4. Simule el modelo discretizado y represente la salida de caudal del segundo depósito, $q_2(t)$, para una entrada $q_e(t) = 1 m^3/s$.
5. Comente los resultados obtenidos. ¿Se puede decir que el sistema es estable? ¿Por qué?

Recuerde:

$\dfrac{\text{d}x(t)}{\text{d}t} \simeq \dfrac{x(k+1) - x(k)}{T}$, siendo T el periodo de muestreo y el tiempo discreto.

$t_s \approx 5 \tau$, siendo $t_s$ el tiempo de establecimiento y $\tau$ la constante de tiempo del sistema.

Resolcución: